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Es. 1
Vedasi, con le opportune variazioni, qui.
Es. 2
Le pressioni di incipiente plasticizzazione e di scoppio si ricavano sostituendo nella (16.11) p. 716ₚ $\rho=r_i$ e $\rho=r_e$, rispettivamente.
Le tensioni radiali e circonferenziali al bordo interno si calcolano con le consuete formule $$\left\lbrace\sigma_\theta,\sigma_r\right\rbrace=p_1 \cdot\left\lbrace\frac{r_i^2+r_e^2}{r_e^2-r_i^2},-1\right\rbrace,$$ vedasi par. 3 p. 663ₚ.
La tensione assiale sul mantello nei tre casi può essere calcolata considerando la forza risultante assiale delle spinte di pressione sui fondi, e valutando se questa produce sforzo normale $N$ sul mantello. Dividendo lo sforzo normale per l'area della sezione assiale del mantello si ottiene quindi la tensione assiale $\sigma_\mathrm{a}$ nei tre casi, e in particolare:
- caso A: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{N}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}=0$, essendo $N=0$ in quanto le spinte della pressione si scaricano direttamente a terra a sinistra, e sullo stelo a destra, senza interessare il mantello;
- caso B: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{p_\mathrm{1} \cdot \pi r_\mathrm{i}^2}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}=A^\prime$, ($p_\mathrm{e}=0)$, essendo $N=F=p_\mathrm{1} \cdot \pi r_\mathrm{i}^2$, o equivalentemente il cilindro assimilabile sulla sinistra ad un tubo con fondi;
- caso C: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{p_\mathrm{1} \cdot \left(\pi r_\mathrm{i}^2 -\pi \frac{d^2}{4} \right)}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}$, agendo la pressione interna sulla corona circolare rappresentata in figura, con spinte che si trasmettono a terra portando in trazione il mantello del cilindro, $N=F^\prime=p_\mathrm{1} \cdot \left(\pi r_\mathrm{i}^2 -\pi \frac{d^2}{4} \right)$.
Il calcolo della deformazione circonferenziale in A si svolge sostituendo entro l'equivalente in coordinate cilindriche delle (4.1) p. 129ₚ $$ \left.\epsilon_\theta\right|_{r=r_i} = \frac{1}{E}\left( \sigma_\theta - \nu \left( \sigma_a+\sigma_r \right) \right) $$ i valori $\left\lbrace\sigma_\theta,\sigma_r,\sigma_a\right\rbrace=p_1 \cdot\left\lbrace\frac{r_i^2+r_e^2}{r_e^2-r_i^2},-1,0\right\rbrace$; lo spostamento radiale al bordo interno si trova quindi applicando la (2.2) p.115ₚ ottenendo $$u_\mathrm{A}=\left.\epsilon_\theta\right|_{r=r_i} \cdot r_i .$$
Es. 3
L'esercizio si svolge con procedura analoga a quella descritta nel paragrafo 2.1 a p. 549,
Detta $P$ la reazione vincolare esercitata dal supporto (cuscinetto) centrale la reazione vincolare associata ai supporti (cuscinetti) laterali vale $P/2$; tale valore quantifica anche lo sforzo di taglio $T$ sui tratti di albero tra cuscinetto e cuscinetto.
Es. 4
La valutazione dei carichi dimensionanti per lo spinotto si svolge seguendo le indicazioni del par. 2 p. 803ₚ; la forza inerziale al punto morto inferiore si ottiene sostituendo entro la (2.3) p. 803ₚ il valore di accelerazione al punto morto inferiore.
Si considerano in particolare i seguenti carichi:
- $+P_\mathrm{scoppio}$ carico dovuto alle spinte dei gas all'avviamento (ossia a basso regime), assumo segno positivo;
- $-F_\mathrm{in,pms}=-m_\mathrm{psf} \cdot a_\mathrm{pb,pms}$ forze inerziali al punto morto superiore, con $m_\mathrm{psf}$ somma delle masse di pistone, spinotto, e fasce elastiche, con segno negativo in quanto opposto a $+P_\mathrm{scoppio}$;
- $+F_\mathrm{in,pmi}=+m_\mathrm{psf} \cdot a_\mathrm{pb,pmi}$ forze inerziali al punto morto inferiore, con segno positivo in quanto equiverso a $+P_\mathrm{scoppio}$.
Il testo indica di considerare un ciclo di fatica che unisce le condizioni estremali di regime e avviamento; in tal caso la forza passante per lo spinotto oscilla tra i valori estremi
