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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Chiosa dinamica delle strutture ====== | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | ====== Instabilità in strutture complesse ====== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Struttura di esempio: | ||
+ | * struttura tubolare a schema piramidale. | ||
+ | * base 600x750 mm | ||
+ | * altezza 600 mm | ||
+ | * sezioni tubolari con diametro esterno 12mm, spessore di parete 2 mm; quindi piuttosto snelle. | ||
+ | * alluminio 6060 T6, E=70000 MPA, ys~Rp02=165 MPa | ||
+ | * giunzioni modellate per collasso nodale - continuità di rotazioni e spostamenti. | ||
+ | * appoggiata sui quattro vertici della base, con posizionamento isostatico. | ||
+ | * caricata da un carico verticale di 1000N compressivo applicato al vertice della struttura. | ||
+ | |||
+ | Note sul modello specifico: | ||
+ | * si inseriscono tra i risultati le caratteristiche di sollecitazione su trave "beam orientation vector", | ||
+ | * la sezione ha (vedi guida elemento) 16 punti di integrazione sulla circonferenza (layers); richiedere in output una " | ||
+ | * si rileva un fattore di amplificazione del carico applicato (1000N) a criticità di 8.462 | ||
+ | * si rileva un abbassamento del punto di applicazione della forza a 1000N di 0.07020mm | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Il sistema è in equilibrio tuttavia non è posizionato nello spazio, quindi sono stati aggiunti i seguenti __vincoli di posizionamento__: | ||
+ | * due vincoli di posizionamento in direzione x (un carrello in direzione x ed un carrello in direzione y che bloccano le traslazioni in x e la rotazione z). | ||
+ | * un vincolo di posizionamento in direzione y sul nodo centrale. | ||
+ | |||
+ | La struttura ha due piani di simmetria (xz e yz), quindi le deformate sono simmetriche a meno di un moto di corpo rigido non generalmente simmetrico. | ||
+ | |||
+ | La sezione ha area 62.84mm^2 e snervamento compressivo sotto sforzo normale di 10367 N. | ||
+ | |||
+ | Notare che su uno dei montanti è possibile preimpostare una perturbazione della rettilineità di entità 1mm. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ====== Risposta nonlineare di strutture instabili perturbate ====== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | ======DINAMICA DELLE STRUTTURE (parte4)====== | ||
+ | link al file di interesse: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Questo modello della monoscocca rispetto al precedente presenta delle variazioni: il baricentro del gruppo ruota non coincide con quello del parallelepipedo che lo rappresenta (centro ruota), questo perché non è necessaria la coincidenza tra i due per i calcoli di dinamica veicolo. Il carico dinamico applicato è in direzione y anziché z e sulla ruota anteriore destra, corrispondete ad una rapida sollecitazione laterale come ad esempio una rapida sterzatura improvvisa. Il carico è applicato al centro dell’impronta a terra dello pneumatico (collegato al centro ruota con RBE2) perciò quel punto è nodo dipendente quindi può essere caricato ma non vincolato. Il carico non è puntualmente equilibrato, | ||
+ | |||
+ | Lanciando il calcolo in due step si ottiene il disequilibrio della struttura in un primo momento e nel secondo aggiunge ai carichi esterni una equilibrante di tipo inerziale e risolve la struttura. | ||
+ | |||
+ | L’obiettivo dell’analisi è trovare l’accelerazione sul g.d.l. caricato quindi in questo caso in direzione y del nodo centro impronta ruota anteriore dx, per cui si pone una piccola massa a terra su cui il programma calcola le forze inerziale, dividendo per la massa si ottiene l’accelerazione e l’inertanza su quel grado di liberà a carico statico unitario. Dovrebbe essere la stessa anche a carichi dinamici a basse frequenze compatibilmente con l’errore che vogliamo. | ||
+ | |||
+ | Problema dinamico: | ||
+ | |||
+ | Estrazione dei modi propri e frequenze proprio con telaio libero nello spazio: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Cosi si trovano i moti propri della struttura, ma non essendo vincolata i primi sei modi sono quelli di corpo rigido a frequenza nulla, il Lanczos potrebbe dare errore, senza entra nel dettaglio si procede definendo le proprietà: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Cliccare su *'' | ||
+ | Ad 1Hz l’oscillazione è troppo lenta per essere di interesse telaistico. | ||
+ | |||
+ | Creare il Job: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Dai risultati si possono definire i range di frequenza per cui il modello statico approssima bene il calcolo, ossia almeno una decade sotto la frequenza del primo modo proprio che risulta essere 23,21 Hz. Tutte le sollecitazioni modulate con f minore di (23,21/2) Hz potranno essere trattate come quasi statiche. | ||
+ | |||
+ | Sempre dal file dei risultati, cliccare su: *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Cosi si vede la macchina deformata torsionalmente. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Cliccando su *'' | ||
+ | Osservando un moto di sterzata, dovuto all’evidente deformabilità del meccanismo di sterzo. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | Dal file dei risultati scalar *'' | ||
+ | |||
+ | Si osserva che la piastra inferiore del monoscocca, a cui sono collegati i puntoni dello sterzo, deforma ad ‘’S’’ in maniera sensibile. Si potrebbe ovviare al problema rinforzando i punti di attacco dei puntoni dello sterzo oppure distanziandoli per irrigidire l incastro complessivo. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il terzo modo proprio si ha a 64,75 Hz e si nota al posteriore che comincia ad oscillare; andando avanti i successivi modi proprio coinvolgono il motore per cui è necessario rafforzare gli attacchi motore al telaio per non farlo oscillare. | ||
+ | |||
+ | Cosa succede se applico una forza pulsante di 1N alla frequenza del primo modo proprio? | ||
+ | La risposta dovrebbe essere non limitata, cedevolezza e inertanza infinite e rigidezza nulla. | ||
+ | Lancio un calcolo di risposta in frequenza nell’ interno del primo modo proprio da 21 Hz a 25Hz campionando ogni 0,25 Hz (scegliendo un intorno stretto poiché il calcolo è troppo pesante). | ||
+ | Prima di procedere assicurarsi di aver chiuso il file dei risultati del modello precedente tramite close. | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Poiché tra le opzioni non è presente il point load static creato in precedenza che tra l’altro è inservibile per un’analisi in frequenza si crea un’apposita boundary condition: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Si deseleziona l’analisi modale tranne la massa concentrata, | ||
+ | |||
+ | ====Instabilità delle strutture elastiche ( instabilità euleriana)-==== | ||
+ | |||
+ | Data la seguente struttura di lunghezza l e di area della sezione sufficientemente piccola da sapere che snerva per instabilità elastica piuttosto che per compressione. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | L’inflessione non è prevista da un calcolo lineare elastico che vedrebbe una colonna in compressione e la soluzione elastica è unica. | ||
+ | |||
+ | Di rigidezza flessionale EJ caricata con carico verticale compressivo P che non cambia direzione anche se la struttura si deforma per inflessione. | ||
+ | |||
+ | Considero l’equilibrio della struttura sulla deformata, non mi chiedo quale è l’equilibrio della struttura nella indeformata; | ||
+ | Questa soluzione di ampiezza arbitraria ‘’a’’ può essere sovrapposta a quella di pura compressione. | ||
+ | |||
+ | Se la trave è tozza cede per snervamento a compressione, | ||
+ | |||
+ | Finchè il carico è minore del P critico non ho deformazioni laterali (a=0) e la trave è in equilibrio stabile; per P pari a P critico ci sono infiniti valori di ‘’a’’ che rappresentano condizioni di equilibrio indifferente, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | E’ importante prevedere quando intervengono questo tipo di sollecitazioni secondarie che nell’intorno della condizione scarica non ho, perché da quel punto in poi il modello lineare non è più valido e si andrà ad utilizzare un apposito modello che verrà esposto in seguito. | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | Supponiamo di avere il sistema come in figura, composto da due molle collegate tra loro, soggette alla forza verticale F; di cui si vuole conoscere lo spostamento in funzione del carico; il calcolo di instabilità deve essere fatto attivando la non linearità geometrica, ossia non si possono approssimare le funzioni trigonometriche troncando il loro sviluppo in serie di Taylor al primo ordine, ciò equivale a dire che il sistema farà grandi rotazioni. | ||
+ | |||
+ | Consideriamo dapprima la configurazione indeformata, | ||
+ | |||
+ | Avendo trovato questi due punti (configurazioni di equilibrio), | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | La tangente alla curva in ogni punto è la rigidezza tangente Kt: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Nel punto di massimo Kt=0, mentre nel punto iniziale è quella elastica Kel, condizione in cui le rotazioni possono essere ancora considerate piccole e linearizzabili inoltre se il sistema ha più gradi di libertà Kt non è più uno scalare ma una matrice, e delta e F sono vettori. Posso ricavare la condizione di massimo studiando il comportamento nell’intorno della condizione scarica? La curva si può ricavare anche dal FEM utilizzando un modello non lineare imponendo lo spostamento da 0 a 2a, ma il calcolo è alquanto oneroso. | ||
+ | |||
+ | Analizzo la condizione statica (0): i vettori delta e F sono entrambi nulli, e calcolo la matrice rigidezza della struttura, equivalente alla tangente nel monodimensionale, | ||
+ | |||
+ | Considero una seconda condizione successiva (1), in cui i vettori delta1 e F1 sono diversi da zero( in equilibrio in grandi rotazioni) e individuo la matrice K1; se K1 =K0 posso dire che un sistema è lineare, nel nostro caso, scegliendo una seconda configurazione sufficientemente lontana dalla prima, ho non linearità (K1 diverso da K0). | ||
+ | Ora, supponiamo un terzo stato di carico, Fλ, ottenuto per estrapolazione dei due precedenti carichi, (formula), mediante la modulazione del fattore λ e per questo carico ho un’opportuna matrice rigidezza sempre combinazione delle due, supponendo che vari linearmente. | ||
+ | |||
+ | Di questa matrice vogliamo trovare gli autovalori e autovettori (λ, v), per cui si pone il determinante della matrice ottenuta pari a zero, in questo modo oltre alla soluzione lineare, posso ottenere infinte alla 1 altre soluzioni arbitrarie, configurazioni che il sistema raggiunge in uno dei suoi modi propri. | ||
+ | Quindi, invece che eseguire un’analisi non lineare, si possono calcolare i valori di λi | ||
+ | , con un’analisi modale che è meno onerosa computazionalmente; | ||
+ | |||
+ | [formule] | ||
+ | |||
+ | Fi rappresenta il carico critico relativo all’autovalore λi. | ||
+ | |||
+ | Nella seconda relazione lo zero rappresenta la variazione del carico e l’autovettore vi la variazione degli spostamenti. Per carico minore di Pcritico il sistema è in equilibrio nella sua configurazione deformata, una volta raggiunto il carico limite, l’evoluzione del sistema è data aggiungendo spostamenti arbitrari senza che il carico vari come posso fare per i moti di corpo rigido cioè posso avere diverse configurazioni di corpo rigido senza modificare i carichi infatti ho condizione di equilibrio più un arbitrario spostamento rigido (vi). | ||
+ | |||
+ | ==Tornando al Mentat:== | ||
+ | |||
+ | Cliccando Update si aggiorna l’avanzamento del calcolo. | ||
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+ | *'' | ||
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+ | *'' | ||
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+ | Col comando *'' | ||
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+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Poi a frequenza superiore a quella critica ho cambio di segno degli spostamenti, | ||
+ | |||
+ | Ora si vuole monitorare lo spostamento in y del nodo caricato (centro impronta a terra), al fine di calcolare le accelerazioni e le inertanze, pertanto: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
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+ | |||
+ | *'' | ||
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+ | Ottenendo così il grafico. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Dove vedo valori finiti dello spostamento, | ||
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+ | La risposta va bene per campionare i punti tranne quelli di risonanza. I valori massimi individuati non hanno significato fisico, la risposta massima di un sistema non smorzato eccitato è più infinito. Eventualmente inserendo un piccolo smorzamento anche campionando sulla risonanza non ho risposta più infinito con asintoto ma inserisco un taglio la cui quota è inversamente proporzionale allo smorzamento. | ||
+ | |||
+ | Dal wiki apro il file {{: | ||
+ | {{ : | ||
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+ | Per cui va fatta un’analisi come descritto in precedenza, per trovare autovalori e autovettori. | ||
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+ | Considero due stati di carico: a 0 la struttura è scarica, in 1 ho un carico a piacere che può essere anche il peso proprio della piramide, oppure i 1000 N considerati. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Per ottenere i λ critici, e non metto nessuna proprietà, solo quelle numeriche (defualt). | ||
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+ | | ||
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+ | *'' | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Per far vedere il caricamento non lineare, si introduce una piccola perturbazione; | ||
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+ | Se il sistema si comportasse linearmente a 10000 N la deformata sarebbe compressiva. | ||
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+ | {{ : | ||
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+ | Si aggiunge tale modo proprio: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | Così facendo si vedono i primi 20 modi di instabilità. Ma è di interesse solo il primo carico critico, che è il carico minimo oltre il quale poi si perde linearità. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Cosi facendo, si estraggono i modi e si nota che il terzo è torsionale, per λ=10.1; poi seguono altri modi propri. |