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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+==== Taglio in sezioni sottili chiuse ====
+Applicazione di  Jourawsky su sezioni sottili aperte. Procedura per la determinazione del parametro incognito $\tau_c t_c$.
+Energia potenziale elastica di un concio di trave in taglio/torsione, $\tau \equiv \tau_{zs}$ con $s$ ascissa curvilinea a scorrere sulla parete sottile a partire dal punto di taglio C.
+Definizione $\tau(s)$ sui tratti della sezione in parete sottile
+$$
+\tau\left(s \right )t\left(s \right )=\iint_{A^\star}\frac{d \sigma_z}{dz} d A - \tau_C t_C = \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) d \cdot - \tau_C t_C
+$$
+Suppongo qui $\sigma_z$ uniforme lungo lo spessore (stato di taglio membranale).
+Energia associata alla combinazione taglio / momento torcente indotto dal carico traverso se applicato con braccio $d$ rispetto al centro di taglio
+$$
+U = \oint \frac{\tau^2(s)}{2G} t(s) ds=\oint \frac{\left( \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) d \cdot - \tau_C t_C \right)^2}{2G} t(s) ds
+=\frac{1}{2}T_y v_C + \underbrace{ \frac{1}{2} \underbrace{T_y d}_{M_t} \theta}_{\geq 0}
+$$
+ove $v_C$ è lo spostamento in direzione y del centro di taglio
+Essendo l'energia relativa al momento torcente $\geq 0$, il caso a $d$ nullo è un minimo dell'energia potenziale elastica.
+$$
+\frac{\partial U}{\partial t_C \tau_C} = 0
+$$
+$$
+\frac{\partial U}{\partial \left(\tau_C t_C \right )}
+=
+\oint \frac{
+ +2\left(
+  \tau_C t_C
+  \right)
+ - 2
+      \left(
+        \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t(\cdot) \;d \cdot
+      \right)
+}{2G} t\; ds =0
+$$
+e quindi
+$$
+  \tau_C t_C
+=
+\frac{
+\oint \frac{
+        \int_{0}^{s} \frac{d \sigma_z}{dz} t \;d \cdot
+}{G} t\; ds
+}{\oint \frac{
+t
+}{G} \; ds
+}
+$$