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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Case Study 1 ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Distorsione di un elemento a 4 nodi isoparametrico ===== | ||
+ | |||
+ | Si vuole analizzare la distorsione presente in un elemento a quattro nodi isoparametrico, | ||
+ | in Marc Mentat come Elemento 3. | ||
+ | Nel nostro caso specifico realizziamo un elemento formato da quattro nodi nei punti 1(0,0,0) ; | ||
+ | 2(0.3, | ||
+ | in X) e cerniera nel punto 1 (direzione in X e Y) e caricato da una forza F=1N nel punto 3 diretta con | ||
+ | verso –Y. | ||
+ | |||
+ | ==== Creazione della mesh ==== | ||
+ | |||
+ | Per prima cosa si inseriscono i quattro nodi nelle coordinate (0,0,0) ; (0.3,0.6,0) ; (1,1,0) ; (0,1,0) | ||
+ | Si realizza l’elemento a quattro nodi impostando Element class quad(4) e selezionando i nodi in | ||
+ | senso antiorario per ottenere una circuitazione positiva. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Selezionando element class quad(4), si realizza un elemento 3. | ||
+ | In Marc Mentat, si definisce elemento 3 un elemento a 4 nodi, isoparametrico. Si tratta di un | ||
+ | quadrilatero scritto per applicazioni in plane stress. Vengono usate funzioni di interpolazione | ||
+ | bilineare. La rigidezza viene calcolata utilizzando 4 punti di Gauss. | ||
+ | |||
+ | ==== Check ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Si procede ora ad effettuare verifiche sulla qualità della Mesh entrando nel menù Check. | ||
+ | Utilizzando il comando upside-down è possibile verificare che nessun elemento risulti invertito. | ||
+ | Utilizzando il comando distorted è possibile verificare se sono presenti distorsioni (calcolo dello | ||
+ | Jacobiano) e nel nostro caso ci dice che è presente una distorsione. | ||
+ | Utilizzando il comando aspect ratio è possibile determinare il rapporto perimetro/ | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | ==== Geometric properties ==== | ||
+ | |||
+ | Si seleziona Plane Stress dal menù Geometric Properties e in Poperties si impone uno spessore | ||
+ | (Thickness ) di 1 mm. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Material properties ==== | ||
+ | |||
+ | Si definisce il tipo e le caratteristiche del materiale, che nel nostro caso è alluminio avente modulo | ||
+ | di Young E=70000, coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità ρ=2,7 | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Bounduary conditions ==== | ||
+ | |||
+ | Si impongono ora le Boundary Conditions applicando di due vincoli (cerniera e carrello) e la forza F | ||
+ | La cerniera, applicata nel punto 1, vincola in X e Y | ||
+ | Il carrello, applicato nel punto 4 vincola in X | ||
+ | La forza viene applicata sul punto 3 ed ha intensità di 1 N con verso –Y | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Job ==== | ||
+ | |||
+ | Si seleziona Structural e nelle Properties si imposta Analysis Dimension Plane Stress. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | In Job result si selezionano stress, elastic strain ed equivalent Von Mises Stress. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Lancio il Jobs e mi restituisce errore 13, causato dalla distorsione presente nell’elemento. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | È possibile notare come il calcolo errato dello Jacobiano influenzi la corretta determinazione della | ||
+ | Mesh con conseguente errore. | ||
+ | Se si ha un elemento al limite della distorsione (Jacobiano nullo o infinito) la rigidezza calcolata è | ||
+ | sbagliata. Pertanto occorre realizzare mesh corrette per evitare errori di calcolo di questo tipo. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Case Study 2 ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Travi 2D e 3D ===== | ||
+ | |||
+ | Data una trave incastrata ad un estremo e caricata da una forza all’estremo opposto si vuole | ||
+ | confrontare il risultato calcolato a FEM (Marc Mentat) con i calcoli analitici mediante la teoria della | ||
+ | trave con il teorema di Castigliano. | ||
+ | L’uso di travi nei progetti di telai riguardano la modellazione di sospensioni. | ||
+ | Si realizza una trave di lunghezza 400mm incastrata ad un estremità e caricata da un carico P di 5N | ||
+ | all’estremità opposta. | ||
+ | La trave è di sezione rettangolare con altezza 6mm e larghezza 30mm. | ||
+ | Il materiale è alluminio avente modulo di Young E=70000, coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità | ||
+ | ρ=2,7. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Teorema di Castigliano ===== | ||
+ | |||
+ | In un sistema elastico, la derivata parziale dell' | ||
+ | coppia) definisce lo spostamento (o rotazione) del punto di applicazione nella direzione di | ||
+ | applicazione della forza (o coppia). | ||
+ | L’energia totale elastica risulta | ||
+ | |||
+ | \(U=\int\limits_0^l \frac{Mf^{2}}{2EJ} = \int\limits_0^l \frac{P^{2} x^{2}}{2EJ} dl = \frac{P l^{3}}{6EJ} \) | ||
+ | |||
+ | La freccia invece | ||
+ | |||
+ | \(\frac{\partial U}{\partial P}= \frac{P l^{3}}{3EJ} = 2,82mm\) | ||
+ | |||
+ | Il momento d’inerzia è pari a | ||
+ | |||
+ | \(J= \frac{b h^{3}}{12}=540 mm^4\) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Si procede ora alla realizzazione della mesh e all’analisi FEM. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Creazione della mesh ===== | ||
+ | |||
+ | Si costruisce un elemento line(2) formato da due nodi nei punti (0,0,0) ; (400,0,0). | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si suddivide l’elemento in 100 parti. | ||
+ | Si esegue lo sweep per completare la mesh. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Geometric properties ===== | ||
+ | |||
+ | Si immettono le proprietà geometriche in planar straight beam, questo è un elemento 5. | ||
+ | L’elemento 5 è un elemento a due nodi in sezione rettangolare con interpolazione lineare parallela | ||
+ | alla sezione dell’elemento e cubica rispetto alla normale. | ||
+ | Si inserisce l’altezza di 6mm e l’area 180mm2, il terzo data field non è utilizzato. | ||
+ | L’altezza è la dimensione ortogonale all’asse disegnato. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Material properties ===== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Si inseriscono le proprietà del materiale considerando alluminio che ha modulo di Young E=70000, | ||
+ | coefficiente di Poisson ν=0.33 e densità ρ=2,7. | ||
+ | Il procedimento di inserimento dati è uguale al caso visto in precedenza. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Bounduary conditions ===== | ||
+ | |||
+ | Si impostano ora le Boundary Condition ricordandosi che l’elemento trave ha ai nodi 3 gradi di | ||
+ | libertà. | ||
+ | Il vincolo dell’incastro nel primo nodo va delineato chiamando il fixed displacement "// | ||
+ | bloccando i primi 3 gradi di libertà. | ||
+ | Questo è sbagliato, in quanto dovrei bloccare la rotazione intorno all’asse Z ma, per un errore | ||
+ | interno al software, si bloccano gli spostamenti in X,Y,Z. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Il carico sul nodo 2 da inserire è di 5N in direzione -Y. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
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+ | |||
+ | ===== Jobs ===== | ||
+ | |||
+ | una volta terminata le operazioni è possibile lanciare il jobs impostando in analysis dimension 2D ed in jobs results selezionare stress, elastic strain, equivalent Von Mises stress, Beam axial force, Beam bimoment **(??? ndEB)**. | ||
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+ | Il // | ||
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+ | {{ : | ||
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