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wikitelaio2015:lez14

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wikitelaio2015:lez14 [2015/04/22 20:50] – [Teorema di Castigliano] 202304wikitelaio2015:lez14 [2015/10/10 10:43] (versione attuale) – 206702
Linea 1: Linea 1:
 +====== Case Study 1 ======
 +
 +
 +===== Distorsione di un elemento a 4 nodi isoparametrico =====
 +
 +Si vuole analizzare la distorsione presente in un elemento a quattro nodi isoparametrico, definito
 +in Marc Mentat come Elemento 3.
 +Nel nostro caso specifico realizziamo un elemento formato da quattro nodi nei punti 1(0,0,0) ;
 +2(0.3,0.6,0) ; 3(1,1,0) ; 4(0,1,0) vincolato isostaticamente mediante carrello nel punto 4 (direzione
 +in X) e cerniera nel punto 1 (direzione in X e Y) e caricato da una forza F=1N nel punto 3 diretta con
 +verso –Y.
 +
 +==== Creazione della mesh ====
 +
 +Per prima cosa si inseriscono i quattro nodi nelle coordinate (0,0,0) ; (0.3,0.6,0) ; (1,1,0) ; (0,1,0)
 +Si realizza l’elemento a quattro nodi impostando Element class quad(4) e selezionando i nodi in
 +senso antiorario per ottenere una circuitazione positiva.
 +
 +{{ :wikitelaio2015:gruppo-18-01-04-2015.pdf_1.png?1000|}}
 +
 +Selezionando element class quad(4), si realizza un elemento 3.
 +In Marc Mentat, si definisce elemento 3 un elemento a 4 nodi, isoparametrico. Si tratta di un
 +quadrilatero scritto per applicazioni in plane stress. Vengono usate funzioni di interpolazione
 +bilineare. La rigidezza viene calcolata utilizzando 4 punti di Gauss.
 +
 +==== Check ====
 +
 +
 +Si procede ora ad effettuare verifiche sulla qualità della Mesh entrando nel menù Check.
 +Utilizzando il comando upside-down è possibile verificare che nessun elemento risulti invertito.
 +Utilizzando il comando distorted è possibile verificare se sono presenti distorsioni (calcolo dello
 +Jacobiano) e nel nostro caso ci dice che è presente una distorsione.
 +Utilizzando il comando aspect ratio è possibile determinare il rapporto perimetro/area.
 +
 +{{ :wikitelaio2015:gruppo-18-01-04-2015.pdf_-_2.png?1000 |}}
 +
 +==== Geometric properties ====
 +
 +Si seleziona Plane Stress dal menù Geometric Properties e in Poperties si impone uno spessore
 +(Thickness ) di 1 mm.
 +
 +{{ :wikitelaio2015:gruppo-18-01-04-2015.pdf_-_3.png |}}
 +
 +
 +==== Material properties ====
 +
 +Si definisce il tipo e le caratteristiche del materiale, che nel nostro caso è alluminio avente modulo
 +di Young E=70000, coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità ρ=2,7
 +
 +{{ :wikitelaio2015:4_a.png?1000 |}}
 +
 +
 +==== Bounduary conditions ====
 +
 +Si impongono ora le Boundary Conditions applicando di due vincoli (cerniera e carrello) e la forza F
 +La cerniera, applicata nel punto 1, vincola in X e Y
 +Il carrello, applicato nel punto 4 vincola in X
 +La forza viene applicata sul punto 3 ed ha intensità di 1 N con verso –Y
 +
 +{{ :wikitelaio2015:5.png?1000 |}}
 +
 +
 +==== Job ====
 +
 +Si seleziona Structural e nelle Properties si imposta Analysis Dimension Plane Stress.
 +
 +{{ :wikitelaio2015:6.png?1000 |}}
 +
 +In Job result si selezionano stress, elastic strain ed equivalent Von Mises Stress.
 +
 +{{:wikitelaio2015:7.png?1000 |}}
 +
 +Lancio il Jobs e mi restituisce errore 13, causato dalla distorsione presente nell’elemento.
 +
 +{{:wikitelaio2015:8.png?1000 |}}
 +
 +
 +È possibile notare come il calcolo errato dello Jacobiano influenzi la corretta determinazione della
 +Mesh con conseguente errore.
 +Se si ha un elemento al limite della distorsione (Jacobiano nullo o infinito) la rigidezza calcolata è
 +sbagliata. Pertanto occorre realizzare mesh corrette per evitare errori di calcolo di questo tipo.
 +
 +
 +====== Case Study 2 ======
 +
 +
 +===== Travi 2D e 3D =====
 +
 +Data una trave incastrata ad un estremo e caricata da una forza all’estremo opposto si vuole
 +confrontare il risultato calcolato a FEM (Marc Mentat) con i calcoli analitici mediante la teoria della
 +trave con il teorema di Castigliano.
 +L’uso di travi nei progetti di telai riguardano la modellazione di sospensioni.
 +Si realizza una trave di lunghezza 400mm incastrata ad un estremità e caricata da un carico P di 5N
 +all’estremità opposta.
 +La trave è di sezione rettangolare con altezza 6mm e larghezza 30mm.
 +Il materiale è alluminio avente modulo di Young E=70000, coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità
 +ρ=2,7.
 +
 +{{:wikitelaio2015:9.png?500 |}}
 +
 +
 +===== Teorema di Castigliano =====
 +
 +In un sistema elastico, la derivata parziale dell'energia totale elastica rispetto ad una forza (o
 +coppia) definisce lo spostamento (o rotazione) del punto di applicazione nella direzione di
 +applicazione della forza (o coppia).
 +L’energia totale elastica risulta
 +
 +\(U=\int\limits_0^l \frac{Mf^{2}}{2EJ} = \int\limits_0^l \frac{P^{2} x^{2}}{2EJ} dl =  \frac{P l^{3}}{6EJ} \)
 +
 +La freccia invece
 +
 +\(\frac{\partial U}{\partial P}= \frac{P l^{3}}{3EJ} = 2,82mm\)
 +
 +Il momento d’inerzia è pari a 
 +
 +\(J= \frac{b h^{3}}{12}=540 mm^4\)
 +
 +
 +Si procede ora alla realizzazione della mesh e all’analisi FEM.
 +
 +
 +===== Creazione della mesh =====
 +
 +Si costruisce un elemento line(2) formato da due nodi nei punti (0,0,0) ; (400,0,0).
 +
 +{{:wikitelaio2015:10.png?1000 |}}
 +
 +Si suddivide l’elemento in 100 parti.
 +Si esegue lo sweep per completare la mesh.
 +
 +{{:wikitelaio2015:11.png?1000 |}}
 +
 +
 +===== Geometric properties =====
 +
 +Si immettono le proprietà geometriche in planar straight beam, questo è un elemento 5.
 +L’elemento 5 è un elemento a due nodi in sezione rettangolare con interpolazione lineare parallela
 +alla sezione dell’elemento e cubica rispetto alla normale.
 +Si inserisce l’altezza di 6mm e l’area 180mm2, il terzo data field non è utilizzato.
 +L’altezza è la dimensione ortogonale all’asse disegnato.
 +
 +{{:wikitelaio2015:12.png?1000 |}}
 +
 +
 +===== Material properties =====
 +
 +
 +Si inseriscono le proprietà del materiale considerando alluminio che ha modulo di Young E=70000,
 +coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità ρ=2,7.
 +Il procedimento di inserimento dati è uguale al caso visto in precedenza.
 +
 +
 +===== Bounduary conditions =====
 +
 +Si impostano ora le Boundary Condition ricordandosi che l’elemento trave ha ai nodi 3 gradi di
 +libertà.
 +Il vincolo dell’incastro nel primo nodo va delineato chiamando il fixed displacement "//incastro//" e
 +bloccando i primi 3 gradi di libertà.
 +Questo è sbagliato, in quanto dovrei bloccare la rotazione intorno all’asse Z ma, per un errore
 +interno al software, si bloccano gli spostamenti in X,Y,Z.
 +
 +{{:wikitelaio2015:13.png?1000 |}}
 +
 +Il carico sul nodo 2 da inserire è di 5N in direzione -Y.
 +
 +{{ :wikitelaio2015:14.png?1000 |}}
 +
 +
 +===== Jobs =====
 +
 +una volta terminata le operazioni è possibile lanciare il jobs impostando in analysis dimension 2D ed in jobs results selezionare stress, elastic strain, equivalent Von Mises stress, Beam axial force, Beam bimoment **(??? ndEB)**. 
 +
 +Il //bimoment// è caratteristico delle travi a torsione con warping (parzialmente) inibito; per ottenere il momento flettente selezionare invece il Beam Bending Moment Local X.
 +
 +
 +{{ :wikitelaio2015:15.png?1000 |}}
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