Es. 1
Per il calcolo del fattore di forma $\alpha_k$ si utilizza la (5.3.5) p. 335.
Il momento flettente di incipiente plasticizzazione si calcola eguagliando la tensione teorica alla tensione di snervamento a flessione del materiale (cfr. Goodman p. 248), con $\alpha_k$ come sopra e tensione nominale da (5.3.4) p. 334.
Il momento di cerniera plastica si valuta sulla sezione indebolita della lastra, sostituendo nella (10.2.1.5) p. 103, prima parte $$ M_{f,cp} = \frac{1}{4} b h^2 \sigma_s $$ la sopracitata tensione di snervamento, e la quota geometrica $b=w-2r$.
Il rapporto tra $M_{f,cp}$ e $M_{f,ip}$ varia nel caso in esame rispetto al valore $3/2$ ivi citato in quanto la presenza dell'intaglio abbassa il $M_{f,ip}$ rispetto ad una lastra non intagliata di sezione pari alla residua, ma non ha influenza sul $M_{f,cp}$.
Il momento flettente critico a vita infinita a fatica per cicli all'origine si ottiene
- valutando il coefficiente di effetto intaglio sostituendo nella (4.4.1) p. 309 l'$\eta_k$ valutato per acciai da bonifica secondo la (4.2.2) p. 306;
- valutando la tensione effettiva sulla base di tale coeff. e della sopracitata formula di tensione nominale;
- estraendo dal sopracitato diagramma di Goodman il limite di fatica all'origine per sollecitazioni flessionali, che nel caso specifico coincide con la tensione di snervamento;
- eguagliando la tensione effettiva al limite di fatica, scalato del fattore di sicurezza richiesto.
Es. 2
Sia per il mozzo che per l'albero, il legame tra tensione ideale massima (rilevata in corrispondenza del bordo interno) e pressione di forzamento è definito dalla formula (5.4) p. 673, con $\Delta p = \left|p_\mathrm{f} \right|$, e raggi interni ed esterni specifici per i due componenti1).
La condizione di incipiente snervamento si ottiene eguagliando tale tensione ideale massima alla tensione di snervamento.
Definita quindi la pressione di forzamento per la quale il più sollecitato dei due membri dell'accoppiamento inizia a snervare, si valuta l'interferenza radiale (da cui la diametrale) utilizzando la formula (11.13) p. 694.
Il momento torcente trasmissibile è valutabile tramite la formula (11.15) p. 696.
La forza assiale necessaria per far scorrere il mozzo sull'albero in fase di montaggio è valutabile come il prodotto tra
- l'area di contatto tra i corpi $2 \pi r_\mathrm{m} \ell$, e
- la tensione tangenziale d'attrito in condizioni di scorrimento $f p_\mathrm{f}$.
Es. 3
La pressione di contatto tra piede di biella e spinotto è definita dalla terza delle (3.1.1) p. 805, ove
- l'estensione assiale $b$ del tratto di spinotto accopiato col piede coincide con lo spessore assiale del piede stesso,
- il diametro esterno dello spinotto coincide col diametro interno del piede, e
- il carico $P$ trasmesso dall'accoppiamento è pari alla forza inerziale $F$ considerata nel testo.
Noto lo spessore assiale, si procede valutando componenti di azione interna e tensionali secondo la trattazione del paragrafo 2.4 p. 771; in particolare:
- sforzo normale $N=\frac{F}{2}$, come da (2.4.5);
- momento flettente come da (2.4.3);
- tensioni di sforzo normale e flessionali come da (2.4.5).
Seguendo le indicazioni dello stesso paragrafo, si calcola il coefficiente di sicurezza come rapporto tra la tensione critica a flessione del materiale per cicli all'origine, e la somma delle due componenti di tensione sopra determinate.
Es. 4
Il tiro $T_0$ delle cinghie di trasmissione può essere valutato sulla based delle (2.2.3), (2.2.4), (2.2.6) p. 555 e sgg., sostituendo a $M_{t,2}$ la coppia assorbita dall'utilizzatore, ossia $C$, e a $r_2$ il raggio della puleggia calettata sull'albero dell'utilizzatore stesso, ossia $d/2$.
In corrispondenza della sezione di calettamento della ruota 1, l'albero principale viene caricato da una forza $2 T_0=T_1+T_2$ verso il basso, mentre un forza $2 T_0=T_1+T_2$ verso l'alto viene applicata in corrispondenza della sezione di calettamento della ruota 2.
Queste due forze producono una coppia pura $2 T_0 \cdot \left(b-a\right)$, agente in senso orario. Tale coppia viene equilibrata agli appoggi da due reazioni vincolari uguali e opposte 2) di entità $R$, costituenti anch'esse una coppia pura $R \ell$, che per equilibrio alla rotazione deve essere uguale e opposta alla precedente, da cui $$ R=2 T_0 \cdot \frac{b-a}{\ell} $$
Sempre in corrispondenza delle sezioni di calettamento delle ruote 1 e 2, sono applicate all'albero due coppie torcenti resistenti3) valevoli ognuna in modulo $H=C\frac{D}{d}$. Dall'equilibrio alla rotazione rispetto all'asse del concio di albero che va dall'estremità sinistra alle sezioni E ed F si ottengono i momenti torcenti su tali sezioni, che risultano, rispettivamente, $M_\mathrm{t,E}=H$ e $M_\mathrm{t,F}=2H$.
La coppia motrice applicata dal motore deve compensare le due coppie resistenti, somministrando al sistema una potenza istantanea pari a $$W=2H\cdot \omega= 2H \cdot \frac{2 \pi }{60}n^\mathrm{[rpm]},$$ con $n$ espresso in rotazioni al minuto.
Si nota che utilizzando [N·mm] e [rad/s] come unità di misura per coppie e velocità di rotazione, rispettivamente, il prodotto di tali quantità restituisce una potenza in [N·mm/s], ossia in milliwatt.
Dall'equilibrio alla rotazione rispetto ad un asse uscente dal foglio dei tratti di albro che vanno
- dall'estremità sx alla sezione di calettamento della puleggia 1
- dall'estremità dx alla sezione di calettamento della puleggia 2
si ricavano, in modulo, $$M_\mathrm{f,1}=R \cdot a, \quad M_\mathrm{f,2}=R \cdot (l-b).$$