Titolo

Introduzione al corso - esercitazioni e modalità d'esame

Contenuti dettagliati

Richiami di teoria dell'elasticità per i continui

(link) equazioni di legame spostamenti-deformazioni, di legame costitutivo elastico-lineare, equazioni di equilibrio ;
(link) discussione significato fisico degli stati di tensione e deformazione piana ;
(link) Teorema di Castigliano;
(link) Simmetrie e antisimmetrie;
(link) Strutture periodiche o modulari;

Teoria degli elementi finiti triangolari a 3 nodi (lineari agli spostamenti)

(link) formulazione del campo degli spostamenti, derivazione dello stato deformativo dell'elemento ;
(link) legami elastico-lineari in stati piani, derivazione dello stato tensionale dell'elemento ;
(link) energia potenziale elastica sull'elemento, lavoro delle forze nodali, matrice di rigidezza dell'elemento ;
(link) riduzione di azioni distribuite sull'elemento a carichi nodali equivalenti ;
(link) impostazione di un sistema di equazioni di equilibrio nodale, assemblaggio matrici di rigidezza degli elementi;
(link) applicazione di vincoli per manipolazione del sistema di equazioni ;
(link) solutore di sistemi di equazioni lineari per eliminazione gaussiana ;
(link) analisi dei risultati con ricostruzione dello stato deformativo e tensionale sulla struttura, valutazione delle reazioni vincolari ;
(link) considerazioni su continuità del campo degli spostamenti e discontinuità dei tensori tensione e deformazione ;
(link) costruzione della matrice di rigidezza di elemento mediate teorema di Castigliano .

Utilizzo del manipolatore algebrico Maxima

Elementi del linguaggio

(link) struttura listato maxima
(link) assegnazione espressioni con :
(link) valutazione implicita, comando ev e ,; opzioni di valutazione
(link) istruzioni fullratsimp e expand
(link) soluzione di sistemi di equazioni lineari con linsolve, assegnazione risultati; istruzione solve per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
(link) istruzioni num, denom
(link) utilizzo liste; istruzioni [], makelist, append
(link) istruzioni diff e integrate
(link) istruzione assume
(link) assegnazione di funzioni: istruzioni define e :=
(link) istruzione ratsubst
(link) istruzioni trigsimp, trigexpand, demoivre, realpart, imagpart
(link) controllo del flusso di programma:
- blocchi di istruzioni ( , , , )
- istruzione condizionale if then elseif else, test logici
- ciclo for e varianti
(link) istruzione taylor
(link) funzioni per visualizzazione grafici, istruzione wxplot2d, opzioni legend, discrete
(link) integrazione numerica con quad_qag
(link) istruzioni matrix, determinant, operazioni con matrici e sottomatrici

Esempi svolti di calcolo strutturale

(link) Maglia di catena;
(link) Foro in lastra a trazione;
(link) (non svolta) Cella di carico anulare;

Basi di linguaggio Fortran 77

materiale didattico

Fortran basics
Variables, types, and declarations
Expressions and assignment
Logical expressions
The if statements
Loops
Arrays
Subprograms
Arrays in subprograms
File I/O
Simple I/O
How to use libraries (BLAS/LAPACK)
Debugging

Semplici programmi di calcolo scientifico in Fortran 77

sommatoria di serie
integrazione numerica
soluzione di equazioni nonlineari mediante algoritmo di Newton-Raphson
soluzione di un'equazione di secondo grado
calcolo della tensione ideale secondo Mohr

Codice ad elementi finiti autocostruito per elementi tria3 (versione legacy pre 2017)

subroutine ausiliarie (CLEAR, TRSP,PRODMAT)
subroutine ELKMAT per la creazione della matrice di rigidezza di elemento
procedura di asseblaggio matrice di rigidezza
- subroutine POINTER per definizione vettore IPOINT
- subroutine ASSEMBL
asseblaggio vettore dei termini noti - subroutine FORCES
vincolamento, subroutine CNSTNG
solutore gaussiano
postprocessinge dei risultati
subroutine READIN, ECHO
costruzione del MAIN

Quadratura gaussiana

(link) Teoria, punti di campionamento e pesi per l'integrazione su intervallo [-1,1]
(link) estensione per mappatura ad intervalli diversi
(link) estensione ad integrazione su intervalli bi- e tridimensionali

Teoria degli elementi finiti isoparametrici 4 nodi

(link) sistemi di coordinate locali e globali, definizione funzioni spostamento e mappatura isoparametrica
(link) funzioni di forma per l'isoparametrico 4 nodi
(link) derivazione delle deformazioni dal campo degli spostamenti mediante utilizzo dell'inversa della matrice Jacobiana
(link) integrazione dell'energia interna mediante quadratura gaussiana e calcolo della matrice di rigidezza
(link) formulazione algebrica per la costruzione della matrice di rigidezza di elemento
(link) elementi sottointegrati
(link) fenomeno dello shear-locking nella modellazione di membri a flessione con elementi isoparametrici 4 nodi
(link) comportamento dell'isoparametrico 4 nodi localmente al foro in lastra infinita
(link) elemento isoparametrico 4 nodi assialsimmetrico

Codice autocostruito per isoparametrici 4 nodi, versione 2017

(link) file da includere per definire costanti etc
(link) funzioni di forma per l'isoparam. 4 nodi
(link) calcolo matrice Jacobiana trasposta
(link) funzioni ausiliarie di algebra lineare e varie
(link) definizione matrice di legame costitutivo

Codice autocostruito per isoparametrici 4 nodi, versione legacy pre 2017

iso4.for mesh_iso4_verifica.dat verifica.mud

Versione di riferimento per esame: iso4_v001.for note al codice

Rappresentazione in forma bandata della matrice di rigidezza

natura sparsa della matrice di rigidezza di un sistema di equazioni derivato da formulazione agli elementi finiti
rappresentazione in forma bandata della matrice di rigidezza
influenza della numerazione dei nodi sulla larghezza di banda
assemblaggio delle matrici di elemento su matrice di sistema stoccata in forma bandata
applicazione di vincoli su matrice bandata
solutore ad eliminazione gaussiana per matrice bandata [non trattato]

Strumenti avanzati di modellazione ad elementi finiti

(link) simmetrie ed antisimmetrie in problemi elastici
(link) trasformazione di sistema di coordinate per rappresentazione spostamenti nodali
(link) soluzione di sistemi nonlineari di equazioni: il metodo di Newton-Raphson
- definizione algoritmo
- metodi grafici
(link) vincoli cinematici generalizzati (servo-links)
- (link) forma con mantenimento del gdl in forma di “scostamento” dalla relazione lineare
- (link) forma con eliminazione del gdl reso dipendendente
(link) link di moto di corpo rigido RBE2
(link) link di forze/momenti distribuiti RBE3
(link) Teoria delle piastre ed elementi shell
- funzioni di forma per l'elemento piastra
- punti di integrazione gaussiana e campionamento tensioni/deformazioni (layers)
- singolarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra
(link) Dinamica delle strutture discretizzate ad elementi finiti
- (link) matrice di massa
- (link) analisi di risposta a sollecitazioni armoniche
- (link) analisi modale
- (link) analisi di risposta per sovrapposizione modale
- (link) caratterizzazione di smorzamento e forzante per sistemi continui discretizzati
- (link) caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
(link) Fenomeni non lineari nelle strutture meccaniche
- nonlinearità di legame costitutivo
- nonlinearità legate a grandi spostamenti e grandi deformazioni
- nonlinearità dei fenomeni di contatto monolatero e di attrito
Stabilità di strutture elastiche
- (link) stabilità della trave flessionale a carico assiale
- (link) strumenti per la valutazione della stabilità in strutture discretizzate FE
(link) Riconoscimento e caratterizzazione dei fenomeni di singolarità dello stato tensionale e deformativo

Strutture studiate con codice FE MSC.Marc/Mentat

(link) modello di verifica del codice autocostruito
(link) lastra forata a trazione
(link) dinamica molla elicoidale
- analisi modale preliminare
- analisi senza smorzamento
- analisi con smorzamento strutturale
(link) fenomeni di instabilità in sistema complesso di travi e piastre
(link) Esempi svolti di modellazione semplici strutture (tipo esame)

Varie ed eventuali

Inserite qui gli argomenti trattati entro le lezioni che non sapete dove collocare; il docente provvederà a distribuirli entro l'indice degli argomenti.