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Linea 1: | Linea 1: | ||
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+ | ali e rinforzi spess. 4mm, anima spessore 2mm, 60000N di carico distribuito sulla campata. | ||
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+ | Struttura di esempio: | ||
+ | * struttura tubolare a schema piramidale. | ||
+ | * base 600x750 mm | ||
+ | * altezza 600 mm | ||
+ | * sezioni tubolari con diametro esterno 12mm, spessore di parete 2 mm; quindi piuttosto snelle. | ||
+ | * alluminio 6060 T6, E=70000 MPA, ys~Rp02=165 MPa | ||
+ | * giunzioni modellate per collasso nodale - continuità di rotazioni e spostamenti. | ||
+ | * appoggiata sui quattro vertici della base, con posizionamento isostatico. | ||
+ | * caricata da un carico verticale di 1000N compressivo applicato al vertice della struttura. | ||
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+ | Note sul modello specifico: | ||
+ | * si inseriscono tra i risultati le caratteristiche di sollecitazione su trave "beam orientation vector", | ||
+ | * la sezione ha (vedi guida elemento) 16 punti di integrazione sulla circonferenza (layers); richiedere in output una " | ||
+ | * si rileva un fattore di amplificazione del carico applicato (1000N) a criticità di 8.462 | ||
+ | * si rileva un abbassamento del punto di applicazione della forza a 1000N di 0.07020mm | ||
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+ | Il sistema è in equilibrio tuttavia non è posizionato nello spazio, quindi sono stati aggiunti i seguenti __vincoli di posizionamento__: | ||
+ | * due vincoli di posizionamento in direzione x (un carrello in direzione x ed un carrello in direzione y che bloccano le traslazioni in x e la rotazione z). | ||
+ | * un vincolo di posizionamento in direzione y sul nodo centrale. | ||
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+ | La struttura ha due piani di simmetria (xz e yz), quindi le deformate sono simmetriche a meno di un moto di corpo rigido non generalmente simmetrico. | ||
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+ | La sezione ha area 62.84mm^2 e snervamento compressivo sotto sforzo normale di 10367 N. | ||
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+ | Notare che su uno dei montanti è possibile preimpostare una perturbazione della rettilineità di entità 1mm. | ||
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+ | ===== Linearized Pre-Buckling Analysis: ===== | ||
+ | Note per lo studio individuale | ||
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+ | * struttura discretizzata in configurazione **indeformata** **precaricata**; | ||
+ | * dato un sistema di carichi/ | ||
+ | * noto il precarico, calcolo la matrice di rigidezza " | ||
+ | * Il sistema deve essere considerato in **grandi rotazioni** (funzioni trigonometriche espanse in serie di taylor almeno al //secondo// ordine) al fine di poter estrarre la matrice di rigidezza " | ||
+ | * Compongo la matrice di rigidezza dell' | ||
+ | * ottengo una matrice di rigidezza combinata nella forma $ K = K_{el} + \lambda K_{G} $ e un sistema di equazioni di perturbazione dell' | ||
+ | * nel caso la matrice di sistema risulti singolare, ovvero sia $\lambda_i$ t.c. $$ \det\left(K_{el} + \lambda_i K_{G}\right)=0$$, | ||
+ | * tale problema generalizzato agli autovalori/ | ||
+ | * I fattori $\lambda_i$ sono fattori di amplificazione del precarico (e quindi del sistema di carico che lo ha generato) che rendono singolare la matrice di sistema e aprono a soluzioni distinte rispetto a quella prevista per evoluzione continua dalla condizione di piccoli carichi. | ||
+ | |||
+ | Forma alternativa implementata in MSC.Marc, in coda ad analisi nonlineari: | ||
+ | * Si considerano due condizioni di equilibrio carico/ | ||
+ | * Si considerano le due matrici di rigidezza $K_0$ e $K_1$ associate a tali condizioni di carico. | ||
+ | * Si suppone un' | ||
+ | * Si procede quindi in maniera analoga alla procedente andando ad impostare il problema agli autovalori generalizzato $$ \left(K_0 + \lambda_i \left( K_1 - K_0 \right)\right) \underline v_i = \underline{0} $$ da cui le coppie di fattore critico di amplificazione $\lambda_i$ e tangente al ramo di soluzione biforcato $\underline{v}_i$. Tale soluzione diventa repentinamente ammessibile in sovrapposizione a quella associata al ramo già percorso una volta raggiunto lo stato di carico $$\underline{P}^i=\underline{P}_0+\lambda_i \left( \underline{P}_1 - \underline{P}_0 \right)$$ | ||
+ | |||
+ | Si usa chiamare //primo carico critico// il primo punto di biforcazione incontrato incrementando i carichi dalla condizione iniziale di sistema scarico (non precaricato). Non è detto sia il carico critico //minore//. |
wikipaom2017/100.110.000.txt · Ultima modifica: 2017/06/06 06:49 da ebertocchi