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+====== Programma del corso ======
+a consuntivo, **WORK IN PROGRESS...**
+===== Architetture di telai, nomenclatura e specifiche=====
+Il telaio per l'autoveicolo.
+  * Evoluzione del telaio, cenni storici.
+  * Classificazione delle soluzioni costruttive.
+  * Aspetti favorevoli e sfavorevoli delle varie soluzioni costruttive.
+===== Richiami di teoria delle strutture trabeiformi =====
+Caratteristiche di sollecitazione in strutture trabeiformi spaziali.
+  * Definizione delle caratteristiche di sollecitazione per equilibrio in strutture staticamente determinate.
+  * Curvatura di travi sollecitate a momento flettente //non// allineato ad assi principali d'inerzia
+  * Stati tensionali e deformativi in solidi elastici, cenni;
+  * Stati tensionali indotti dalle caratteristiche di sollecitazione:
+    * Momenti flettenti
+    * Sforzo normale
+    * Taglio in sezioni piene e in parete sottile aperta: formula di Jourawsky;
+    * Taglio in sezioni a parete sottile chiusa generica: risoluzione energetica dell'indeterminazione irrisolta dal solo equilibrio del concio;
+    * Torsione in sezioni circolari piene e cave;
+    * Torsione in sezioni a parete sottile aperte e chiuse;
+    * Energia interna sul tratto di trave sollecitato;
+  * Centro di taglio e baricentro nel calcolo dei bracci per la quantificazione di momento flettente e torcente;
+  * Teorema di Castigliano;
+    * applicazione dello stesso ad azioni interne, ovvero alle reazioni vincolari di vincoli interni;
+  * Risposta di strutture simmetriche a comportamento lineare a sistemi di sollecitazione simmetrici e antisimmetrici; vincoli di simmetria e antisimmetria in strutture trabeiformi.
+  * Torsione in travi a warping ristretto, effetto Vlasov (discussione risultati dell'esercitazione FEM svolta)
+  * Esempio svolto: caratteristiche di sollecitazione nel telaietto rettangolare vincolato e caricato come da prova di rigidezza torsionale.
+===== Utilizzo del manipolatore algebrico =====
+per la soluzione di semplici strutture
+Manipolatore algebrico Maxima
+  * struttura listato maxima
+  * comando ''kill'' per l'eliminazione di precedenti assegnazioni;
+  * controllo dell'output con '';'',''$'';
+  * assegnazione espressioni con '':''
+  * valutazione implicita, comando ''ev'' e '',''; opzioni di valutazione
+  * istruzioni ''fullratsimp'' e ''expand''
+  * soluzione di sistemi di equazioni lineari con ''linsolve'', assegnazione risultati; istruzione ''solve'' per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
+  * istruzioni ''num'', ''denom''
+  * utilizzo liste; istruzioni ''[]'', ''makelist'', ''append''
+  * istruzioni ''diff'' e ''integrate''
+  * istruzioni ''assume'' e ''forget''
+  * assegnazione di funzioni: istruzioni ''define'' e '':=''
+Esempi svolti:
+  * rigidezza torsionale di un telaietto rettangolare a sezione circolare cava uniforme;
+  * rigidezza della maglia triangolare: influenza della condizione di vincolo interno (incastro-cerniera) ai punti di giunzione sulla rigidezza della struttura;
+  * calcolo del coefficiente correttivo energetico (da utilizzarsi nella valutazione dell'energia pot. elastica U) per la sollecitazione di taglio: caso della sezione circolare cava in parete sottile.
+//Materiale didattico:// appunti personali, wiki
+//Materiale didattico complementare:// [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html|Reference manual Maxima]], per i singoli comandi sezione [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_89.html#SEC422|index]]. Per una descrizione a basso livello della logica del maxima, [[http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/minimal-maxima.pdf|Minimal Maxima di R. Dodier]]. Pagine  wiki del corso di progettazione assistita [[wikipaom2016:maxima|qui]],[[wikipaom2016:lab2|qui]], [[wikipaom2015:lez02|qui]] o [[wikipaom2015:lez05|qui]].
+===== Metodo degli elementi finiti per applicazioni strutturali =====
+Teoria delle piastre
+  * cinematica del concio di piastra e ipotesi semplificative;
+  * teoria della piastra secondo Kirchhoff-Love e secondo Reissner-Mindlin;
+  * legame tra spostamenti, rotazioni e componenti di deformazione;
+  * legame tra componenti di deformazione e componenti di tensione;
+  * caratteristiche di sollecitazione per la piastra;
+  * legame tra deformazione membranale, curvature e caratteristiche di sollecitazione: matrice di rigidezza del laminato;
+  * influenza dello spessore su rigidezza membranale e flesso-torsionale.
+L'elemento piastra/guscio flesso-tagliante quadrilatero 4 nodi (elemento 75 MSC.Marc)
+  * gradi di libertà nodali e funzioni di interpolazione;
+  * sistemi di coordinate fisiche e naturali e mappatura isoparametrica;
+  * discussione della continuità dei spostamenti e rotazioni tra elementi contigui;
+  * formulazione algebrica di deformazioni e tensioni in funzione dei gg.d.l. nodali;
+  * peculiarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra (drilling);
+  * ruolo della matrice Jacobiana della mappatura;
+  * procedura di integrazione gaussiana a 1 e 2 punti e sua estensione a domini bidimensionali;
+  * formulazione algebrica della matrice di rigidezza dell'elemento piastra;
+  * relazione tra matrice di rigidezza e reazione elastica dell'elemento agli spostamenti/rotazioni nodali;
+  * stratificazione dei punti di integrazione lungo lo spessore: campionamento dello stato tensionale e deformativo.
+Assemblaggio, caricamento e vincolamento:
+  * matrice di correlazione da gg.d.l. di elemento e gg.d.l. di struttura;
+  * derivazione della matrice di rigidezza della struttura per assemblaggio dei contributi dei singoli elementi;
+  * riduzione delle azioni distribuite ad azioni concentrate ai gg.d.l. (carichi nodali);
+  * definizione del sistema lineare delle equazioni di equilibrio ai gg.d.l. nodali;
+  * definizione di vincolo cinematico generalizzato (servo link con termine non omogeneo, adatto a rappresentare vincoli interni ed esterni) e sua applicazione al sistema delle equazioni di equilibrio;
+  * calcolo a posteriori delle reazioni vincolari;
+  * calcolo a posteriori delle componenti di tensione e deformazione sugli elementi (non svolto in aula, comunque si segue la seguente procedura: dagli spostamenti/rot. dei nodi della struttura trovo gli spost./rot. dei nodi di ogni singolo elemento; note le matrici $B$ di legame spost.->deformazione trovo le deformazioni sugli elementi e note le matrici di legame costitutivo $C$ dalle deformazioni trovo le tensioni).
+Modellazioni ridotte per considerazioni di simmetria/antisimmetria
+  * criteri per predire la natura simmetrica/antisimmetrica della risposta di una struttura ad un sistema di carichi e vincoli;
+  * vincoli di simmetria e antisimmetria e loro interpretazione fisica;
+  * peculiarità delle analisi dinamica modale e di instabilità (linearized pre-buckling analysis) riguardo alla modellazioni ridotte per simmetria/antisimmetria.
+Relazioni di dipendenza tra gradi di libertà (Multi Point Constaints) - vincoli cinematici interni:
+  * servo link o vincolo di dipendenza lineare generico;
+  * link di moto corpo rigido RBE2;
+  * link di carico distribuito o rototraslazione media RBE3;
+  * differenze tra RBE2 e RBE3;
+  * link nodo/elemento di tipo "INSERT";
+Dinamica dei sistemi discretizzati ad n gradi di libertà:
+  * Definizione della matrice massa per l'elemento finito: modello energeticamente congruente e cenni sul modello a masse concentrate;
+  * Risposta di strutture discretizzate a sollecitazioni periodiche e in armoniche in particolare
+  * Estrazione modi e frequenze proprie
+  * Calcolo della risposta a sollecitazione periodiche mediante sovrapposizione modale
+  * caratterizzazione dello smorzamento in sistemi continui discretizzati
+  * caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
+  * Lettura dei risultati di un'analisi modale e di un'analisi di risposta a sollecitazione armonica;
+  * analisi del comportamento della struttura in condizioni di risonanza con e senza smorzamento.
+  * Modellazione massa concentrata equivalente mediante singolo elemento isoparametrico esaedrico 8 nodi e vincolo cinematico RBE2
+Strumenti avanzati di modellazione
+  * Equilibratura mediante forze inerziali di modelli caricati in forma non autoequilibrata: l'approccio //inertia relief//.
+Fenomeni di instabilità in strutture elastiche continue e discretizzate
+  * nonlinearità di grandi rotazioni.
+  * percorsi di equilibrio, risposta lineare elastica, biforcazioni.
+  * predizione del punto di crisi per la soluzione lineare elastica in strutture discretizzate agli elementi finiti: Linearized Pre Buckling Analysis (procedura presentata nella forma "secante" tra due stati a diverso caricamento).
+  * comportamento della struttura in prossimità di tale punto critico, casistica.
+  * Effetto di una perturbazione geometrica della struttura.
+  * Esempio presentato della piramide sottoposta a carico in punta, variazioni progettuali a fronte di una predetta instabilità della struttura base.
+  * Una condizione necessaria affinché le predizioni ottenute mediante Linearized Pre-Buckling analysis risultino affidabili.
+Fenomeni di singolarità tensionale/deformativa/di spostamenti nei modelli FEM
+  * Risposta di strutture modellate FEM ad azioni nodali concentrate al variare della taglia della mesh;
+  * esempio di modellazione errata per mancanza di robustezza al raffinarsi della mesh: alberino supportato da cuscinetti a sfera con sfere modellate in forma di puntoni.
+Esempi svolti:
+  * Studio del comportamento di un singolo elemento piastra flesso-tagliante - imposizione di modi elementari di deformazione (es. torsionale); verifica delle leggi di moto sul modello piastra con costruzione basata su inserti, rbe2, membrane sottili.
+  * Calcolo del centro di taglio in un profilato a sezione sottile aperta.
+  * Verifica dell'influenza sulla rigidezza torsionale di un profilato a sezione aperta o chiusa dell'impedimento del moto fuori piano dei punti della sezione (warping) in corrispondenza dei terminali. Rilevazione dei dati di incremento in rigidezza al variare della tipologia di sezione e della lunghezza del profilato.
+  * Calcolo dell'energia assorbita in una prova di flessione a 3 punti da un tubolare in acciaio di riferimento operante in regime elastoplastico; valutazione comparativa di una soluzione progettuale alternativa di tipo pannello sandwich.
+  * Analisi di convergenza dei risultati tensionali FEM al crescere del numero di gg.d.l (ovvero al calare della taglia di elemento); caso della lastra in tensione.
+  * Modellazione di un giunto a T tra tubolari in acciaio sottoposto a date condizioni di carico; discussione sull'impiego ingegneristico dei risultati tensionali restituiti dal FEM.
+  * Telaio simil Formula SAE: modellazione degli elementi cinematici delle sospensioni mediante elementi puntone (truss), utilizzo di coppie "inserts+RBE2", "RBE3+RBE2" o semplicemente "RBE3" come elementi di connessione del giunto sferico cinematico al guscio strutturale del telaio. Calcolo della rigidezza torsionale e dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale.
+Esempi presentati:
+  * Telaio simil Formula SAE: rilevazione dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale nel caso quasistatico utilizzando la formulazione "inertia relief".
+  * Modello "struttura complessa a comportamento misto flesso-membranale" definito da due profilati con giunzione deformabile. Discussione dell'influenza di una variazione di spessore sulla rigidezza del componente.
+  * Modellazione di un cordone di saldatura mediante connessioni RBE2 nodo-nodo e sua scarsa robustezza causa sensibilità al moto di drilling dei nodi.
+===== Telaio per veicolo formula SAE =====
+**...CONTINUA...**