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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | {{ : | ||
+ | Le tracce B,C,D sono variate | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 1** | ||
+ | |||
+ | Il problema delle tre forze si presenta nella sospensione motociclistica di figura prendendo in esame l' | ||
+ | |||
+ | Si nota innanzitutto che il componente " | ||
+ | |||
+ | Tale corpo unione di ruota e " | ||
+ | - dal contatto col terreno una forza $F$ nota in retta d' | ||
+ | - dalla molla una forza nota in retta d' | ||
+ | - dal telaio una forza nota solamente in punto di passaggio della retta d' | ||
+ | |||
+ | Una volta individuati i costituenti del problema delle tre forze, si procede con la soluzione grafica indicata al par. 2.9, pag. 22; in particolare | ||
+ | * si ricerca il punto intersezione delle rette di azione di (1) e (2); | ||
+ | * per soddisfare l' | ||
+ | * a parte, si ridisegna in scala a piacere il vettore forza nota (1), rispettandone orientazione e verso; | ||
+ | * si tracciano quindi le parallela alle rette d' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Esercizio 2** FIXME | ||
+ | |||
+ | NB. la cerniera mediana //non// interrompe la continuità della trave. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Forma discorsiva alternativa, | ||
+ | |||
+ | Esplicitando ai vincoli le associate reazioni vincolari, si ottiene il seguente schema statico | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Nel disegno soprariportato $Y_\mathrm{A}$ è riportata con verso coerente con l' | ||
+ | |||
+ | In alternativa a considerare un $Y_\mathrm{A}$ di entità negativa, si preferisce introdurre l' | ||
+ | |||
+ | Nello schema statico ridisegnato si omette il contributo $X_\mathrm{A}$ non appena rilevato essere nullo per equilibrio alla traslazione orizzontale. | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | $$ | ||
+ | -P \left( l +\frac{l}{2}\right)+ Y_\mathrm{B} l =0 | ||
+ | $$ | ||
+ | considerando positivi i contributi antiorari; da tale equilibrio si ricava $Y_\mathrm{B}=\frac{3}{2}P$ | ||
+ | |||
+ | Similmente, dall' | ||
+ | |||
+ | Il diagramma di momento flettente può essere qualitativamente tracciato utilizzando la semplice regola del filo. Tale diagramma qualitativo può essere reso // | ||
+ | |||
+ | Si definiscono quindi due comode ascisse $x$ e $y$ come in figura, in maniera tale da poter esprimere in $\frac{Px}{2}$ e $\frac{P}{y}$ rispettivamente i momenti flettenti sui due tratti AB e BC; tali espressioni analitiche dei momenti flettenti sono ricavabili considerando l' | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 3** | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 4** | ||
+ | |||
+ | Vedasi paragrafo 2.4 p 12, con coppia C associata alle due forze 2 e 3. | ||
+ | La risultante è una forza verticale di modulo, direzione e verso pari a quelli della forza 1, con retta d' | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 5** | ||
+ | |||
+ | La //regola del filo// è trattata al par. 10.3, p.519 e sgg.. Il momento flettente si traccia a partire da B, punto in cui è nullo (estremità di trave //non// caricata da coppia concentrata), | ||
+ | |||
+ | Nel caso generale, taglio e momento flettente risultano in A //non nulli//, in quanto in generale è non nulla la risultante delle forze trasverse applicate, e non autocompensanti le azioni momento; il diagramma di $M_\mathrm{f}$ dovrebbe quindi arrivare in A con un tratto //non// orizzontale (ciò comporterebbe taglio nullo) e con valore in A non nullo. | ||
+ | |||
+ | Un esempio di soluzione è riportato in figura; le reazioni vincolari in A sono riportate in coerenza con l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Esercizio 6** | ||
+ | |||
+ | Analogo a esercizio svolto 3.9.3 a p. 100 di FCdM. | ||
+ | Il disegno del cubetto è da svolgersi in analogia a fig. 3.41 (e). | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 7** | ||
+ | |||
+ | Composizione con eventuale riorientamento delle figure 4.23(b) a p.144, 4.27(b) a p. 150 e 4.34(a) a p. 160 di FCdM. | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 8** | ||
+ | |||
+ | Ci si riferisce al sistema di riferimento Oxy di figura, privo di proprietà particolari e avente l' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si rammenta che il baricentro della sezione circolare forata eccentrica //non// coincide con il baricentro della circonferenza esterna. | ||
+ | |||
+ | Tale sezione può essere interpretata come la composizione di due figure elementari, una con contributi positivi all' | ||
+ | Quest' | ||
+ | |||
+ | Pieno (1): | ||
+ | |||
+ | $A_\mathrm{1}=\pi R^2$, | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{1xx}=J_\mathrm{1yy}=\frac{\pi R^4}{4}$, con assi $1xx$ e $1yy$ baricentrici rispetto a (1), | ||
+ | |||
+ | $x_\mathrm{G1}=R$, | ||
+ | |||
+ | Vuoto (2): | ||
+ | |||
+ | $A_\mathrm{2}= -\pi r^2 < 0$, | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{2xx}=J_\mathrm{2yy}= -\frac{\pi r^4}{4} < 0$, con assi $2xx$ e $2yy$ baricentrici rispetto a (2), | ||
+ | |||
+ | $x_\mathrm{G2}=R$, | ||
+ | |||
+ | Il baricentro della figura combinata è calcolabile come | ||
+ | |||
+ | $x_\mathrm{G}=\frac{x_\mathrm{G1} A_\mathrm{1}+x_\mathrm{G2} A_\mathrm{2}}{A_\mathrm{1}+A_\mathrm{2}}$; | ||
+ | $y_\mathrm{G}=\frac{y_\mathrm{G1} A_\mathrm{1}+y_\mathrm{G2} A_\mathrm{2}}{A_\mathrm{1}+A_\mathrm{2}}$ | ||
+ | |||
+ | I momenti d' | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{1, | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{1, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{2, | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{2, | ||
+ | |||
+ | Il momento d' | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{Gxx}=J_\mathrm{1, | ||
+ | |||
+ | $J_\mathrm{Gyy}=J_\mathrm{1, | ||
+ | |||
+ | Il testo non chiede di valutare i moduli di resistenza $W_\mathrm{xx}$ e $W_\mathrm{yy}$; | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 9** | ||
+ | |||
+ | Analogo a caso di Fig. 4.42 p. 173 di FCdM, ivi risolto con formule parametriche. Essendo richiesta una tensione tangenziale // | ||
+ | La massima tensione tangenziale nominale appare alle pareti a spessore minore, nello specifico le verticali; il momento torcente si ricava dalla formula (4.77), con τ=70 MPa, a=10 mm, b=12 mm, t=1 mm, v=1.5 mm. | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 10** | ||
+ | |||
+ | Eq. (4.20) p. 145 riporta la relazione tra momento flettente $M_f$, rigidezza flessionale $EJ$ e curvatura $\frac{1}{R}=\eta^{\prime\prime}$. Il momento d' | ||
+ | |||
+ | Si ottiene | ||
+ | $$ | ||
+ | \eta^{\prime\prime} = \frac{M_f}{EJ} = \frac{64 M_f}{E \pi D^4} ; \quad D=\sqrt[4]{\frac{64 M_f}{\pi E \eta^{\prime\prime}}} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | da cui per sostituzione numerica (E=210000 MPa, $\eta^{\prime\prime}$=0.06 $\mathrm{mm}^{-1}$) otteniamo la relazione parametrica D=0.200523$\sqrt[4]{M_f}$. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Esercizio 11** | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Esercizio 12** | ||
+ | |||
+ | Trattazione analoga ad es. 11.3.2 a pag. 547, una volta invertito il verso della forza P e sdoppiata la stessa in due azioni P/2 e P/2 simmetricamente scostate dalla mezzeria; le considerazioni qualitative ivi discusse valgono nel caso in esame, con grafico di Mf (fig. 11.10 (i)) leggermente variato. |