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wikitelaio2017:tmp

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wikitelaio2017:tmp [2017/03/13 14:03] (versione attuale)
ebertocchi creata
Linea 1: Linea 1:
 +==== Taglio in sezioni sottili chiuse ====
 +Applicazione di  Jourawsky su sezioni sottili aperte. Procedura per la determinazione del parametro incognito $\tau_c t_c$. 
  
 +Energia potenziale elastica di un concio di trave in taglio/​torsione,​ $\tau \equiv \tau_{zs}$ con $s$ ascissa curvilinea a scorrere sulla parete sottile a partire dal punto di taglio C.
 +
 +
 +Definizione $\tau(s)$ sui tratti della sezione in parete sottile
 +$$
 +\tau\left(s \right )t\left(s \right )=\iint_{A^\star}\frac{d \sigma_z}{dz} d A - \tau_C t_C = \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) d \cdot - \tau_C t_C
 +$$
 +
 +Suppongo qui $\sigma_z$ uniforme lungo lo spessore (stato di taglio membranale).
 +
 +Energia associata alla combinazione taglio / momento torcente indotto dal carico traverso se applicato con braccio $d$ rispetto al centro di taglio
 +
 +$$
 +U = \oint \frac{\tau^2(s)}{2G} t(s) ds=\oint \frac{\left( \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) d \cdot - \tau_C t_C \right)^2}{2G} t(s) ds
 +=\frac{1}{2}T_y v_C + \underbrace{ \frac{1}{2} \underbrace{T_y d}_{M_t} \theta}_{\geq 0}
 +$$
 +ove $v_C$ è lo spostamento in direzione y del centro di taglio
 +
 +
 +Essendo l'​energia relativa al momento torcente $\geq 0$, il caso a $d$ nullo è un minimo dell'​energia potenziale elastica.
 +
 +$$
 +\frac{\partial U}{\partial t_C \tau_C} = 0
 +$$
 +
 +$$
 +\frac{\partial U}{\partial \left(\tau_C t_C \right )}
 +=
 +\oint \frac{
 +
 + ​+2\left(
 +  \tau_C t_C
 +  \right)
 + - 2 
 +      \left(
 +        \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) \;d \cdot 
 +      \right)
 +}{2G} t\; ds =0
 +$$
 +e quindi
 +$$
 +
 +  \tau_C t_C
 +=
 +
 +\frac{
 +\oint \frac{
 +
 + 
 +
 +        \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t \;d \cdot 
 +
 +}{G} t\; ds 
 +}{\oint \frac{
 +t
 +}{G} \; ds 
 +}
 +$$
wikitelaio2017/tmp.txt · Ultima modifica: 2017/03/13 14:03 da ebertocchi