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wikitelaio2015:lez40 [2015/06/24 01:16] – [Studio di instabilità (Buckling) su un modello FEM] 200818 | wikitelaio2015:lez40 [2016/02/25 08:06] (versione attuale) – [Programma a consuntivo, come da wiki] ebertocchi | ||
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ======Forcella su profilo (continuazione)====== | ||
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+ | Nell' | ||
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+ | Tale modo risulta il più interessante ai fini tensionali in quanto ora verrà aggiunta una forzante esterna di tipo alterno che carica in modo simmetrico la struttura. Tale forza è diretta lungo Y ed ha ampiezza massima di 49,35 N ad una frequenza pari a 25 Hz (la Fy varia col quadrato della frequenza). Il valore è associato a metà struttura e quindi nell' | ||
+ | |||
+ | ====Al Marc:==== | ||
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+ | Inserisco forzante: | ||
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+ | //Boundary conditions -> new -> structural -> Harmonic point Load -> Force Y -> Real 49,35// | ||
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+ | Creo nuovo Loadcase: | ||
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+ | Come carichi agenti in questo Loadcase (Initial Loads), si scelgono: incastro, vincolo di simmetria normale x e Harmonic point Load. Nel manovellismo di spinta è presente anche una Fz ma la trascuriamo per semplicità, | ||
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+ | In questa analisi (per adesso) si considera smorzamento nullo. | ||
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+ | Si fa partire il Job in cui si inserisce il Loadcase appena creato e si visualizzano i risultati. | ||
+ | |||
+ | Come ci si poteva aspettare da un oscillatore armonico da un grado di libertà, risulta ben visibile un' | ||
+ | Per rimediare si può irrigidire il supporto per aumentare la frequenza del modo proprio fino a farla andare oltre i 30 Hz oppure montare un ammortizzatore per non modificare la struttura (priva di elementi smorzanti specifici). | ||
+ | |||
+ | In figura è visibile la deformata della struttura ad una frequenza f1=21,5 Hz (pre-risonanza) e a f2=21,7 Hz (post-risonanza). | ||
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+ | {{: | ||
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+ | {{: | ||
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+ | =====Struttura smorzata===== | ||
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+ | Si procede con l' | ||
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+ | Si sceglie di utilizzare uno smorzamento legato alla sola matrice rigidezza K (cioè nella formula di Raileigh si pone il coefficiente α=0 e β≠0), senza quindi inserire un ammortizzatore. | ||
+ | Da tabella si trova che, per la struttura in esame, il coefficiente di smorzamento può essere valutato intorno al 1% (ζ=0,01). Da questo valore si trova β=ζ/ | ||
+ | |||
+ | Formula di Raileigh: ζi=0, | ||
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+ | ====Al Marc:==== | ||
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+ | //Material properties -> Structural -> Damping -> Stiff matrix multiplier 0.01// | ||
+ | |||
+ | Costruisco una nuova tabella in cui modulo il coefficiente β in funzione della frequenza: | ||
+ | |||
+ | //Tables -> 1 indipendent variable -> v1=frequency -> formula = 1/(v1*π)// | ||
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+ | N.B.= in un modello con smorzamento è necessario attivare Complex Damping in Analysis Options all' | ||
+ | |||
+ | Tracciando un Plot del Displacement Y di un nodo della struttura si nota il seguente andamento con un massimo in prossimità della frequenza di risonanza. Tale massimo è, come ci si aspettava, di ampiezza finita grazie allo smorzamento. | ||
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+ | {{: | ||
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+ | ======Instabilità delle strutture====== | ||
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+ | Lo studio dell' | ||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | Il fenomeno di instabilità è un fenomeno di tipo Softening, cioè la rigidezza della struttura cala all' | ||
+ | In particolare, | ||
+ | |||
+ | In un problema multidimensionale la condizione da ricercare è la seguente: | ||
+ | |||
+ | // | ||
+ | |||
+ | In tali condizioni il prodotto K*Δδ=0 anche con Δδ≠0, cioè lo spostamento di un nodo può aumentare senza che aumenti il carico esterno applicato. | ||
+ | Ipotizzando di avere una rigidezza della struttura che varia linearmente con la formula K=K1+λ(K2-k1), | ||
+ | si pone det(K1+λ(K2-k1))=0 e si cercano gli auto-valori associati. | ||
+ | Trovati gli auto-valori λ, si calcola il valore del carico P(λ) che porta ad instabilità, | ||
+ | |||
+ | Solitamente si sceglie P1=0 e P2 variabile. | ||
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+ | =====Studio di instabilità (Buckling) su un modello FEM===== | ||
+ | |||
+ | Si analizza una piramide a base quadrata formata da tubolari in parete sottile schematizzabili come elementi Thin walled section beam su cui agisce un carico verticale, sul vertice alto, di tipo compressivo pari a 1000 N. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si inserisce un nuovo Loadcase di tipo BUCKLE e si analizza il Job inerente a tale Loadcase. Come risultato il programma fornisce il fattore moltiplicativo della forza applicata che produce instabilità strutturale della struttura (in questo caso il fattore vale 8.4). In questo caso, il valore del carico critico è di 8463 N. | ||
+ | Per ovviare al problema si può mettere una perturbazione per rendere continuo il comportamento della struttura intorno al punto caricato (gli " | ||
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+ | {{: | ||
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+ | ======Ottimizzazione====== | ||
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+ | In ambito strutturale, | ||
+ | Per ottenere questo risultato si può agire in diversi modi, a seconda di quella che è la Design Variable del processo. | ||
+ | In tutti i metodi, si parte da un Design Space iniziale che rappresenta il dominio all' | ||
+ | Dato che si tratta di processi iterativi, le varie tecniche di ottimizzazione si sposano bene con load case lineari mentre non sono adatte per casi non-lineari (urti, contatti, ecc...). Sarà quindi necessario linearizzare tutti i carichi applicati al Design Space. | ||
+ | |||
+ | Le tipologie di ottimizzazioni maggiormente utilizzate nella progettazione di un telaio sono: | ||
+ | |||
+ | -Topologica | ||
+ | |||
+ | -Topografica | ||
+ | |||
+ | -Size | ||
+ | |||
+ | -FreeSize | ||
+ | |||
+ | -Shape | ||
+ | |||
+ | -FreeShape | ||
+ | |||
+ | -Composite shuffle | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Topologica==== | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | La densità di un nodo vale // | ||
+ | L' | ||
+ | Così facendo, si verrebbe a creare una struttura a scacchiera (sono stati eliminati alcuni "pezzi di lego") in cui pieni e vuoti si alternano -> assolutamente irrealizzabile -> devo trovare il modo per " | ||
+ | |||
+ | ====Topografica==== | ||
+ | |||
+ | Viene variata l' | ||
+ | Questa ottimizzazione viene utilizzata per rappresentare le nervature nel caso l' | ||
+ | |||
+ | ====FreeSize==== | ||
+ | |||
+ | La FreeSize ha come Design Variable lo spessore del singolo elemento 2D (elemento shell) e come vincolo la rigidezza. Si può quindi scegliere lo spessore massimo, minimo ed il passo tra loro. | ||
+ | Si hanno quindi come output pezzi con spessore variabile (indicato con una scala di colori variabili dal rosso al blu al diminuire dello spessore) ma di costosa e difficile realizzazione. | ||
+ | |||
+ | ====Size==== | ||
+ | |||
+ | Questo metodo lavora sul singolo componente (brancardo, traversa, tunnel centrale, ecc...). | ||
+ | Vado ad imporre ad ogni macro-elemento uno spessore costante. Anche in questo caso, ad ogni colore ne corrisponde uno diverso. | ||
+ | |||
+ | ====Composite shuffle==== | ||
+ | |||
+ | Utilizzata solo per materiali compositi. | ||
+ | Partendo da un frammento dell' | ||
+ | |||
+ | ====FreeShape==== | ||
+ | |||
+ | Usata per dare ai pezzi la forma ottimale in base al tipo di carico a cui li si sottopone. Le variabili in gioco sono quelle che definiscono la geometria (facendo riferimento a modelli predefiniti). | ||
+ | La grandezza fondamentale è la densità, studiata su una griglia che rappresenta la parte di spazio in cui si troverà il componente al termine dell' | ||
+ | La legge di ottimizzazione è [K(ρ)]=ρ^p[K]. p è il fattore di penalità che " | ||
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+ | {{: | ||
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+ | |||
+ | ====== Esempi impostazione modello MSC.Marc/ | ||
+ | ===== Soffietto ===== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ===== Saldatura ===== | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ===== tubo forato ===== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | in acciaio, spessore 0.5 mm | ||
+ | in acciaio, spessore 0.5 mm | ||
+ | |||
+ | provare a caricare con | ||
+ | * sforzo normale 15.708 N | ||
+ | * momento flettente con asse momento x, 37.493 Nmm | ||
+ | * momento flettente con asse momento y, 37.493 Nmm | ||
+ | * momento torcente, 74.987 Nmm | ||
+ | |||
+ | di entità tali da indurre tensioni sigma e tau unitarie sul tubo non intagliato | ||
+ | |||
+ | Supponendo infine uno degli estremi incastrato, calcolare la rigidezza flessionale come rapporto tra coppia in direzione x o y applicata all' | ||
+ | |||
+ | ===== raccordo a T scritto 2011/06/24 ===== | ||
+ | {{: | ||
+ | ====== Esempi impostazione foglio di calcolo Maxima ====== | ||
+ | {{: | ||
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