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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+Consideriamo quattro travi in __acciaio__, incastrate ad una estremità e caricate con un carico di punta all’altra, di sezione circolare cava e con le seguenti caratteristiche geometriche:
+  * raggio medio 10 mm
+  * spessore di parete 1 mm
+  * lunghezza 1000 mm
+Le travi sono tutte uguali a meno di una lieve perturbazione che coinvolge solo il terminale a cui è applicato il carico, che è deviato di una quantità ɛ.
+Tale quantità è differente per ciascuna trave e, partendo dalla trave inferiore, vale:
+  * ɛ = 0.001 mm
+  * ɛ = 0.01 mm
+  * ɛ = 0.1 mm
+  * ɛ = 1 mm
+{{:wikipaom2016:buckling_barre_perturbate.mud|instabilità travi perturbate}}; l=1000 mm, sezione circolare rm=10mm, spessore di parete 1mm, acciaio.
+----
+{{:wikipaom2016:piramide_buckling_base.mfd|}}
+Struttura di esempio:
+  * struttura tubolare a schema piramidale.
+    * base 600x750 mm
+    * altezza 600 mm
+  * sezioni tubolari con diametro esterno 12mm, spessore di parete 2 mm; quindi piuttosto snelle.
+  * alluminio 6060 T6, E=70000 MPA, ys~Rp02=165 MPa
+  * giunzioni modellate per collasso nodale - continuità di rotazioni e spostamenti.
+  * appoggiata sui quattro vertici della base, con posizionamento isostatico.
+  * caricata da un carico verticale di 1000N compressivo applicato al vertice della struttura.
+Note sul modello specifico:
+  * si inseriscono tra i risultati le caratteristiche di sollecitazione su trave "beam orientation vector", "beam axial force",...
+  * la sezione ha (vedi guida elemento) 16 punti di integrazione sulla circonferenza (layers); richiedere in output una "equivalent von Mises stress" con opzione "max & min" sui layer per verificare lo stato tensionale del materiale.
+  * si rileva un fattore di amplificazione del carico applicato (1000N) a criticità di 8.462
+  * si rileva un abbassamento del punto di applicazione della forza a 1000N di 0.07020mm
+Il sistema è in equilibrio tuttavia non è posizionato nello spazio, quindi sono stati aggiunti i seguenti __vincoli di posizionamento__:
+  * due vincoli di posizionamento in direzione x (un carrello in direzione x ed un carrello in direzione y che bloccano le traslazioni in x e la rotazione z).
+  * un vincolo di posizionamento in direzione y sul nodo centrale.
+La struttura ha due piani di simmetria (xz e yz), quindi le deformate sono simmetriche a meno di un moto di corpo rigido non generalmente simmetrico.
+La sezione ha area 62.84mm^2 e snervamento compressivo sotto sforzo normale di 10367 N.
+Notare che su uno dei montanti è possibile preimpostare una perturbazione della rettilineità di entità 1mm.
+{{:wikipaom2016:piramide_buckling_neotiranti.mfd|}}
+Inserisco dei tiranti tra i vertici delle basi e circa metà del corrispondente lato opposto per ognuno di essi, in modo tale da inibire i modi critici di instabilità.
+I tiranti sono delle sezioni circolari di diametro pari a 2mm.
+Lanciamo il calcolo e vediamo se questa soluzione risulta migliorativa.
+Il carico critico si alza a 1000N * fattore 12.67, quindi i tiranti sono efficaci nel supportare i montanti della struttura, in quanto, invece di un carico critico di 8462N (caso precedente), il primo fenomeno instabile si verifica a 12670N.
+La massa è aumentata in maniera risibile, al massimo il problema sono gli ingombri aggiuntivi.
+L'efficacia di tale irrobustimento è confermata dal caricamento non lineare.
+{{:wikipaom2016:piramide_buckling_neopannelli.mfd|}}
+Qui è stato aggiunto un supporto consistente in una pannellatura sottile (0.8mm), peraltro di massa relativa non trascurabile (2kg aggiuntivi rispetto agli 1.17kg della struttura originaria).
+C'è collasso nodale ovunque, quindi i giunti tra le travi sono con continuità di spostamento e rotazione e non è modellata una deformabilità propria del giunto.
+In particolare i pannelli sono considerati ad esempio saldati sulla superficie delle aste tubolari sempre con continuità di spostamento e rotazione.
+L'irrigidimento è consistente, in quanto l'abbassamento si riduce a 0.03354 mm sotto i 1000N di carico.
+Il primo carico critico si è tuttavia abbassato a soli 1000N * fattore 3.527; ad entrare in instabilità è un pannello e ciò potrebbe non essere critico per la struttura sottostante vera e propria.
+Quindi l'inserimento dei pannelli fornisce dei modi di instabilità che sono più bassi di quelli in assenza dei pannelli stessi!
+In pratica vedo che tutti i primi 10 modi propri di instabilità coinvolgono solamente i pannelli; ciò è confortante in quanto è presumibile che la struttura sotto non dovrebbe cedere su quei carichi.
+Al fine di andare ad analizzare la condizione di criticità della struttura, procedo con un calcolo non lineare con __abbassamento imposto__ di 5mm suddiviso su 1000 step.
+Il solutore esce con codice di errore 2004 appena raggiungo il carico critico di pannello. Per procedere comunque utilizzo l'opzione
+  LOADCASES -> PROPERTIES -> SOLUTION CONTROL -> NON-POSITIVE DEFINITE.[ON]
+che inibisce il fermo del solutore in caso di matrice (quasi) singolare.
+__Procedendo a spostamento imposto__, ottengo soluzioni in equilibrio stabile fino a circa 405000 N; si nota in particolare che la pannellatura, pur ampiamente deformata secondo modi instabili, riesce ancora a stabilizzare le travi della struttura piramidale.
+In una struttura complessa e pannellata (come ad esempio una carrozzeria) i pannelli sono oggetti che vanno subito in instabilità, soprattutto se non sono pretensionati.
+Tuttavia il fatto che un pannello vada in instabilità non vuol dire immediatamente che la struttura sia inaffidabile, sicuramente è un campanello d'allarme ma posso comunque svolgere un calcolo non lineare di questo tipo con perturbazione indotta, ed andare a studiare lo stato di sicurezza della struttura che ha sottoinsiemi già andati in instabilità in quanto la parte della struttura ancora stabile trattiene questi sottoinsiemi dai loro spostamenti eccessivi.