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Vedasi, con le opportune variazioni, qui.

Le pressioni di incipiente plasticizzazione e di scoppio si ricavano sostituendo nella (16.11) p. 716ₚ $\rho=r_i$ e $\rho=r_e$, rispettivamente.

Le tensioni radiali e circonferenziali al bordo interno si calcolano con le consuete formule $$\left\lbrace\sigma_\theta,\sigma_r\right\rbrace=p_1 \cdot\left\lbrace\frac{r_i^2+r_e^2}{r_e^2-r_i^2},-1\right\rbrace,$$ vedasi par. 3 p. 663ₚ.

La tensione assiale sul mantello nei tre casi può essere calcolata considerando la forza risultante assiale delle spinte di pressione sui fondi, e valutando se questa produce sforzo normale $N$ sul mantello. Dividendo lo sforzo normale per l'area della sezione assiale del mantello si ottiene quindi la tensione assiale $\sigma_\mathrm{a}$ nei tre casi, e in particolare:

• caso A: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{N}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}=0$, essendo $N=0$ in quanto le spinte della pressione si scaricano direttamente a terra a sinistra, e sullo stelo a destra, senza interessare il mantello;
• caso B: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{p_\mathrm{1} \cdot \pi r_\mathrm{i}^2}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}=A^\prime$, ($p_\mathrm{e}=0)$, essendo $N=F=p_\mathrm{1} \cdot \pi r_\mathrm{i}^2$, o equivalentemente il cilindro assimilabile sulla sinistra ad un tubo con fondi;
• caso C: $\sigma_\mathrm{a}=\frac{p_\mathrm{1} \cdot \left(\pi r_\mathrm{i}^2 -\pi \frac{d^2}{4} \right)}{\pi\left(r_\mathrm{e}^2-r_\mathrm{i}^2\right)}$, agendo la pressione interna sulla corona circolare rappresentata in figura, con spinte che si trasmettono a terra portando in trazione il mantello del cilindro, $N=F^\prime=p_\mathrm{1} \cdot \left(\pi r_\mathrm{i}^2 -\pi \frac{d^2}{4} \right)$.

Il calcolo della deformazione circonferenziale in A si svolge sostituendo entro l'equivalente in coordinate cilindriche delle (4.1) p. 129ₚ $$ \left.\epsilon_\theta\right|_{r=r_i} = \frac{1}{E}\left( \sigma_\theta - \nu \left( \sigma_a+\sigma_r \right) \right) $$ i valori $\left\lbrace\sigma_\theta,\sigma_r,\sigma_a\right\rbrace=p_1 \cdot\left\lbrace\frac{r_i^2+r_e^2}{r_e^2-r_i^2},-1,0\right\rbrace$; lo spostamento radiale al bordo interno si trova quindi applicando la (2.2) p.115ₚ ottenendo $$u_\mathrm{A}=\left.\epsilon_\theta\right|_{r=r_i} \cdot r_i .$$

L'esercizio si svolge con procedura analoga a quella descritta nel paragrafo 2.1 a p. 549,

Detta $P$ la reazione vincolare esercitata dal supporto (cuscinetto) centrale la reazione vincolare associata ai supporti (cuscinetti) laterali vale $P/2$; tale valore quantifica anche lo sforzo di taglio $T$ sui tratti di albero tra cuscinetto e cuscinetto.

La valutazione dei carichi dimensionanti per lo spinotto si svolge seguendo le indicazioni del par. 2 p. 803ₚ; la forza inerziale al punto morto inferiore si ottiene sostituendo entro la (2.3) p. 803ₚ il valore di accelerazione al punto morto inferiore.

Si considerano in particolare i seguenti carichi:

• $+P_\mathrm{scoppio}$ carico dovuto alle spinte dei gas all'avviamento (ossia a basso regime), assumo segno positivo: tale carico non vien mai trasmesso tal quale in condizione di regime;
• $-F_\mathrm{in,pms}=-m_\mathrm{psf} \cdot a_\mathrm{pb,pms}$ forze inerziali al punto morto superiore, con $m_\mathrm{psf}$ somma delle masse di pistone, spinotto, e fasce elastiche, con segno negativo in quanto opposto a $+P_\mathrm{scoppio}$: coincide con la forza trasmessa dallo lo spinotto al punto morto superiore in fase di incrocio;
• $+F_\mathrm{in,pmi}=+m_\mathrm{psf} \cdot a_\mathrm{pb,pmi}$ forze inerziali al punto morto inferiore, con segno positivo in quanto equiverso a $+P_\mathrm{scoppio}$: coincide con la forza trasmessa dallo spinotto al punto morto inferiore;
• $+P_\mathrm{scoppio}-F_\mathrm{in,pms}$, forza trasmessa dallo spinotto al punto morto superiore in fase di combustione, a regime.

Il testo indica di considerare un ciclo di fatica che unisce le condizioni estremali di regime e avviamento; in tal caso la forza passante per lo spinotto oscilla tra i valori estremi

• $P_\mathrm{sup}=+P_\mathrm{scoppio}$ (valore dei due massimo in modulo), e
• $P_\mathrm{inf}=-F_\mathrm{in,pms}$

risultando le altre due soprariportate forze di valore intermedio.

Sebbene il testo fosse chiaro a riguardo, è stato anche valutato corretto – in quanto convenzione alternativa di uso comune – anche il riferimento alla sola condizione di regime, nel qual caso risultano estremali, per i valori di forze specifici

• $P_\mathrm{sup}=-\left(-F_\mathrm{in,pms}\right)$, carico superiore di ciclo ribaltato per avere $P_\mathrm{medio}=\frac{P_\mathrm{sup}+P_\mathrm{inf}}{2}\leq 0$
• $P_\mathrm{inf}=-\left(P_\mathrm{scoppio}-F_\mathrm{in,pms}\right)$, risultando maggiore in modulo del dell'alternativo $F_\mathrm{in,pmi}$;

Si può quindi procedere al calcolo del coeff. $K=\frac{1+\frac{P_\mathrm{inf}}{P_\mathrm{sup}}}{2}$ associato ai carichi tramessi dallo spinotto.

A questo punto, il testo non riportava se lo spinotto fosse angolarmente solidale al piede o alle portate, e quindi con posizione angolare definita, oppure fosse in configurazione doppiamente flottante, e quindi libero di ruotare.

Nel primo caso (e secondo alcune interpretazioni anche nel secondo), le tensioni globali seguono un ciclo alterno asimmetrico analogo a quello dei carichi, e quindi caratterizzato dal coeff. $K$ sopra calcolato, e le tensioni ovalizzanti seguono un ciclo all'origine. Si procede quindi a valutare la tensione globale superiore $\sigma_\mathrm{g}$ utilizzando $P_\mathrm{sup}$, e ricavando dal diagramma di Goodman l'associata tensione critica sulla base del sopracalcolato $K$. La tensione ovalizzante superiore $\sigma_\mathrm{o}$ viene calcolata sempre con riferimento a $P_\mathrm{sup}$, ma la tensione critica è quella per cicli all'origine.

Nel caso di spinotto doppiamente flottante, si può assumere (in favore di sicurezza, o a seconda delle interpretazioni, in eccesso di sicurezza) che lo spinotto ruoti in sede accumulando un non trascurabile numero di rotazioni nella sua vita utile. Le tensioni superiori globali $\sigma_\mathrm{g}$ e ovalizzanti $\sigma_\mathrm{o}$ continuano a calcolarsi come nel caso precedente, ma i cicli di fatica sono assunti all'inversione in ambo i casi, da cui la tensione critica di riferimento, presa all'inversione per ambo le componenti.

A questo punto si procede al calcolo del coefficiente di sicurezza con la consueta formula $$\left(\frac{\sigma_\mathrm{g}}{\sigma_\mathrm{g,crit}}\right)^2+\left(\frac{\sigma_\mathrm{o}}{\sigma_\mathrm{o,crit}}\right)^2+\frac{\left|\sigma_\mathrm{g} \cdot \sigma_\mathrm{o}\right|}{\sigma_\mathrm{g,crit} \cdot \sigma_\mathrm{o,crit}}=\frac{1}{n^2}$$ ove il segno $+$ associato al modulo del termine misto è utilizzato considerando

• per il caso di spinotto a posizione angolare definita la natura in controfase di tensioni globali ed ovalizzanti, al punto critico;
• per il caso di spinotto doppiamente flottante, la diversa frequenza di oscillazione delle due componenti di tensione (un'inversione ogni giro per le $\sigma_\mathrm{g}$, una ogni mezzo giro per le $\sigma_\mathrm{o}$) non permette di caratterizzarle come “in fase” (condizione a cui sarebbe associato il segno $-$), e quindi si utilizza l'opzione peggiorativa, segno $+$, per favore di sicurezza.

Tutte le interpretazioni soprariportate sono state considerate corrette ai fini della valutazione di questa specifica prova.