Questa è una vecchia versione del documento!
Es. 1
Per il calcolo del fattore di forma $\alpha_k$ si utilizza la (5.3.5) p. 335.
Il momento flettente di incipiente plasticizzazione si calcola eguagliando la tensione teorica alla tensione di snervamento a flessione del materiale (cfr. Goodman p. 248), con $\alpha_k$ come sopra e tensione nominale da (5.3.4) p. 334.
Il momento di cerniera plastica si valuta sulla sezione indebolita della lastra, sostituendo nella (10.2.1.5) p. 103, prima parte $$ M_{f,cp} = \frac{1}{4} b h^2 \sigma_s $$ la sopracitata tensione di snervamento, e la quota geometrica $b=w-2r$.
Il rapporto tra $M_{f,cp}$ e $M_{f,ip}$ varia nel caso in esame rispetto al valore $3/2$ ivi citato in quanto la presenza dell'intaglio abbassa il $M_{f,ip}$ rispetto ad una lastra non intagliata di sezione pari alla residua, ma non ha influenza sul $M_{f,cp}$.
Il momento flettente critico a vita infinita a fatica si ottiene
- valutando il coefficiente di effetto intaglio sostituendo nella (4.4.1) p. 309 l'$\eta_k$ valutato per acciai da bonifica secondo la (4.2.2) p. 306;
- valutando la tensione effettiva sulla base di tale coeff. e della sopracitata formula di tensione nominale;
- eguagliando tale tensione effettiva al limite di fatica all'inversione per sollecitazioni flessionali, come estratta dal sopracitato diagramma di Goodman.
Es. 2
La coppia motrice trasmessa dagli avvolgimento $M_\mathrm{a}$ costituisce sollecitazione di momento torcente per la sezione dell'albero in corrispondenza del supporto superiore, e momento di riferimento per il dimensionamento della trasmissione a cinghia.
In particolare la differenza di tiro tra i rami della cinghia è da valutarsi come $$T_1-T_2=\frac{M_\mathrm{a}}{\frac{D}{2}};$$ il precarico della cinghia viene quindi valutato come da indicazione del testo in $$ F = T_1+T_2 = 4.5 \cdot \frac{2 M_\mathrm{a}}{D} $$
Il precarico risulta quindi inversamente proporzionale al diametro della puleggia, rendendo peggiorativo per lo stato di sollecitazione dell'albero il caso $D$=25 mm.
Il momento flettente massimo si ha in corrispondenza del supporto superiore e vale $M_f=F \cdot a$; le tensioni flessionali risultano quindi $$\sigma_f=\frac{F a}{\frac{\pi d^3}{32}}$$ con ciclo all'inversione.
Tali tensioni sono modulate all'inversione – il carico $F$, fisso rispetto a terra, risulta rotante per l'albero – e l'associata tensione critica è il limite di fatica all'inversione, che per dal diagramma di Goodman del C40 a p. 250 risulta essere 280 MPa.
L'indicazione del testo “considerando un'esplosione a ventaglio del ciclo di fatica” formalizza la consuetudine di rifersirsi alla tensione critica all'inversione per componenti di tensione modulate all'inversione (k=0), alla tensione critica all'origine per tensioni all'origine (k=0.5), e alla tensione critica statica per tensioni statiche (k=1).
Il valore massimo del taglio, pari a $F$, si osserva sul tratto lungo $a$ che va dalla puleggia al primo supporto, e – nello schema a supporti concentrati – interessa anche la sezione in cui il momento flettente è massimo. L'associato valore tensionale è $$\tau_T=\frac{4}{3}\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}$$ ed è da confrontarsi con la il valore di tensione critica tagliante all'inversione, valutata in 160 MPa dal Goodman del momento torcente proprio del C40.
Il momento applicato $M_\mathrm{a}$ induce alla sezione in corrispondenza al supporto superiore una tensione tagliante da momento torcente pari a $$\tau_{M_t}=\frac{M_\mathrm{R}}{\frac{\pi d^3}{16}},$$ da confrontarsi con la controparte critica statica pari a 220 MPa.
L'utilizzo di un valore di tensione critica i) all'origine o ii) all'inversione potrebbe essere giustificato considerando una successione di cicli ripetuti di i) accensione/spegnimento o ii) inversione della coppia motrice; pur essendo tali valutazioni corrette, si preferisce supporre la frequenza di tali eventi sufficientemente ridotta (rispetto a quella di rotazione dell'albero) da poter trascurare la natura affaticante del momento torcente.
Il coefficiente di sicurezza $n$ dell'albero, valutata alla sezione posta in corrispondenza del supporto superiore, si ricava infine dalla formula (2.2.20) a p. 562. $$ \left(\frac{\sigma_f}{\sigma_{f,cr,inv}}\right)^2+\left(\frac{\tau_T}{\tau_{cr,inv}}+\frac{\tau_{M_t}}{\tau_{cr,stat}}\right)^2= \frac{1}{n^2} $$
Es. 3
xxx
Es. 4
xxx