wikitelaio2016:lab6a
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wikitelaio2016:lab6a [2016/04/27 22:35] – 212466 | wikitelaio2016:lab6a [2016/06/23 13:54] (versione attuale) – [Table] cdmunimore | ||
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ==== Files Lezione ==== | ||
+ | Carichi nodali equivalenti isoparametrico 4 nodi | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Modello base per analisi warping a torsione | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Modello a fine lezione {{: | ||
+ | |||
+ | ==== DOCUMENTI UTILI ==== | ||
+ | Materiale utile effetto Vlasov/ | ||
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+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== WxMaxima ====== | ||
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+ | Si apre il sito di costruzione di macchine nella sezione di progettazione del telaio scaricando i files della lezione odierna riportati sopra (non si utilizzerà “confronto 3d”).\\ | ||
+ | Si implementerà la procedura vista ieri mediante il file maxima (.wxmx) che è già compilato.\\ | ||
+ | In Linux si apre application -> education -> wxMaxima -> File -> Open -> Downloads (oppure la cartella in cui si trovano i files scaricati) e si apre: carichi_nodali_equivalenti_iso4.wxmx (il file wxmx scaricabile sopra). | ||
+ | |||
+ | Si vuol vedere il risultato della procedura di integrazione, | ||
+ | |||
+ | Innanzitutto si utilizza Kill(all); per pulire la memoria.\\ | ||
+ | |||
+ | Si è tenuto un solo parametro nella procedura, ovvero la lunghezza del lato caricato, per avere un risultato più leggibile nei risultati.\\ | ||
+ | L è lunghezza del lato su cui si applica una pressione di entità P come valor medio e ΔP come valore linearmente variabile sul lato. | ||
+ | Poiché L andrà sotto radice lo si pone maggiore di zero: | ||
+ | assume( L>0 );\\ | ||
+ | |||
+ | Un altro parametro è l’inclinazione del lato caricato rispetto alla verticale, indicato con l’angolo α che assumiamo pari a 30°: \\ | ||
+ | alpha: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | x e y sono due vettori colonna con delle coordinate che contengono le coordinate dei nodi.\\ | ||
+ | Il comando matrix prende come input una o più liste che devono essere le righe di una matrice. Inserendo una lista si ottiene un vettore colonna trasposto, perciò si fa il trasposto per avere il vettore colonna.\\ | ||
+ | x è funzione di L e di α.\\ | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | In una stessa figura si visualizzano sia posizioni che forze.\\ | ||
+ | Per introdurre nello stesso grafico oggetti con unità di misura diverse si usa un fattore di scala delle forze: amplification factor che si pone unitario.\\ | ||
+ | ampfac : 1;\\ | ||
+ | |||
+ | Eseguendo tutto il codice fino alla figura (dopo wxplot2d) si arriva ad un elemento quadrilatero a 4 nodi (i,j,k,l) le cui coordinate son date nei vettori colonna definiti sopra. Dei 4 lati solo 1 è caricato con una pressione applicata ed è il lato che va dal nodo j al nodo k. Questo carico non è uniforme ed è applicato in direzione x: è composto da azioni che tirano in direzione x positiva, la cui entità sul nodo k è maggiore che sul nodo j, e lungo il lato ha un andamento lineare ( si possono immaginare delle frecce che tirano l’elemento nella zona delimitata in rosso nella figura). Sul lato caricato si ha Sy = 0. Quindi in j e k si ha P + o – ΔP. La differenza tra i valori in j e k è 2 ΔP. Tramite L ed α si può sperimentare cosa accade se si inclina il lato. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La coordinata associata al nodo k è parametrica in α e L, le altre sono fisse per semplicità. Si definiscono i carichi distribuiti di superficie, ossia di lato che sono sul lato jk. Azione in direzione x variabile in y da P+ ΔP a P- ΔP. Si definiscono le leggi di Sx e Sy su ogni lato dell’elemento, | ||
+ | |||
+ | sx_ij(x,y) := 0;\\ | ||
+ | sy_ij(x,y) := 0; | ||
+ | |||
+ | Sul lato jk si ha un’azione variabile: p+dp*(y - la quota y del centro del lato)/ | ||
+ | |||
+ | sx_jk(x,y) := p+dp*( y - 1 - L*cos(alpha)/ | ||
+ | sy_jk(x,y) := 0; | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Allo stesso modo sono nulle le azioni x e y sui lati kl ed li. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
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+ | wxplot2d: si deve plottare il perimetro dato per punti, quindi si definisce una funzione che passa per i nodi della figura disegnata come 4 segmenti. In più si aggiunge una seconda funzione in cui si disegna una spezzata che raffigura il carico applicato. Si crea quindi una lista di 2 curve da disegnare: si inizia con la parola discrete che indica la natura per punti della curva seguita da una lista di coordinate x (riempita con gli elementi del vettore x) e di coordinate y. Questa è la curva che definisce l’elemento. Si disegna quindi una seconda curva per punti, in cui le coordinate partono da xy del nodo 2 e, utilizzando l’ampfac con un’unità di misura coerente (poiché sono MPa che si sommano a mm), si ottiene il secondo punto della curva sommando le forze applicate a quel punto. Il primo punto ha coordinate xy del nodo j, il secondo ha xy del nodo j più il contributo dato da Sx sul nodo j. Il terzo punto ha coordinata y del punto k, la coordinata x è invece uguale a quella del nodo k più la componente legata a Sx. Anche qui si mette ampfac per correggere l’unità di misura. Si utilizza quindi lo stesso procedimento sia per le coordinate x che per le coordinate y di ciascun punto: si utilizzano le quote dei nodi più le quote Sx o Sy rispettivamente moltiplicate per ampfac definendo la poligonale tramite 4 punti. Queste curve sono funzione di L, p, dp che nelle forme sopra sono in forma parametrica. Poiché è impossibile disegnare un grafico mantenendole in forma parametrica le si valutano per precisi valori di L, p e dp; in particolare L=4, p=1, dp=0.5.\\ Fatto ciò i termini della lista sono ricondotti a numeri e quindi plottabili.\\ Si inserisce una legenda: la prima curva descrive l’elemento e la seconda Sx ed Sy. Si devono successivamente imporre le coordinate del grafico, poiché altrimenti il programma assesta automaticamente gli assi ed un lato non risulta facilmente visibile: si impone pertanto x da 0 a 10 ed y da 0 a 10. Il singolo apice davanti a y ed x serve per non valutare ciò che segue: erano già stati utilizzati per definire i vettori colona che contengono le coordinate ma in questo caso si intendono gli assi cartesiani (se non si mette l’apice si hanno errori di sintassi). | ||
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+ | {{: | ||
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+ | E’ parametrico quindi se si vuole vedere cosa succede se dp=0 lo si sostituisce e si vede che l’azione è uniforme. Se dp=1 l’azione si annulla in j.\\ Si può anche vedere cosa succede se L è più lungo.\\ | ||
+ | Si definiscono le funzioni di forma per l’isoparametrico a 4 nodi: N1, N2, N3, N4 (o analogamente Ni, Nj, Nk, Nl). | ||
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+ | {{: | ||
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+ | Si definisce la matrice Nmat di 2 righe e 8 colonne che contiene le funzioni di forma nella forma alternata coordinata x e coordinata y. (Se si è messo Ni, Nj, Nk, Nl al posto di N1, N2, N3, N4 li si sostituisce coerentemente anche qui).\\ Si definisce così la matrice Nmat in funzione di ξ ed η. | ||
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+ | {{: | ||
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+ | Poiché è comodo avere le funzioni di forma, anziché in questa matrice, in forma vettore, si definisce anche un Nvec vettore riga i cui elementi sono N1, N2, N3, N4 (oppure Ni, Nj, Nk, Nl). | ||
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+ | {{: | ||
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+ | Qui si è usata la notazione define anziché :=, poiché si vuole che dopo aver valutato l’ espressione la si assegni al fine di definire la funzione. Quindi Nvec è definito non come N1(ξ , η), N2 (ξ , η), N3(ξ , η), N4(ξ , η) bensì già con le forme sostituite delle stesse. Questo è comodo ad esempio per derivare. Si ha dunque un vettore di 4 elementi, e se lo si premoltiplica per il vettore colonna delle coordinate x, si trova la coordinata x di ogni punto (ξ , η): si ha un vettore riga e un vettore colonna il cui prodotto è la sommatoria del prodotto tra i termini. Questo oggetto fornisce in forma piuttosto compatta le coordinate x e y di ogni punto le cui coordinate naturali sono (ξ , η).\\ | ||
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+ | {{: | ||
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+ | Si definiscono le derivate parziali dx/dξ, dx/dη, dy/dξ, dy/dη che sono utili per lo Jacobiano (servono per integrazioni sul volume) e per “legare” dξ e dη a dl per integrare sul perimetro. Nella notazione sottostante, | ||
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+ | {{: | ||
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+ | Nota: utilizzo di [define], [:=] e [: | ||
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+ | [:] assegna un’espressione a un nome variabile senza le variabili indipendenti, | ||
+ | [:= ] costruisce una funzione nuova sulla base di un’ espressione. | ||
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+ | Utilizzo di [: | ||
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+ | Si è scritta una funzione nuova: se si chiede dx_dxi, maxima non risponde, ma se si chiedoe dx_dxi(2,3) maxima restituisce 2-2L; vuol dire che interpreta come primo parametro un 2 e come secondo parametro un L all’atto della chiamata. Questo 2 viene utilizzato come parametro a nome locale ξ e 3 come parametro a nome locale η, quindi il 2 viene sostituito ovunque ci sia uno ξ e il 3 ovunque ci sia un η. Quando si effettua la chiamata della funzione, prende l’espressione e sostituisce ξ con 2 ed η con 3. A questo punto si fanno delle semplificazioni e si ottiene la valutazione della funzione campionata sui due specifici valori delle variabili indipendenti.\\ | ||
+ | |||
+ | Utilizzo di [:]\\ | ||
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+ | Se si vuole definire dx/dξ come un’espressione si può scrivere dx/dxi: …. Per valutare specifici valori di dx/dξ si deve scrivere: ev(dx_dxi, xi=2, eta=3) e si ottiene lo stesso effetto di prima. | ||
+ | E’ un costrutto un po’ più complesso per sostituire valori specifici di ξ ed η, se invece si definisce come funzione è più comodo (uso [:=] oppure [define] a seconda che si voglia valutare questa espressione all’ atto della chiamata (si usa [:=]) o all’ atto della definizione (si usa [define]).\\ | ||
+ | Si deve fare un’integrazione sul perimetro di un vettore riga per la matrice N in ds ottenendo un vettore riga (l’apice t ad F significa che è un vettore trasposto). Nel caso specifico quella superficie sarebbe (essendo un caso bidimensionale) uguale allo spessore fuori piano t per un integrale sul perimetro della stessa quantità [Sx Sy]*N*dl con dl che scorre sul perimetro dove t*dl era il vecchio ds. Si sa che il perimetro è costituito da 4 lati e su 3 lati Sx e Sy sono nulli per semplicità, | ||
+ | |||
+ | $F^{t}_{s} = \int_{superficie}^{ } [S_x*S_y ]*N*ds = t* \int_{perimetro}^{ } [S_x*S_y ]*N*dl = t* \int_{lato.jk}^{ } [S_x*S_y ]*N*dl$ | ||
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+ | Per integrare sul lato jk si utilizzano le due definizioni del lato jk. La prima definizione è in coordinate naturali ξ, η con ξ=1 ed η che và da -1 a 1 quindi conviene scrivere l’integrale come un integrale da -1 a 1 in dη. Ora si deve fare un cambio di coordinate, dl non coincide con dη. Qual è il rapporto tra dl e dη? Si deve prendere un ipotetico tratto di lunghezza dη e guardare quanto è lungo nel piano fisico xy. Sul piano xy questo lato sarà ad un certo punto j e a un altro punto k e la lunghezza associata a dη è un dl. Il rapporto tra dη e dl lo si svolge andando a vedere quali sono le coordinate del punto xy associato al primo punto (ξ,η) e quelle del punto xy associato all’altro punto (ξ,η). Note le coordinate dei due punti sul piano xy, si ricava l’immagine di ciascun punto: utilizzando il teorema di Pitagora si calcola la lunghezza del segmento date le coordinate dei punti. Si ottiene quindi una forma abbastanza complessa; quindi si fa uno sviluppo in serie di Taylor definendo dη infinitesimo e si trova il rapporto tra dl e dη in funzione del posizionamento di partenza del segmento infinitesimo. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
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+ | Nelle seguenti espressioni sotto radice [d] indica la derivata parziale.\\ | ||
+ | Ci si sposta contemporaneamente in ξ ed η (per dξ e dη non nulli): ci si sposta dalla coordinata (ξ , η) alla coordianata (ξ+dξ , η+dη) non parallelamente agli assi. La lunghezza del segmento percorso sul piano xy è la seguente: | ||
+ | |||
+ | $dl = \sqrt{(dx/ | ||
+ | |||
+ | Se non ci si muove parallelamente agli assi non ci si muove su un segmento in ξη bensì su una curva xy; ma, muovendosi di poco, la curva e la sua tangente linearizzata sono la stessa cosa: nell’infinitesimo la trasformazione è ancora lineare.\\ | ||
+ | Nel caso specifico ci si muove sul lato jk quindi dξ=0 perciò si ha solo la seconda parte | ||
+ | |||
+ | $dl = \sqrt{(dx/ | ||
+ | |||
+ | Così si fa il cambio di coordinate, in modo da variare il paramentro di spostamento da perimetro a dη.\\ | ||
+ | Si scrive l’integrando sul lato J-K:\\ | ||
+ | si definiscono i tre termini della matrice che è costituita di una sola riga, la lista è costituita di due elementi.\\ | ||
+ | Sx(x,y), Sy(x, | ||
+ | Nel modello naturale sul lato J-K , ζ=1 (costante) ed η varia da -1 a 1.\\ | ||
+ | Matrix | ||
+ | |||
+ | $dl = \sqrt{(dx/ | ||
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+ | Si moltiplica l’integrale così ottenuto per lo spessore t dell’elemento. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
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+ | Questo è l’integrale sul lato J-K, se si avessero carichi su altri lati, si avrebbero integrandi leggermente diversi.\\ | ||
+ | Si svolge l’integrale in forma esatta con la funzione integrate: l’integrando è un vettore riga di 8 elementi, si calcola la primitiva e la si valuta in η=-1 ed η=1. Si ottiene | ||
+ | |||
+ | $[0, | ||
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+ | I programmi Fem non ricavano mai l’integrazione passando dalla primitiva perché se il carico fosse variabile in una forma non integrabile (distribuzione normale gaussiana) questo procedimento non porterebbe ad alcun risultato.\\ | ||
+ | Solitamente si svolge l’integrale con il metodo di quadratura di Gauss a 2 o più punti, quindi invece di svolgere l’integrale esatto nel FEM valuto l’integrando sul lato J-K campionando due punti del lato ( se si campionasse sul perimetro si avrebbe bisogno di 8 punti) in $\eta = \pm 1/\sqrt{3}$ , si moltiplicano i campionamenti per il relativo peso unitario e li si somma. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
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+ | Cosi facendo si ottiene il vettore Fs stimato per quadratura gaussiana, e in questo caso F(s) ottenuto con lo svolgimento dell’integrale esatto coincide con quello svolto per quadratura.\\ | ||
+ | Questo è il flusso di operazioni che un codice tipo Mark svolge per ridurre una pressione su un lato dell’elemento a carichi nodali. | ||
+ | |||
+ | INTERPRETAZIONE FISICA: regola empirica aree di influenza | ||
+ | Il caricamento lo si può dividere in una parte costante P e una parte a farfalla ΔP. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Il caricamento insiste solo in direzione x e solo sul lato J-K, i nodi I ed L saranno di conseguenza scarichi come le componenti lungo y dei nodi J E K. | ||
+ | |||
+ | Analisi caricamento costante | ||
+ | |||
+ | Si divide il lato J-k di lunghezza l a metà e si associa al nodo K l’area di influenza da K a l/2 e al nodo J da l/2 a J. | ||
+ | |||
+ | * Area di influenza del nodo $K := (l/2)*t$ | ||
+ | * Area di influenza del nodo $J := (l/2)*t$ | ||
+ | |||
+ | Essendo il caricamento P=cost, le risultanti delle pressioni, essendo uguali le aree di influenza, saranno uguali e pari a plt/2 applicate ai nodi J e K. | ||
+ | |||
+ | Analisi caricamento ΔP | ||
+ | |||
+ | La risultante sulle aree di pertinenza risulta in modulo (caricamento distribuito triangolarmente su una trave di lunghezza l/2) $\frac{\Delta P*l*t}{4}$ e agisce ai 2/3 di l/2. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si considerano le risultanti delle distribuzioni applicate ai nodi e si calcolano il momento rispetto ad una retta passante per il centro del lato J-K. | ||
+ | |||
+ | * MOMENTO con Fs secondo la regola empirica delle aree di influenza nodale\\ $Mo = l*cos\alpha * \frac{\Delta P*l*t}{4}$ | ||
+ | * MOMENTO con Fs calcolato con la distribuzione di pressioni\\ $Ms = \frac{2}{3} l*cos\alpha*\frac{\Delta P*l*t}{4} = l*cos\alpha *\frac{\Delta P*l*t}{6}$ | ||
+ | |||
+ | Si nota che considerando la distribuzione di partenza e le forze concentrate derivanti da legge empirica basate su aree di influenza si ottiene due risultati diversi e quello che risulta essere veritiero è\\ | ||
+ | $Ms = \frac{2}{3} l*cos\alpha*\frac{\Delta P*l*t}{4} = l*cos\alpha *\frac{\Delta P*l*t}{6}$ | ||
+ | |||
+ | Quanto sarebbe il valore delle forze nodali affinchè Mo=Ms? | ||
+ | $2*l*cos\alpha *\frac{X}{2} = l*cos\alpha *\frac{\Delta P*l*t}{6}$ | ||
+ | |||
+ | La procedura empirica basata sulle aree nodali è esatta solo per distribuzioni uniformi ; se i carichi non sono uniformi si deve usare la procedura energetica. | ||
+ | Usando la regola empirica anche con carichi non uniformi l’errore che si commette cala con la taglia dell’elemento, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Marc Mentat ====== | ||
+ | |||
+ | Per lavorare più comodamente con Mentat, si può togliere la predisposizione del sistema operativo Linux ad utilizzare il tasto “Alt” per spostare le finestre, in tal modo si può attivare più comodamente il dynamic model di Mentat. Per fare ciò si va su System -> Preferences -> Windows e impostare il tasto “windows logo key”; fatto ciò, tenendo premuto il tasto “Alt” su Mentat, si attiva il dynamic mode, e rilasciando il tasto, la modalità dinamica si disattiva.\\ | ||
+ | Aperto il file “profilo_aperto_analisi_vlasov_2d” (scaricabile {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La sezione di rifermento non è quella che compare aprendo il file, bensì il raddoppiato per simmetria rispetto al piano xz. Per avere una visualizzazione più completa, si possono rappresentare le curve della sezione completa, senza però raddoppiare il numero degli elementi al fine di non aumentare il costo computazionale, | ||
+ | Su “mesh generation”, | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La sezione risultante è quindi una trave rettangolare a parete sottile con spigoli arrotondati. Le dimensioni sono 40 mm di larghezza, 160 mm di altezza, e 2 mm di spessore. Per verificarle si può usa il tasto “distance”. | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si vuole confrontare il comportamento di questa trave supposta chiusa, con la stessa trave supposta aperta, ovvero senza continuità di materiale nella mezzeria del lato destro della trave.\\ | ||
+ | Si parte dalla sezione aperta. Gli elementi scelti in partenza per la mesh piana sono elementi a 8 nodi, perché hanno 8 funzioni di forma rispetto alle 4 del quadrilatero a 4 nodi. Le funzioni di forma associate ai nodi di centro lato permettono di rappresentare la curvatura dei lati dell’elemento, | ||
+ | NB. Le deformazioni rappresentabili dal quadrilatero 4 nodi sono lineari solo in determinati casi (esempio di rappresentazione di lastra forata (min. 12 parte 1). Possono essere sia lineari che costanti, ma sotto determinate condizioni.\\ | ||
+ | Per poter sottoporre a torsione la trave, è necessario estruderne la sezione rappresentata. Gli elementi che si otterranno saranno elementi parallelepipedi a 20 nodi. Estrudendo di un solo elemento, la mesh risulta grossolana, quindi non affidabile. E’ meglio modellare pertanto una mesh più raffinata, per questo motivo si è voluto confrontare più tipi di mesh per paragonarne i risultati e vederne l’influenza.\\ | ||
+ | E’ stata creata una mesh con un solo elemento lineare sullo spessore, una mesh con elementi quadratici non suddivisi (che è la tecnica del p-refinement, | ||
+ | Per suddividere gli elementi si usa il comando “subdivide” nel menù “mesh generation”; | ||
+ | La voce Bias permette divisioni non equispaziate; | ||
+ | Si sono selezionati tutti gli elementi da suddividere dopo aver cliccato la voce elements; schiacciando il tasto “end of list” si è ottenuta la suddivisione voluta.\\ | ||
+ | Il secondo tipo di mesh prevede elementi lineari. Per modificare gli elementi quadratici in lineari è necessario schiacciare “change class” nel menù “mesh generation”. All’interno del menù che si apre, si schiaccia “to linear elements” e si seleziona “all existing”; | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Bisogna ora estrudere la struttura: si fa tramite il comando “expand” nel menù “mesh generation”. L’estrusione può essere di vari tipi: scalatura, rotazione o traslazione. Nel nostro caso andremo a estrudere in traslazione sull’asse z. E’ necessario fornire il passo di estrusione secondo gli assi (0 0 2 per i p-refinement e mesh normale, 0 0 1 per la mesh h-refinement) e il numero di ripetizioni di estrusione che si vuole ottenere.\\ | ||
+ | NB. Non si può estrudere un elemento tridimensionale. Si può duplicare. | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si ha una struttura modellata per metà, questo per sfruttare le proprietà di simmetria della sezione. Il primo piano di simmetria è il piano xy, il secondo piano di simmetria è il piano xz. Qualora la struttura fosse chiusa, si avrebbe anche il terzo piano di simmetria yz, ma nel caso in considerazione la struttura è aperta, quindi il piano yz non è di simmetria.\\ Il caricamento cui è sottoposta la trave è torsionale, quindi antisimmetrico rispetto a tutti i piani di simmetria geometrici (si può osservare qui (link alla pagina lastra_forata)). Per questo motivo è possibile modellare solo ¼ di struttura.\\ | ||
+ | Prima cosa da fare per iniziare è usare il comando “sweep” nel menù “mesh generation”.\\ | ||
+ | Bisogna ora imporre i vincoli di antisimmetria, | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si impongono nulli gli spostamenti x e z e la rotazione su y (anche se questi elementi non supportano le rotazioni dei nodi, si verifica nella guida degli elementi). | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Questa condizione va applicata solo ai nodi in basso a sinistra, poiché la trave è aperta dall’altro lato. | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | NB. Per passare da sezione aperta a sezione chiusa, basta imporre il vincolo di antisimmetria anche agli altri nodi. Si può quindi simulare la sezione aperta o sezione chiusa semplicemente attivando o disattivando i vincoli di antisimmetria sul lato destro. E’ necessario pertanto creare un nuovo vincolo di antisimmetria : menù “boundary conditions”, | ||
+ | Ai nodi del piano xy va applicato un altro vincolo di antisimmetria: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Per individuare meglio i nodi del piano si consiglia di ruotare di 90° la struttura col tasto RY+, che va cliccato 9 volte. | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La voce " | ||
+ | (La funzione " | ||
+ | |||
+ | MATERIAL | ||
+ | |||
+ | La voce " | ||
+ | * Modulo di Young = 70 000 MPa | ||
+ | * Poisson = 0.3 | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Fatta questa operazione si associano a tutti gli elementi del modello queste caratteristiche del materiale.\\ | ||
+ | |||
+ | MOMENTO TORCENTE | ||
+ | |||
+ | Dalla teoria di costruzioni di macchine il momento torcente, per una struttura a sezione piena è dato da due rotazioni di moto rigido lungo il piano X-Y (corrispondono ai vincoli di spostamento X e Y che sono entropiano) attorno al centro di istantanea rotazione. Lo spostamento in Z è libero (corrisponde al vincolo di rotazione fuoripiano). Per poter rappresentare in Mentat questa soluzione si deve dare ad un nodo della struttura le caratteristiche di corpo rigido che consentono al pezzo di avere 6 gdl, cioè 6 rototraslazioni.\\ | ||
+ | |||
+ | Si inserisce in Mentat il nodo su cui si applicano le caratteristiche di corpo rigido\\ | ||
+ | |||
+ | "Main Menù" -> "Mesh Generation" | ||
+ | |||
+ | Si inseriscono in Mentat le caratteristiche di corpo rigido\\ | ||
+ | |||
+ | "Main Menù" -> " | ||
+ | [" | ||
+ | In questo modo il nodo si comporta come un corpo rigido, ma per fare in modo che anche la struttura si muova assieme ad esso si deve premere il tasto " | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ATTENZIONE: Quando si crea la ragnatela di legami cinematici, si seleziona due volte il nodo (20, 0, 2) e si rischia di ottenere l' | ||
+ | Dopo aver eseguito questa procedura ci si accorge che nella struttura sono presenti 3 labilità date da uno spostamento lungo Z e due rotazioni una sull' | ||
+ | "Main Menù" -> " | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Questa ultima " | ||
+ | Si pone una ulteriore " | ||
+ | Ora, valutando le boundary conditions che si sono poste, ci si accorge che dei 3 gradi di labilità che si hanno nella struttura solo due sono impediti (la rotazione attorno all' | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Le condizioni al bordo imposte permettono lo spostamento della sezione assieme al nodo di | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Ora si impone il momento torcente alla struttura | ||
+ | |||
+ | L’applicazione del momento torcente a una struttura può essere fatto in due modi: | ||
+ | |||
+ | * il primo metodo è imporre un momento torcente e rilevare nella struttura la rotazione relativa.\\ | ||
+ | * il secondo metodo è applica una rotazione alla struttura e rilevare la reazione vincolare.\\ | ||
+ | |||
+ | In questo caso si utilizzerà il primo metodo e si applicherà un momento torcente di 1 Nmm alla struttura, ma dovendo studiare mezza struttura grazie ai vincoli di antisimmetria bisogna applicare all' | ||
+ | " | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | [Il momento torcente | ||
+ | |||
+ | Calcolo della struttura | ||
+ | |||
+ | Per lanciare il calcolo della struttura bisogna seguire la seguente procedura: | ||
+ | " | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Su "Job Results" | ||
+ | Nel nostro caso si vuole esaminare STRESS, EQUIVALENT VON MISES STRESS. | ||
+ | Con il tasto " | ||
+ | * displacement | ||
+ | * rotation | ||
+ | * external force | ||
+ | * external moment | ||
+ | * reaction force | ||
+ | * reaction moment | ||
+ | * tying force | ||
+ | * tying moment | ||
+ | |||
+ | Per lanciare il calcolo si va su " | ||
+ | |||
+ | Nella casella " | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Autori, note e ringraziamenti ===== | ||
+ | |||
+ | ====Autori==== | ||
+ | Stefano Andreatta, mat. 103933 , Mattia Canali, mat. 103990 , Michele Dorigato , mat. 105045 , Francesco Guida , mat. 102162. | ||
+ | |||
+ | ====Tabella di monitoraggio carico orario==== | ||
+ | |||
+ | Ore-uomo richieste per la compilazione della pagina. | ||
+ | |||
+ | ^ Autore/ | ||
+ | | Andreatta | ||
+ | | Canali | ||
+ | | Dorigato | ||
+ | | Guida | 8 | --- | --- | --- | --- | | ||
+ | | Francesco Davide Di Lorenzo | ||
+ | | Fabio Santi Mortellaro | ||
+ | | Revisore 3 | ||
+ | | Revisore 4 | ||
+ | | **Totale** | ||
+ | |||
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+ | ~~DISCUSSION~~ | ||
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