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wikicdm9:2022-04-13_note

Es. 1

Per il calcolo del fattore di forma $\alpha_k$ si utilizza la (5.3.5) p. 335.

Il momento flettente di incipiente plasticizzazione si calcola eguagliando la tensione teorica alla tensione di snervamento a flessione del materiale (cfr. Goodman p. 248), con $\alpha_k$ come sopra e tensione nominale da (5.3.4) p. 334.

Il momento di cerniera plastica si valuta sulla sezione indebolita della lastra, sostituendo nella (10.2.1.5) p. 103, prima parte $$ M_{f,cp} = \frac{1}{4} b h^2 \sigma_s $$ la sopracitata tensione di snervamento, e la quota geometrica $b=w-2r$.

Il rapporto tra $M_{f,cp}$ e $M_{f,ip}$ varia nel caso in esame rispetto al valore $3/2$ ivi citato in quanto la presenza dell'intaglio abbassa il $M_{f,ip}$ rispetto ad una lastra non intagliata di sezione pari alla residua, ma non ha influenza sul $M_{f,cp}$.

Il momento flettente critico a vita infinita a fatica si ottiene

  • valutando il coefficiente di effetto intaglio sostituendo nella (4.4.1) p. 309 l'$\eta_k$ valutato per acciai da bonifica secondo la (4.2.2) p. 306;
  • valutando la tensione effettiva sulla base di tale coeff. e della sopracitata formula di tensione nominale;
  • eguagliando tale tensione effettiva al limite di fatica all'inversione per sollecitazioni flessionali, come estratta dal sopracitato diagramma di Goodman.

Es. 2

La coppia motrice trasmessa dagli avvolgimento $M_\mathrm{a}$ costituisce sollecitazione di momento torcente per la sezione dell'albero in corrispondenza del supporto superiore, e momento di riferimento per il dimensionamento della trasmissione a cinghia.

In particolare la differenza di tiro tra i rami della cinghia è da valutarsi come $$T_1-T_2=\frac{M_\mathrm{a}}{\frac{D}{2}};$$ il precarico della cinghia viene quindi valutato come da indicazione del testo in $$ F = T_1+T_2 = 4.5 \cdot \frac{2 M_\mathrm{a}}{D} $$

Il precarico risulta quindi inversamente proporzionale al diametro della puleggia, rendendo peggiorativo per lo stato di sollecitazione dell'albero il caso $D$=25 mm.

Il momento flettente massimo si ha in corrispondenza del supporto superiore e vale $M_f=F \cdot a$; le tensioni flessionali risultano quindi $$\sigma_f=\frac{F a}{\frac{\pi d^3}{32}}$$ con ciclo all'inversione.

Tali tensioni sono modulate all'inversione – il carico $F$, fisso rispetto a terra, risulta rotante per l'albero – e l'associata tensione critica è il limite di fatica all'inversione, che per dal diagramma di Goodman del C40 a p. 250 risulta essere 280 MPa.

Il valore massimo del taglio, pari a $F$, si osserva sul tratto lungo $a$ che va dalla puleggia al primo supporto, e – nello schema a supporti concentrati – interessa anche la sezione in cui il momento flettente è massimo. L'associato valore tensionale è $$\tau_T=\frac{4}{3}\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}$$ ed è da confrontarsi con la il valore di tensione critica tagliante all'inversione, valutata in 160 MPa dal Goodman del momento torcente proprio del C40.

Il momento applicato $M_\mathrm{a}$ induce alla sezione in corrispondenza al supporto superiore una tensione tagliante da momento torcente pari a $$\tau_{M_t}=\frac{M_\mathrm{R}}{\frac{\pi d^3}{16}},$$ da confrontarsi con la controparte critica statica pari a 220 MPa.

L'utilizzo di un valore di tensione critica i) all'origine o ii) all'inversione potrebbe essere giustificato considerando una successione di cicli ripetuti di i) accensione/spegnimento o ii) inversione della coppia motrice; pur essendo tali valutazioni corrette, si preferisce supporre la frequenza di tali eventi sufficientemente ridotta (rispetto a quella di rotazione dell'albero) da poter trascurare la natura affaticante del momento torcente.

Il coefficiente di sicurezza $n$ dell'albero, valutata alla sezione posta in corrispondenza del supporto superiore, si ricava infine dalla formula (2.2.20) a p. 562. $$ \left(\frac{\sigma_f}{\sigma_{f,cr,inv}}\right)^2+\left(\frac{\tau_T}{\tau_{cr,inv}}+\frac{\tau_{M_t}}{\tau_{cr,stat}}\right)^2= \frac{1}{n^2} $$

Es. 3

La pressione massima di forzamento $p_f$ alla quale è associato uno scaricamento elastico è ricavabile della diseguaglianza (17.5) p. 726, valutata alla condizione limite di eguaglianza.

Applicata tale pressione di forzamento, la componente radiale di tensione equaglia al solito $\sigma_r=-p_f$, mentre la tensione circonferenziale è definita eguagliando la tensione ideale al valore di snervamento, ossia $\sigma_\theta=R_s-p_f$; il bordo interno raggiunge infatti la condizione di snervamento sotto l'applicazione di tale pressione.

Una volta rimossa tale pressione di forzamento, la tensione radiale al bordo interno si annulla, mentre – coerentemente con la condizione di tensioni residue al limite dello snervamento – la tensione circonferenziale residua, naturalmente compressiva, raggiunge un valore tale da portare la tensione ideale al valore di snervamento, da cui $\sigma_\theta=-R_s$.

Le pressioni che invece portano il raggio di frontiera plastica prima al raggio interno e poi al raggio esterno sono calcolabili applicando la (16.11) a p. 716, o equivalentemente, le due (5.4) p. 673 e (16.13) p. 718.

Es. 4

La lunghezza dello spinotto per cui il momento flettente globale risulta essere il quadruplo del momento flettente ovalizzante (notare che tale rapporto riguarda i momenti stessi, e non le tensioni a questi associate) è valutabile tramite la formula $$ \frac{Pl}{8} = 4\frac{Pr_m}{8},$$ da cui $l=4r_m$.

I valori delle tensioni globali e ovalizzanti in mezzeria sono ricavabili quindi dalle (3.2.1-6) alle pp. 808 e sgg., mentre le associate tensioni critiche – a flessione per cicli all'origine per ambo le componenti vista la natura lenta del motore, e lo spinotto non doppiamente flottante – sono ricavabili dal diagramma di Goodman a p. 251.

wikicdm9/2022-04-13_note.txt · Ultima modifica: 2022/05/03 12:15 da ebertocchi