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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | =======DINAMICA DELLE STRUTTURE======= | ||
+ | |||
+ | Apriamo con Marc Mentat il modello " | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Oggi sul modello andremo a studiare i modi propri di questa struttura. | ||
+ | |||
+ | La soluzione trovata la scorsa volta è valida per il carico statico e sarà valida anche per le basse frequenze nel caso modale. Nel senso che le oscillazioni in bassa frequenza, consapevoli di ammettere un errore piccolo, saranno valide anche per il caso statico finchè la frequenza di modulazione sarà meno della metà della prima frequenza propria del sistema (frequenza di risonanza). | ||
+ | Se ci vengono chiesti margini di errore molto più stretti la soluzione statica sarà buona solo per frequenze molto più basse (0,01 Hz). | ||
+ | |||
+ | Ai fini di definire la validità della soluzione statica andremo ad estrarre la prima frequenza propria della struttura. | ||
+ | |||
+ | Vado in Marc. | ||
+ | |||
+ | ***Main -> Loadcases -> new -> dynamic modal -> name: Modale** | ||
+ | ***Properties → low frequency: 1Hz | ||
+ | → #modes: 10** | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | __Proprietà__ : | ||
+ | E' una modale che voglio fare con le stesse condizioni di vincolo del caso statico (in assenza di vincoli). | ||
+ | Avrò un sistema non vincolato. | ||
+ | So a priori che i primi 6 modi propri della struttura saranno a 0 Hz e rappresentano i 6 moti di corpo rigido e non li voglio considerare (avrei problemi numerici con l' | ||
+ | Allora faccio partire l' | ||
+ | |||
+ | Vado a selezionare anche l' | ||
+ | |||
+ | Creo il JOB: | ||
+ | |||
+ | ***Main-> | ||
+ | *** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Detto ciò avvio seleziono il loadcase appena creato e avvio il calcolo attraverso **RUN**! | ||
+ | |||
+ | Con il comando | ||
+ | Ora estraggo i primi modi propri: | ||
+ | |||
+ | Notiamo che il primo modo è alla frequenza di 23.21 Hz e andando ad analizzare la deformata notiamo che la nostra struttura subisce una torsione lungo l'asse longitudinale (l' | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il secondo modo proprio a 49,51Hz invece causa questa deformata: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il secondo modo proprio causa solamente uno sterzamento della ruote anteriori. Perché? Cosa succede? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Vediamo in dettaglio, andando a nascondere i nodi per una visione più chiara in modo da lasciare in vista solo gli edges ( profili ) e valuto gli spostamenti in z. (displacemenet Z). | ||
+ | |||
+ | Mi rendo conto che il moto prevede una sterzatura delle ruote anteriori e una deformazione a S della parete inferiore del monoscocca. Alcuni punti vanno verso l'alto e altri verso il basso. Ma come è attaccata la scatola sterzo? | ||
+ | |||
+ | Vediamo che in quei punti è attaccata la scatola dello sterzo. | ||
+ | Questo modo priorio è un modo proprio indotto da una scarsa rigidezza dei punti di attacco della scatola sterzo. La scatola sterzo probabilmente si appoggia su una zona non rinforzata del monoscocca: i punti di attacco sono troppo vicini e quindi il risultato è quella deformazione. | ||
+ | Questo causerebbe vibrazioni del volante nel momento in cui il pilota affrontasse un manto stradale sconnesso. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La problematica si può correggere andando a rinforzare la piastra inferiore del monoscocca in corrispondenza dell' | ||
+ | |||
+ | I successivi modi propri vanno a coinvolgere il roll bar e le masse posteriori. | ||
+ | Il terzo è a 64 Hz, poi il quarto coinvolge solo il roll bar sul fianco a 68 Hz. In questo caso potremmo installare una traversa in prossimità del roll-bar per irrigidire quella porzione di telaio. | ||
+ | |||
+ | ====Primo modo==== | ||
+ | |||
+ | Andiamo ora a concentrarci sul primo modo proprio (a 23,21 Hz). | ||
+ | Ci interessa affrontare questa analisi per valutare le inertanze del telaio nel punto di appoggio a terra della ruota destra in termini di carico laterale. | ||
+ | Valutiamo le Inertanze per esempio da 0 a 100 Hz (a causa di qualche motivo regolamentare della configurazone dell' | ||
+ | |||
+ | Voglio campionare allora la risposta della struttura da 0 a 100 Hz. | ||
+ | In assenza di smorzamento l' | ||
+ | So già a priori cosa succede sulla risonanza, avrò una risposta infinita in assenza di smorzamento. | ||
+ | Se introduco uno smorzamento la risposta sarà funzione dello smorzamento introdotto. | ||
+ | |||
+ | Voglio valutare la risposta del sistema in un range di frequenze prossime a quelle di risonanza. | ||
+ | Valuto da 21 Hz a 25 Hz con un passo di 0.1 Hz ( 40 step ) | ||
+ | |||
+ | Suppongo di prendere quel N applicato staticamente e di applicarlo in forma armonica con fase nulla modulata in frequenza da 21 a 25 Hz con passo 0.1 HZ | ||
+ | |||
+ | Impostiamo l' | ||
+ | ***Menù-> | ||
+ | ***Type-> | ||
+ | ***Proprierties→ force y→ magnitude: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Definito l' | ||
+ | |||
+ | ***Loadcases -> New -> Dynamic Armonic -> name: " Risposta prima risonanza "** | ||
+ | ***Proprierties: | ||
+ | *lowest frequency: 21 | ||
+ | *highest frequency: 25 | ||
+ | *frequency : #40** | ||
+ | ***Loads**: nessun vincolo! | ||
+ | |||
+ | Creiamo il JOB: | ||
+ | |||
+ | ***Jobs -> New -> Structural -> nome: "" | ||
+ | | ||
+ | __Aggiungo degli output__ | ||
+ | |||
+ | ***Job Results:** | ||
+ | -// | ||
+ | |||
+ | -// | ||
+ | |||
+ | -// | ||
+ | |||
+ | ***-> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ======PREDIZIONE DI STATI DI INSTABILITA' | ||
+ | |||
+ | Quando si parla di strutture leggere, si parla di strutture snelle e solitamente le strutture snelle hanno problemi di stabilità | ||
+ | |||
+ | ====INSTABILITA' | ||
+ | |||
+ | Tratta l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Trave con rigidezza flessionale EJ e lunghezza L. | ||
+ | |||
+ | Se analizzo l' | ||
+ | La soluzione in elasticità lineare è unica ed è quella compressiva. | ||
+ | Ma qualcosa va storto nelle ipotesi che utilizziamo per fare l' | ||
+ | La non-linearità che devo introdurre viene introdotta in quanto in teoria vado a considerare l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Applico il carico e vado a considerare l' | ||
+ | |||
+ | Dall' | ||
+ | |||
+ | P < P< | ||
+ | |||
+ | Analizziamo su un grafico il carico P e la deformazione \delta . | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | La retta è composta da punti che determinano uno stato di equilibrio per ogni diverso carico. La linearità esiste finchè il carico è minore del P< | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \[P= \frac{\pi^{2}\cdot EJ}{ L^{2}}\] | ||
+ | |||
+ | Se P=Pcritico la soluzione compressiva non è più l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Funzione sinusoidale: | ||
+ | |||
+ | Analizziamo ora l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Se P < P< | ||
+ | Se P = P< | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Quando raggiungo il P< | ||
+ | |||
+ | A fronte di una variazione di P ho una variazione di spostamenti. | ||
+ | |||
+ | Ma posso avere una perturbazione di spostamenti senza spostare il carico e trovarmi ancora in equilibrio. | ||
+ | Spostandomi sulla retta parallela ad a posso variare la forma della struttura senza variare il carico. Mentre il punto di applicazione della forza ( /delta) non varia. | ||
+ | |||
+ | Esistono diversi tipi di equilibrio, esso può essere: stabile, instabile o indifferente. | ||
+ | |||
+ | Per verificare la stabilità di quell' | ||
+ | |||
+ | La stabilità di un equilibrio passa per la valutazione dell' | ||
+ | L' | ||
+ | Mi serve una funzione potenziale ( energia potenziale elastica + energia potenziale dei carichi che devono ammettere potenziale, quindi che devono essere conservativi) | ||
+ | |||
+ | Quando un carico non è conservativo? | ||
+ | Quando ad esempio considerando un’asta inflessa il carico rimane solidale con l’estremo dell’asta, | ||
+ | |||
+ | Le nostre travi hanno un potenziale, il carico rimane fisso come orientazione nello spazio ed è indipendente da come si muove il punto di applicazione | ||
+ | |||
+ | Quando ci sarà il punto critico? | ||
+ | Suppongo di muovermi sulla soluzione di elasticità lineare e mi chiedo quando questa soluzione non sarà più l’unica(molteplicità della soluzione). | ||
+ | Il punto è critico non per la struttura che potrebbe anche reggere ma perché va in crisi la soluzione lineare. | ||
+ | Poniamoci ora in un caso, diverso dalla trave snella precedente caricata in punta, il peggiore che si può incontrare. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Enuncio un metodo per predire la crisi delle soluzioni ottenute in prossimità dello stato critico (questo metodo funzione quasi sempre tranne in questo caso). | ||
+ | Bisogna capire perché non funziona | ||
+ | Il sistema considerato è caricato da una forza F e il grado di libertà che monitoro è lo spostamento $\delta$ del punto di applicazione (non monitoro il secondo grado di libertà che è lo spostamento laterale). | ||
+ | |||
+ | Considero ora la curva carico-spostamento per questo oggetto. | ||
+ | La non linearità del sistema mi dice che a un certo punto devo trovare un massimo perché quando carico le molle fino ad allinearle non sono più in grado di reggere nessun carico verticale (perchè il carico è normale all’asse di molla). | ||
+ | se aumento lo spostamento ottengo una curva simmetrica a quella di prima. | ||
+ | |||
+ | Le molle sono lineari, qual’è la non linearità di questa struttura? | ||
+ | |||
+ | La non linearità della struttura è data dal fatto che le molle ruotano di angoli non piccoli(fino a 45°), | ||
+ | Quando ho grandi rotazioni va in crisi la forma linearizzata delle formule trigonometriche, | ||
+ | Nei codici fem per studiare l’instabilità devo inserire una non linearità di tipo geometrico. | ||
+ | Come procedo? | ||
+ | Posso impostare un calcolo non lineare ponendo al posto della forza un carrello che farò scendere come nelle prove dove si utilizzano macchine a controllo di spostamento (una macchina a controllo di carico non seguirebbe il comportamento post instabilità di un provino in strizione). | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Divido quindi il mio incremento di spostamento in tanti piccoli punti di campionamento utilizzo una complessa procedura di Newton-Raphson (non svolto) e se tutto converge ottengo con grandi costi computazionali l’andamento della figura. | ||
+ | Spesso la curva è troppo complessa da gestire ed il metodo non va sempre a buon fine. | ||
+ | Serve quindi un metodo più robusto e più semplice da utilizzare. | ||
+ | |||
+ | **Forma semplificata del metodo ( utilizzato da marc)** | ||
+ | |||
+ | Si prende una curva di carico | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Considero due diverse condizioni di carico: | ||
+ | il livello di carico $F_{0}$ è in equilibrio con la configurazione $\delta_{0}$ e localmente la tangente ha entità $K_{0}$, tipicamente è lo stato scarico. | ||
+ | Il secondo stato di equilibrio diverso dal primo: stato 1. | ||
+ | $K_{1}$ diverso da $K_{0}$ per avere caso di non linearità. | ||
+ | Cosa succede per carichi diversi da $F_{0}$ e $F_{1}$? | ||
+ | Voglio dei carichi che siano estrapolazioni di $F_{0}$ e $F_{1}$. | ||
+ | Definisco | ||
+ | |||
+ | $F^{\lambda }= F_{0}+(F_{1}-F_{O})*\lambda$ | ||
+ | |||
+ | Faccio ipotesi semplificativa: | ||
+ | |||
+ | $K^{\lambda }= K_{0}+(K_{1}-K_{O})*\lambda$ | ||
+ | |||
+ | Posso allora cercare di individuare il punto critico andando a chiedermi quando la rigidezza diventerà nulla. | ||
+ | La matrice rigidezza è definita positiva quindi ha autovalori non nulli e quindi mi chiedo quando un autovalore diventa nullo. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $det(K_{0}+\lambda *(K_{1}-K_{0}))=0 | ||
+ | (uno per ogni grado di libertà) | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Quando \lambda è uguale a quello sopra la matrice di rigidezza è singolare. | ||
+ | $K_{1}- K_{0}$ è la correzione di K dovuta all’applicazione del carico. | ||
+ | |||
+ | $\left [ K_{0}+\lambda _{i}(K_{1}-K_{0}) \right ]V=0$ | ||
+ | |||
+ | Risolvendo questo problema agli autovalori e autovettori trovo dei fattori di scalatura critici dei carichi che aprono alla possibilità di biforcazioni della soluzione. | ||
+ | La forma della soluzione è raccolta negli autovettori v che sono le variazioni di spostamento ammesse con variazione di carico nulle. | ||
+ | |||
+ | $F_{0}=0 | ||
+ | |||
+ | Così riesco a prevedere l’insorgere di queste condizioni di instabilità riducendo il problema a un problema di estrazione degli autovettori e autovalori. | ||
+ | |||
+ | ==== Risultati risposta in frequenza telaio ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Torniamo alla valutazione della risposta in frequenza del telaio nell' | ||
+ | |||
+ | Apriamo il file dei risultati cliccando su **Open post file** | ||
+ | Lo step 1 è la risposta a 21 Hz. | ||
+ | Incrementando la frequenza noto che l' | ||
+ | Mi accorgo di aver superato la risonanza per un rapido cambio di segno di tutti gli spostamenti poichè il comportamento pre-risonanza è in fase con la forza e quello post è in controfase (cambio di fase di %\pi%). | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Ora andiamo a monitorare lo spostamento del nodo dove è applicata la forza, il centro dell' | ||
+ | |||
+ | **menù $\rightarrow $ set location $\rightarrow $ clicco sul nodo interessato $\rightarrow $ fine lista** | ||
+ | |||
+ | **inc range $\rightarrow $ nel terminal scrivo 0:1 (incremento iniziale (invio) $\rightarrow $ 0:100000 (esagero per essere sicuro di includere tutti gli incrementi) $\rightarrow $ 0:1 (passo del campionamento)** | ||
+ | |||
+ | **add curves $\rightarrow $ all locations $\rightarrow $ frequency, diplacement y** | ||
+ | |||
+ | **fit** | ||
+ | |||
+ | Ottenendo il grafico seguente. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | I valori campionati come massimi non sono in realtà tali, perchè per definizione la risposta in risonanza di un sistema è $+\infty$. | ||
+ | I valori massimi qui sono finiti per il fatto che i punti di campionamento generalmente non sono precisamente in corrispondenza della frequenza di risonanza. | ||
+ | Per determinare l' | ||
+ | Chiudiamo il file di risultati e studiamo ora un problema di instabilità. | ||
+ | |||
+ | ==== Instabilità di una struttura in Marc ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Apriamo il file del modello. | ||
+ | |||
+ | Esso contiene una struttura piramidale i cui dati sono i seguenti: | ||
+ | * base 600×750 mm | ||
+ | |||
+ | * altezza 600 mm | ||
+ | |||
+ | * sezioni tubolari con diametro esterno 12mm, spessore di parete 2 mm; quindi piuttosto snelle. | ||
+ | |||
+ | *alluminio 6060 T6, E=70000 MPA, ys~Rp02=165 MPa | ||
+ | |||
+ | La struttura è appoggiata sui quattro vertici della base, con posizionamento isostatico. Le giunzioni sono modellate per collasso nodale per assicurare continuità di rotazioni e spostamenti. | ||
+ | E' applicato un carico verticale di 1000 N compressivo applicato al vertice superiore della struttura. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il problema è già impostato manca solo la creazione del Loadcase. | ||
+ | |||
+ | Sono presenti quattro Boundary conditions: abbiamo il carico compressivo di 1000N in direzione z che definirà lo stato di carico 1. Le restanti sono gli appoggi in z sui quattro vertici e altri due vincoli per eliminare residui moti di corpo rigido. | ||
+ | |||
+ | Impostiamo l' | ||
+ | |||
+ | **Loadcase $\rightarrow $ new $\rightarrow $ buckle $\rightarrow $ name: predizione condizione critica soluzione lineare ** | ||
+ | (Non tocco le proprietà che lascio di default) | ||
+ | Questo servirà ad estrarre i fattori di scalatura $\lambda$ per determinare i carichi critici. | ||
+ | |||
+ | Creiamo il Job | ||
+ | |||
+ | **Job $\rightarrow $ new $\rightarrow $ structural $\rightarrow $ name: buckling ** | ||
+ | |||
+ | **Properties $\rightarrow $ initial loads $\rightarrow $ seleziono tutti i vincoli e lo stato di carico 1** | ||
+ | (lo stato 0 non essendo definito sarà implicitamente quello scarico) | ||
+ | |||
+ | **Job parameters $\rightarrow $ buckling modes: 10 ** | ||
+ | |||
+ | **Run $\rightarrow $ submit** | ||
+ | |||
+ | Apriamo il file dei risultati con **Open post file** | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Notiamo che il primo fattore $\lambda$=8.46, | ||
+ | Al secondo modo probabilmente non si arriva perchè significherebbe seguire la soluzione lineare oltre la criticità rilevata dal primo modo. | ||
+ | Al terzo modo per $\lambda$=1.01 abbiamo la presenza di torsione. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Tabella di monitoraggio carico orario===== | ||
+ | ^ Autore/ | ||
+ | | Giovanni Colangelo | ||
+ | | Riccardo Bergamaschi | ||
+ | | Ottaviani Giacomo | ||
+ | | Arzilli Francesca | ||
+ | | Revisore 1 | --- | --- | --- | --- | --- | | ||
+ | | Revisore 2 | --- | --- | --- | --- | --- | | ||
+ | | Revisore 3 | --- | --- | --- | --- | --- | | ||
+ | | Revisore 4 | --- | --- | --- | --- | --- | | ||
+ | | **Totale** | ||
+ | |||
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+ | |||
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