Esistono tre tipologie di non-linearità:

• non-linearità legata al tipo di materiale
• grandi deformazioni e grandi spostamenti
• problema del contatto

Andiamo ad analizzare l'ultimo dei tre casi citati sopra:

I problemi di contatto sono di tipo non lineare, per cui la soluzione del software è di tipo iterativo. E' possibile individuare 4 tipologie di contatto:

• Stazionario: l'area di contatto non varia al variare del carico (in questo caso il problema è lineare)
• Progressivo: l'area di contatto aumenta all'aumentare del carico (contatto sfera/piano)
• Regressivo: si ha INTERFERENZA INIZIALE; l'area di contatto diminuisce NON ISTANTANEAMENTE all'aumentare del carico
• Recessivo: si ha INTERFERENZA INIZIALE NULLA; l'area di contatto diminuisce ISTANTANEAMENTE all'aumentare del carico raggiungendo velocemente un valore costante (è necessaria una forza infinitesima per rendere costante l'area di contatto)

Un esempio chiarificante è quello di un pin all'interno di una piastra forata in cui il montaggio può assumere modalità differenti:

• Gioco: ∆R>0, l'area di contatto cresce al crescere del carico fino a ricoprire una ampiezza max di 180°
• Interferenza: ∆R<0, l'area di contatto, che inizialmente ricopre una ampiezza angolare di 360°, diminuisce gradualmente
• Sigillo: ∆R=0, non c'è forzamento, è quindi necessaria una forza piccolissima per far diminuire l'area di contatto

Si studia il forzamento di 2 tubi aventi le seguenti caratteristiche:

Resterno = 60mm

Rinterno = 20mm

Rmedio = 40mm

Interferenza radiale ∆R= 0.05mm

Materiale tubo interno: alluminio

Materiale tubo esterno: acciaio

mesh generation→nodes→add

(20,0,0)

(40.025,0,0)

Si crea un elemento di tipo LINE(2) selezionando i due nodi prima creati e lo si suddivide (non in modo uguale ma con un BIAS di -0.2 lungo l'asse x).

subdivide→divisions→20,1,1

bias factors→-0.2,0,0

elements→existing

Si crea la geometria circolare del tubo facendo ruotare l'elemento LINE con un angolo di 2.5° ripetuto 144 volte.

expand→rotation angles→0,0,2.5

repetitions→144

elements→existing

sweep→all

A questo punto si utilizza la funzione SET che permette di salvare corpi creati e allo stesso tempo di renderli invisibili se non servono nell'immediato.

mesh generation→select→elements→store→

Si inserisce il nome del set che si sta creando→ tubo_int

Nella barra di comando viene chiesta la lista degli elementi che faranno parte del set, si seleziona EXISTING.

In VISIBLE SETS sono presenti tutti i set visibili al momento, sarà quindi presente il set chiamato tubo_int

visible sets→none→ok

Il tubo interno è ora salvato ma non visibile.

Come fatto per il tubo interno si inseriscono i nodi in

(39.975,0,0)

(60,0,0)

Si crea un elemento di tipo LINE(2) unendo i nodi e lo si suddivide con fattori

(20,1,1)

Si effettua il BIAS con fattori

(-0.18,0,0)

Esattamente come per il tubo interno, si espande l'elemento LINE di un angolo di 2.5° con 144 ripetizioni fino a creare la geometria circolare del tubo esterno.

N.B. : Bisogna fare molta attenzione, quando si creano dei sets, nell'utilizzo dei comandi. Infatti, nella selezione degli elementi da suddividere, bisogna utilizzare il comando VISIBLE e non più EXISTING come nel caso precedente. In caso contrario, tutti i comandi applicati alla mesh del tubo esterno verranno applicati anche alla mesh del tubo interno, anche se non visibile.

sweep→nodes→visible

Creo il SET del tubo esterno

select→store→tubo_est→visible

visible sets→all→all

Così facendo si rendono visibili entrambi i set prima creati.

geometric properties→new→structural→planar→plane stress

elements add→existing

material properties→new→structural→standard

structural→young modulus = 70000→poisson ratio = 0.3

elements→add→set→tubo_int

Con lo stesso procedimento si assegnano le proprietà di materiale al tubo esterno con E=210000, Poisson= 0.3.

main menu→contact→contact bodies→ new→deformable elements→add→set→tubo_Int new→deformable→elements→add→set→tubo_est

Definiti i due corpi che andranno a contatto, si definiscono le proprietà del contatto.

contact→tables→properties

Selezionare, in tabella, il contatto tra 1 e 2

contact type→touching

Il comando TOUCHING identifica un contatto monolatero tra due corpi che sussiste quando la distanza tra i punti di tali corpi risulta minore di una certa tolleranza imponibile dall'utente (esiste anche il comando GLUE che fa riferimento ad un contatto bilatero); se non si specifica nessuna tolleranza, il software utilizza un valore di default pari al 5% dell'edge più piccolo. Tornando al nostro caso, la tolleranza dovrà essere sicuramente maggiore dell'interferenza radiale affinchè i due corpi siano visti effettivamente a contatto dal software.

distance tolerance→0.3

Parametro molto importante è il CONTACT DIRECTION METHOD: con questo comando si sceglie la modalità con cui il software va a verificare la distanza tra due nodi di due corpi che possono entrare in contatto. Si sceglie, in questo caso FIRST TO SECOND.

Il software controlla la distanza che hanno i nodi del corpo 1 (tubo interno) dalla frontiera del corpo 2 (tubo esterno). Si può scegliere tra una frontiera del corpo 2 analitica o discreta: la frontiera di tipo analitico è calcolata mediante un'interpolazione tra i nodi del corpo mentre quella di tipo discreto consiste in una spezzata passante per i nodi del corpo (vedi slide della lezione). Naturalmente, ha senso calcolare la frontiera analitica del corpo 2 solo se si è scelto un controllo del tipo FIRST TO SECOND, nel caso contrario sarebbe assolutamente inutile. E' preferibile, inoltre, assegnare una frontiera analitica al corpo più rigido tra i due.