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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Piede di biella ====== | ||
+ | dati geometrici piede biella: | ||
+ | * diametro interno piede 22.5 mm | ||
+ | * diametro esterno piede 30.5 mm | ||
+ | * diametro interno bronzina 20.5 mm | ||
+ | * spessore assiale piede 21.86 mm | ||
+ | materiale acciaio, tensione critica per cicli all' | ||
+ | |||
+ | Spinotto: | ||
+ | * diametro interno 10.5 mm | ||
+ | * accoppiamento con gioco diametrale 0.08 mm | ||
+ | * lunghezza assiale 46 mm | ||
+ | |||
+ | Carico: | ||
+ | * a trazione 14 kN | ||
+ | * a compressione 32 kN | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Scarichiamo e apriamo il file della lezione precedente: | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Le boundary conditions del blocco dei nodi ausiliari impone un’aderenza tra le superfici interne del piede e superfice esterna della bronzina; altri vincoli sono i vincoli di simmetria sul piano <yz> sia per i nodi con sistema di riferimento cartesiano < | ||
+ | Spinotto e bronzina sono costruiti con 8 centesimi di gioco, e lo spinotto è stato posizionato in modo che il punto di incipiente contatto, in questa zona i corpi spinotto e bronzina si toccano all' | ||
+ | Avevamo dato una pressione definita come: carico/area diametrale= 28.568 che è stata modulata nel tempo con una tabella di tipo quadratica dove il carico non viene applicato in un solo colpo. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | In un grafico t/p il carico di 28.5668 è raggiunto solo nel tempo 1 di simulazione e la legge di simulazione è di tipo parabolico in modo tale da avere piccoli incrementi di carico costanti quando l’area di contatto è ridotta e quando l’area cresce recupero a passi più grossi la differenza di carico che ci rimane. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Dove lanciando l' | ||
+ | Vediamo che ci sono dei nodi in posizioni strane, abbiamo ri-scalato lo spinotto per avere il gioco al collegamento con la boccola, purtroppo ci sono rimasti questi nodi spuri che devono essere eliminati, perciò effettuiamo un: REMOVE > UNUSED NODES. Successivamente facciamo uno SWEEP con tolleranza 0.01, cosa che altrimenti non posso fare dopo l’impostazione del contatto: MESH GENERATION > SWEEP | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Ricordandoci che abbiamo un solo UNDO, conviene salvare il file usando dei nomi incrementali. | ||
+ | Dobbiamo impostare il contatto tra spinotto e boccola e per farlo bisogna portare i due corpi a toccarsi. | ||
+ | Come prima cosa controllo che vi siano dei SET per distinguere i vari elementi, allora vado in: | ||
+ | MAIN MENU > MESH GENERATION > SELECT > ELEMENTS > STORE | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Verificato che ci sono i set, andiamo a spostare lo spinotto; vediamo che ci sono 20mm di distanza in direzione z tra bronzina e spinotto, di conseguenza andiamo in: | ||
+ | |||
+ | MESH GENERATIONS > MOVE > TRANSLATIONS: | ||
+ | |||
+ | Mi chiede quali elementi e seleziono quelli dal set creati: SPINOTTO. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Ora dobbiamo spiegare che vi è un vincolo di non compenetrazione tra questi due corpi. La definizione di corpo in Marc-Mentat è un po’ particolare, | ||
+ | I rigidi sono descritti da entità geometriche (curve o superfici), i deformabili sono degli elementi. | ||
+ | Nel nostro caso abbiamo due elementi deformabili che sono il corpo spinotto e il corpo bronzina. | ||
+ | Andiamo in: MAIN MENU > CONTATC > CONTACT BODIES | ||
+ | Dobbiamo creare due corpi di contatto ambo deformabili: | ||
+ | NEW > MESHED DEFORMABLE > NAME: BOCCOLA | ||
+ | ELEMENTS > ADD: BOCCOLA (385 elementi) | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Come proprietà inseriamo BOUNDARY DESCRIPTION > DISCRETE che vuol dire si suppone le superfici del corpo vengano prese dalle facce dell’elemento senza interpolazioni polinomiali; | ||
+ | Creiamo un secondo corpo di contatto, sempre deformabile, | ||
+ | A proprietà selezioniamo ANALYTICAL: di questo copro dobbiamo considerare le superfici, quindi è interessante decidere se le superfici vengono modellate in forma discreta o analitica; mi accorgo che entra in quella casistica di fenomeni che non devono succedere a causa della discontinuità. | ||
+ | Se facciamo: IDENTIFY > CONTACT vedo colorate le facce interessate al contatto; | ||
+ | Se faccio: PLOT ELEMENTS > SOLID > REGEN; | ||
+ | Se faccio: PLOT > ELEMENTS > SETTING >EDGE (non tutti quelli di superfice) ma solo OUTLINE angolo dove ho brusche inclinazioni delle facce degli elementi. | ||
+ | Mi vengono visualizzati solo gli elementi dove c’è discontinuità. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Quindi ritorno in MAIN MENU > CONTACT > CONTACT BODIES > PROPERTIES> | ||
+ | |||
+ | Le discontinuità le rileva in maniera automatica quando vede un angolo soglia di 60°, ma non essendo certi che li vada a individuare tutti, li troviamo ni singolarmente (siamo nel caso 3D quindi le discontinuità sono degli spigoli, se fossimo nel caso 2D sarebbero dei nodi che estrusi fuori piano diventerebbero degli spigoli): | ||
+ | DISCONTINUITY > METHOD > MANUAL > 3D EDGES > ADD > ALL >VISIBLE | ||
+ | Ci sarebbero anche gli spigoli della bronzina che però non vengono visualizzati perché considera solo il sottoinsieme degli edges che appartengono al corpo spinotto. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Una volta definito i contact bodies, definiamo le interazioni che ci sono tra corpo e corpo, questo lo facciamo in MAIN MENU > CONTACT > CONTACT INTERACTIONS | ||
+ | NEW > MESHED vs MESHED > NAME: contatto unilatero senza attrito | ||
+ | PROPERTIES: TOUCHING (contatto monolatero) e GLUED (incollato, contatto bilatero privo di aderenza, che può essere rotto raggiunti certi limiti). | ||
+ | (inserire immagine distance tollerance) | ||
+ | |||
+ | Il concetto di CONTACT TOLLERANCE merita di essere approfondito: | ||
+ | In questa distance tollerance, è individuato un BIAS FACTOR che definisce la posizione di questa fascia rispetto alla superficie. In particolare abbiamo che, considerando un bias factor come di default di 0.95, abbiamo che: il 2.5% è fuori e il 97.5% è dentro. | ||
+ | Quando un nodo è fuori dalla fscia di cui considero i nodi, il nodo non tocca; quando un nodo è fuori dalla fascia ma dentro al corpo potrebbe toccare; quando un nodo entra nella fascia viene considerato in contatto. | ||
+ | Non ci si aspetti che vi sia la completa penetrazione, | ||
+ | Bisogna inserire quindi una distance tollerance adeguata, di solito si inseriscono delle distance tollerance che vanno da 0.001mm a 0.0001mm sulle mesh. | ||
+ | Quindi inseriamo come valore di CONTACT TOLLERANCE: 0.0001 e come BIAS FACTOR: 0.95 di default. Non attiviamo l’attrito, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | | ||
+ | Definiti i corpi e le interazioni bisogna accorpare il tutto, andiamo in: | ||
+ | CONTACT > CONTACT TABLES > NEW > NAME: Tutti i contatti > PROPERTIES | ||
+ | In corrispondenza di SECOND i quadretti formano una tabella ad incrocio, dove ogni casella è l’interazione tra il corpo 1 o 2 e se stesso, se selezioniamo le caselle ad incrocio consideriamo l’interazione tra il corpo 1 e il corpo 2. Selezioniamo ACTIVE come tipo di interazione di contatto tra i due corpi, e a CONTACT INTERACTON seleziono l’interazione precedentemente creata: contatto unilatero senza attrito. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Importante il CONTACT DETECTION METHOD: default (non attendibile, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | A questo punto abbiamo definito l’interazione tra boccola e spinotto, creiamo un LOADCASE. | ||
+ | MAIN MENU > LOADCASES > NEW > STATIC > NAME: CARICAMENTO TRATTIVO NON LINEARE (la non linearità è dovuta al fatto che il contatto sia monolatero, l’area di contatto varia con il carico, quindi variano i vincoli, e variando i vincoli varia la matrice di rigidezza e di conseguenza il carico non è lineare). | ||
+ | PROPERTIES: | ||
+ | LOADS > selezioniamo tutti i carichi; | ||
+ | CONTACT > CONTACT TABLES > TUTTI I CONTATTI (Il pezzo di storia di carico utilizzerà quella tabella creata); | ||
+ | CONVERGENCE TESTING > impostiamo una tolleranza agli spostamenti dello 0.01; | ||
+ | TOTAL LOAD CASE TIME > 1 step dura un secondo e impongo 20 step di carico; | ||
+ | |||
+ | Definiamo il JOB, MAIN MENU > JOBS > NEW > STRUCTURAL > NAME > TRATTIVO; | ||
+ | PROPERTIES > INITIAL LOADS e selezioniamo tutte le boundary conditions tranne la pressione di contatto che all' | ||
+ | PROPERTIES > CONTACT CONTROL > METHOD > NODE TO SEGMENT; | ||
+ | > | ||
+ | INITIAL CONTACT ci dice qual è la tabella di contatto da considerare all' | ||
+ | JOB RESULTS chiedo di visualizzare le quantità come da foto seguente: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Diamo il RUN: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | ====== Classificazione di base dei contatti ====== | ||
+ | Si tratteranno di seguito contatti tra due corpi elastici oppure tra un corpo elastico ed uno rigido. | ||
+ | |||
+ | * Contatti progressivi: | ||
+ | * Contatti regressivi: l’area di contatto cala all’aumentare delle sollecitazioni applicate o degli spostamenti imposti. | ||
+ | * Contatti stazionari: l’area di contatto non varia all’aumentare delle sollecitazioni applicate o degli spostamenti imposti. | ||
+ | * Contatti recessivi: l’area di contatto cala istantaneamente ed in maniera discontinua all’applicazione, | ||
+ | |||
+ | __Esempio: accoppiamento albero-mozzo con spigolo vivo all’interfaccia tra i due corpi__ | ||
+ | |||
+ | * Contatto **stazionario** tra albero e superficie interna del mozzo in presenza di interferenza e senza carichi in gioco: all’aumentare dell’interferenza tra i due corpi l’area di contatto non varia (superficie di un cilindro avente come raggio il raggio dell’albero e come altezza la dimensione per cui il mozzo si impegna sull’albero). Il comportamento della struttura è **lineare** (non è dunque necessario utilizzare il Newton Rapson in presenza di questa situazione) | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Contatto **recessivo** tra albero e superficie interna del mozzo in assenza di interferenza e con momento flettente ad una delle estremità dell’albero: | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | __Esempio: accoppiamento albero-mozzo con spigolo arrotondato all’interfaccia tra i due corpi__ | ||
+ | |||
+ | * Contatto **progressivo** tra albero e superficie del interna del mozzo in presenza di interferenza e senza carichi in gioco: al crescere dell’interferenza aumenta il fronte di inizio del contatto. | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Contatto sia **progressivo** che **regressivo** tra albero e superficie interna del mozzo in assenza o presenza di interferenza e con momento flettente ad una delle estremità dell’albero; | ||
+ | * Nell’estremo superiore, a causa della sollecitazione che tende distaccare le due superfici, diviene regressivo | ||
+ | * Nell’estremo inferiore, al contrario, la sollecitazione tende a favorire il contatto tra le superfici ed il problema resta progressivo. | ||
+ | Il problema è **non lineare** in entrambi i casi di contatto progressivo e regressivo. | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Nel caso trattato il contatto è progressivo. | ||
+ | |||
+ | Dal running del job osservo che il programma ha svolto 20 step di calcolo con 72 cicli quindi in media si hanno 72/20 iterati di N-R in tutta la storia di calcolo. | ||
+ | |||
+ | Vado in **OPEN POST FILE**. | ||
+ | |||
+ | Per visualizzare i risultati relativi alla sola boccola: **SELECT** > **VISIBILITY** e seleziono per la boccola **ALL**, per biella e spinotto **NONE**. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Siamo interessati all’area di contatto quindi da **SCALAR PLOT** seleziono come scalar **CONTACT STATUS** . | ||
+ | |||
+ | Allo step 0 l’area di contatto è estesa alla prima sola fila di nodi essendo il sistema scarico. Gli altri nodi sono infatti in distacco per via del gioco. | ||
+ | |||
+ | screen | ||
+ | |||
+ | Procedendo con **NEXT** aumentano i livelli di carico e osservo che per incremento 3, ovvero al tempo 0.15 , e livello di carico 0.15 al quadrato per la pressione applicata, l’area di contatto si estende fino alla seconda fila di nodi. | ||
+ | |||
+ | screen | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Con il crescere di carico, l’area di contatto aumento fino alla condizione in figura per incremento pari a 20. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Si ha un tipico esempio di contatto progressivo: | ||
+ | |||
+ | Siamo interessati ora alla distribuzione delle pressioni di contatto. Seleziono **MORE** > **VECTOR** > **CONTACT NORMAL STRESS** e porto su **ON** la visualizzazione dei vettori. | ||
+ | |||
+ | I vettori si plottano solo sui nodi in corrispondenza degli edges visibili e quindi solo su quelli di spigolo. Per visualizzare le pressioni di contatto su tutta la superficie e non solo sugli spigoli vado in **POST ELEMENTS SETTINGS** e cambio **EDGES** da **OUTLINE** A **SURFACE**. Infine** REGEN**. | ||
+ | |||
+ | Per aumentare la scala dei vettori vado in **VECTOR PLOT** > **SETTINGS** e porto in **MANUAL** la scala a 0.1. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Rilevo innanzitutto che le pressioni non sono massime in mezzeria per cui distribuzioni di contatto (alla \cos \theta o \cos^{2} \theta ) che prevedono forze massime sulla mezzeria non sono applicabili al piede di biella in trazione. | ||
+ | Osservo inoltre che la pressione non è neanche uniforme in direzione assiale. Infatti in corrispondenza dell’indentazione si osserva che le tensioni sono più elevate per poi calare esponenzialmente all' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Per non avere a che fare con pressioni infinite si può smussare lo spigolo della boccola in lavorazione per ottenere uno spigolo arrotondato oppure aspettare che si usuri. Infatti, chiaramente con il tempo, i picchi di pressione agli estremi della boccola causeranno un’usura della superficie la quale recederà rispetto alla dimensione di alesaggio. Solo localmente allo spigolo i picchi di pressione tenderanno quindi a calare. | ||
+ | Una valida alternativa consiste nel fare una lavorazione barellata della boccola, lavorazione più dettagliata ma anche più costosa. Invece di lavorare la superficie con l’alesatore e fare una superficie cilindrica viene leggermente barellata, si creano più giochi ai bordi invece che al centro e questo rende le pressioni di contatto più uniformi. | ||
+ | L’usura in genere porta ad ottenere lo stesso risultato. Il problema in tal caso si avrebbe per quei motori che hanno vita troppo corta per usurarsi come, ad esempio, i motori della formula 1. | ||
+ | |||
+ | Visualizziamo ora lo stato tensionale del piede di biella: vado in **SELECT** > **VISIBILITY** e seleziono per il piede **ALL**, boccola** NONE** ,spinotto **NONE**. | ||
+ | |||
+ | Plottiamo le equivalent Von Mises Stress sul piede di biella quindi da **SCALAR PLOT** selezioniamo come **SCALAR** le **EQUIVALENT VON MISES STRESS**. | ||
+ | Ricordiamo che le Von Mises Stress, in termini di singoli componenti, non sono lineari. Si combina lo stato tensionale del solo forzamento con la trazione. | ||
+ | |||
+ | Il calcolo in compressione risulta lo stesso di quello in trazione con le seguenti correzioni: le forze saranno applicate sui nodi inferiori anziché quelli superiori del piede di biella e considerati 32 KN compressivi invece di 14 KN trattivi, come indicato dalla traccia. | ||
+ | Dalla condizione forzamento+trazione e forzamento+compressione si ottiene poi un ciclo di fatica per ogni punto del piede. La valutazione del ciclo si effettua via resistenza. | ||
+ | |||
+ | Ricordiamo che il calcolo in trazione è stato fatto in condizioni di aderenza. Per verificarle innanzitutto visualizziamo tutti gli oggetti di lavoro: **SELECT** > **MAKE INVISIBLE**. | ||
+ | Non avendo selezionato nessun elemento appariranno tutti le parti. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Per quanto riguarda i nodi ausiliari ricordiamo che le reazioni vincolari su tali nodi non sono altro che le azioni scambiate nodo per nodo sull’interfaccia bronzina-piede. In tal caso non abbiamo singolarità tensoriale perché le due superfici sono allineate ed il materiale è omogeneo. Monitoriamo quindi questo stato tensionale. | ||
+ | |||
+ | Innanzitutto passiamo al sistema in coordinate cilindriche quindi da **POST PROCESSING RESULTS** in **SCALAR PLOT SETTINGS**, cliccare sulla voce **RESULTS COORDINATE SYSTEM** ed attivare **CYLININDRICAL**. Di default si ha come asse cilindrico l’asse z. | ||
+ | |||
+ | Vado in** PATH PLOT**, funzione che permette di fare grafici su una linea di nodi. | ||
+ | Realizziamo ora grafici solo sulla linea di nodi di nostro interesse: | ||
+ | **POST PROCESSING RESULTS** > **PATH PLOT** > **NODE PATH** e seleziono la prima fila di nodi ausiliari come in figura. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | In questo modo definisco un percorso lungo i nodi di campionamento. | ||
+ | A questo punto do il fine lista e lungo tale percorso plotto delle curve.Seleziono quindi **ADD CURVES** ed inserisco per la prima curva come variabile x **ARC LENGHT**, come variabile y **REACTION FORCE X** che in coordinate cilindriche rappresenta la radiale. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Per la seconda curva come variabile x **ARC LENGHT**, come variabile y **REACTION FORCE Y** che in coordinate cilindriche rappresenta la circonferenziale. | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Per quanto riguarda la convenzione dei segni, quando la reazione è positiva sotto carico risulta compressiva. | ||
+ | In figura le curve gialle rappresentano le azioni assiali, le rosse le azioni circonferenziali, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | In tutti i punti, esclusi primo e ultimo perché influenzati dalla simmetria, ho una forza normale e due tangenziali. Considero la radice della somma dei quadrati delle due forze tangenziali e affinché ci sia aderenza devo confrontare questo valore con il prodotto della forza normale per il coefficiente di attrito. | ||
+ | Se il valore calcolato risultasse minore del prodotto, l’ipotesi di aderenza sarebbe effettivamente verificata. | ||
+ | In alcuni punti, ad esempio in grande quantità sullo spigolo tra bronzina e piede la forza normale è trattiva quindi sembrerebbe non essere una condizione fisica. Ricordiamo tuttavia che bisogna aggiungere al caricamento trattivo il contributo dovuto all’interferenza. L’interferenza per come è stata costruita cioè senza attrito darà azioni tangenziali nulle e azione normale compressiva. | ||
+ | |||
+ | Salviamo il modello ottenuto e apriamo un nuovo foglio di lavoro: **FILES** > **NEW** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Dinamica molla elicoidale ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | La molla elicoidale da modellare presenta le seguenti caratteristiche: | ||
+ | |||
+ | * raggio medio avvolgimento 20 mm; | ||
+ | * passo 15 mm; | ||
+ | * filo cavo de=12 mm, di=6 mm; | ||
+ | * in titanio (E=110000 MPa, nu=0.3, rho=4.7e-9 tonn/mm^3); | ||
+ | * 4.5 spire. | ||
+ | |||
+ | Ripassiamo innanzitutto al sistema in coordinate cartesiane seguendo le indicazioni fornite precedentemente. | ||
+ | |||
+ | Aggiungo un punto nell’origine degli assi: **MESH GENERATION** > **POINTS ADD** ed inserisco le coordinate 0, 0 ,0. | ||
+ | Secondo le caratteristiche della molla, questa terminerà ad una distanza di 4.5 dall’origine. Inserisco un secondo punto di coordinate 0, 0, 4.5*15 essendo 15 il numero di avvolgimenti. | ||
+ | |||
+ | **RESET VIEW** > **FILL**: la molla si estende lungo z. | ||
+ | |||
+ | Creo ora il nodo sulla spira: **NODES** > **ADD** e fornisco le coordinate 20, 0, 0. | ||
+ | |||
+ | Procedo estrudendo il nodo fino ad ottenere la molla: da **MESH GENERATION**, | ||
+ | |||
+ | La rotazione avviene intorno all’asse z con passo pari a 360/32 in quanto voglio 32 passi circonferenziali. | ||
+ | |||
+ | La traslazione avviene assialmente quindi si modifica la cordinata z in 15/32 pari al passo sul giro fratto il numero di incrementi. | ||
+ | |||
+ | Si inseriscono un numero di ripetizioni pari a 32*4.5. | ||
+ | |||
+ | Selezionare **NODES** e cliccare sul nodo definito. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Per eliminare le ripetizioni selezionare **SWEEP** nel menu **MESH GENERATION** e applicare a tutti gli elementi lasciando la tolleranza di default. | ||
+ | |||
+ | Prima di inserire proprietà geometriche generiamo due nodi che fungeranno da nodi di controllo una volta definite le rbe2 opportune. In **MESH GENERATION** selezionare **NODES** > **ADD** e cliccare sui due punti definiti inizialmente. | ||
+ | |||
+ | Definiamo ora la proprietà geometrica che descrive la sezione della trave: **GEOMETRIC PROPERTIES** > **NEW** > **STRUCTURAL** > **3D**. | ||
+ | |||
+ | Per gli elementi trave si hanno diverse opzioni: | ||
+ | |||
+ | * **TRUSS**: è il puntone tirante che lavora solo su sforzo normale. Al fine di lavorare solo su sforzo normale ha integrate due cerniere sferiche in testa e coda, quindi ad un truss non è possibile trasmettere rotazione, inoltre non si posizionano mai due truss di fila. Le strutture fatte in truss devono essere perfettamente triangolarizzate sul piano e tetraedrizzate nello spazio, altrimenti sono labili. | ||
+ | * **SOLID SECTION BEAM**: permette di definire una trave a sezione piena. | ||
+ | * Nel nostro caso la trave è una **THIN-WALLED SECTION BEAM**, trave a sezione sottile che può aperta o chiusa. Nel caso specifico chiusa. | ||
+ | |||
+ | Rinominiamo con “sezione_circolare_cava_de12_di6”. | ||
+ | |||
+ | Si accede ora al menu **PROPERTIES**. | ||
+ | La sezione può essere del tipo circolare o generale. Se generale devo disegnare un cad specifico delle sezioni dal menu BEAM SECTION. Quella di default è già implementata. Per la sezione circolare basta fornire un raggio medio e spessore di parete. | ||
+ | Nel nostro caso la sezione è CIRCOLARE quindi in corrispondenza di **RADIUS** si inserisce (12+6)/4, in corrispondenza di **WALLED THICKNESS** (12-6)/2. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Se la sezione fosse ellittica bisognerebbe specificare l’orientazione nello spazio del semiasse maggiore con **LOCAL ASSES**. Questo dovrebbe essere ortogonale all’asse baricentrico, | ||
+ | Nel caso di sezione circolare non è importante fornire l’orientazione della sezione. L’unico caso errato sarebbe quello di un vettore parallelo all’asse baricentrico. L’asse da default è parallelo all’asse z, nel caso specifico quindi va bene. | ||
+ | |||
+ | Applico questa proprietà a tutti gli elementi: **ELEMENTS**> | ||
+ | |||
+ | Se siamo interessati all’effetto che si ottiene plottando effettivamente la sezione di trave attorno al filo andiamo in **PLOT SETTINGS** > **BEAM** >** PLOT BEAMS IN 3-D** > **REGEN**. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Tornare ora alla configurazione iniziale e aggiungere il materiale. | ||
+ | Dal **MAIN MENU** selezionare **MATERIAL PROPETIES** > **NEW** > **STANDARD** > rinominare “titanio”. | ||
+ | In **GENERAL** aggiungere una densità di 4.7e-09, densità intermedia tra alluminio ed acciaio. | ||
+ | In **STRUCTURAL** inserire un modulo di Young di 11000 e un coefficiente di Poisson di 0.3. | ||
+ | Applicare la proprietà a tutti gli elementi: **ELEMENTS** > **ADD** > **ALL EXIST**. | ||
+ | |||
+ | Si inseriscono ora due vincoli di tipo RBE2. | ||
+ | |||
+ | Procediamo in questo modo: **LINKS** > **RBE2’S** | ||
+ | Si crea un rbe2 analogo: **NEW** > **NODE**, selezioniamo il nodo libero. Selezionare poi come** TIE NODE** l’altro estremo della molla, selezionare tutti i sei gradi di libertà e dare il fine lista. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Il modello manca ancora di vincolamento tuttavia posso già estrarre i modi propri della molla libera. | ||
+ | |||
+ | Dal **MAIN MENU** > **LOADCASES** | ||
+ | |||
+ | Scelgo il **DYNAMIC MODAL** e rinomino in “modale”. | ||
+ | |||
+ | Il menu delle **PROPERTIES** è diviso in due parti: **LANCZOS** e **POWER SWEEP**. Questi sono sostanzialmente algoritmi per calcolo numerico per estrarre valori e autovettori quando abbiamo più gradi di libertà. Di default si usa iL LANCZOS. Tuttavia questo algoritmo iterativo presenta difficoltà in presenza di autovalori multipli. | ||
+ | L’algoritmo POWER SWEEP risulta più robusto ma lento. | ||
+ | |||
+ | Se si lascia il LANCZOS il sistema restituisce i primi dieci modi propri a frequenza crescente a partire da frequenza minima 0 Hz. Tuttavia frequenza minima 0 Hz significa che ci sono modi di corpo rigido se il sistema non è vincolato. I modi di corpo rigido sono tutti autovalori nulli cioè multipli, quindi l’algoritmo potrebbe dare problemi. | ||
+ | Per evitare questa problematica si prende come frequenza minima 1 Hz. Tipicamente questa è una soglia per cui è facile non ci siano modi propri per un componente meccanico. | ||
+ | |||
+ | Per il caso si richiedono i 40 modi propri sopra 1 Hz. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | La funzione **NON-POSITIVE DEFINITE** assicura che il sistema sia labile. Quindi selezioniamo questa funzione se sappiamo a priori che il sistema lascia liberi i moti di corpo rigido. Nel nostro caso si sa che i vincoli sono incompleti e quindi il sistema non è definito positivo. | ||
+ | |||
+ | Si procede a questo punto con il **JOB**. | ||
+ | |||
+ | Creo un nuovo JOB di tipo STRUTTURALE e lo chiamo “estraz_modipropri”. Non essendoci dei vincoli, non è possibile attivare alcun tipo di INITIAL LOADS, però, se bisogna inserire dei vincoli è importante ricordare di inserirli in initial load. I vincoli all’istante 0 sono quelli che entrano nella matrice di rigidezza, utilizzata per estrarre autovalori e autovettori che sono i modi a frequenza propria. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Entro in JOBS RESULTS e seleziono come NODAL QUANTITIES: displacement, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Aggiungo, in ELEMENT QUANTITIES, “Stress” a tutti i layer ed “Equivalent Von Mises Stress” al MAX&MIN della stratificazione implicita dell’elemento. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Devo stabilire l’elemento che sarà prescelto per modellare queste travi. Vado, dal menu JOBS, in ELEMENT TYPES> | ||
+ | Per conoscere le caratteristiche dell’elemento 14, vado in HELP> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Possono essere inserite anche delle masse ed inerzie concentrate andando in INITIAL CONDITIONS> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Andiamo nel menu JOBS> | ||
+ | Il modo 1 è un modo di libera estensione della molla, quindi conviene guardare gli spostamenti. MORE e attiviamo VECTOR DISPLACEMENT. Osserviamo che si tratta di un modo di espansione. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il modo proprio successivo (2) è a frequenza 671 Hz e si tratta di un modo proprio in cui gli estremi controruotano. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il modo proprio 3 è di tipo flessionale. Andando avanti con gli altri modi la frequenza è via via crescente. | ||
+ | Finora abbiamo visualizzato solo gli spostamenti, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Questi sono i modi della molla libera, ora provo a cambiare sistema di vincolamento. BOUNDARY CONDITIONS> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Aggiungo un altro vincolo che chiamo “vincolo_superiore_fisso” e lo applico al nodo superiore lungo z con le stesse proprietà dell’altro, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Il sistema, a questo punto, ha ancora una labilità, cioè può ruotare attorno al proprio asse. Torno nel menu JOBS> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Ripeto il calcolo nelle nuove condizioni imposte, quindi RUN> | ||
+ | Apro il file dei risultati e osservo il primo modo proprio in cui la molla deforma sul fianco. | ||
+ | Osservazione: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Immagino che la molla sia una molla di compressione che lavora tra due piani che non la lasciano libera di ruotare alle estremità, quindi, i due vincoli che ho messo come giunti sferici li modifico in due incastri. BOUNDARY CONDITIONS> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Controllo in JOBS che ci siano i due incastri selezionati nelle INITIAL LOADS e lancio di nuovo il calcolo, RUN> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Per eccitare la molla, fisso la base superiore e faccio oscillare la parte inferiore. Creo una BOUNDARY CONDITION di tipo STRUCTURAL> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Vado in LOADCASES> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Creo un nuovo JOB copiando il job di estrazione modi propri e chiamando il nuovo “risposta”. Tra le proprietà attivo il loadcase “risposta_in_frequenza” e disattivo “modale”. Tra gli INITIAL LOADS disattivo il “vincolo_superiore_fisso”. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Inoltre, torno nel menu LOADCASES> | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Torno in JOBS e lancio il calcolo con RUN> | ||
+ | Apro il file dei risultati e trovo lo step 0 scarico, mentre già allo step 1 osservo che il nodo si è spostato di 1mm. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Aumentando la frequenza si osserva che gli spostamenti crescono. Arrivati a 580 Hz il sistema oscilla tra due configurazioni ed è ben visibile l’autocontatto tra le spire, pertanto in questa configurazione non si potrebbe lavorare. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Procedo fino a 589 Hz e ottengo la deformata in figura. | ||
+ | Osservazione: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Formula per rilevare il punto stazionario (massimo o minimo) di una funziona parabolica campionata in 3 punti equispaziati, | ||
+ | $$ | ||
+ | y_{max}= | ||
+ | \frac{+ 16 y_2^{2}+ y_1^{2} +y_3^{2} - 8 y_1 y_2 - 8 y_2 y_3 - 2 y_1 y_3 } | ||
+ | | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | ====== INTEGRAZIONI ALLA LEZIONE ODIERNA ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Integrazione risposta smorzata ===== | ||
+ | |||
+ | Per inserire uno smorzamento strutturale (es. 1% del critico) occorre seguire i seguenti step: | ||
+ | * entro nel menu menu '' | ||
+ | * definisco preventivamente una table da menu '' | ||
+ | * definisco '' | ||
+ | * setto il '' | ||
+ | * definisco la //table// per '' | ||
+ | * torno nel menu menu '' | ||
+ | * seleziono qui il materiale " | ||
+ | * lascio a valore nullo lo '' | ||
+ | * definisco uno '' | ||
+ | * lo modulo per una //TABLE// cliccando sul menu '' | ||
+ | * scelgo la table '' | ||
+ | * in questo modo ho definito lo smorzamento fraz. del critico in funzione dei coefficienti $\alpha$ e $\beta$ del Rayleigh damping, supponendo nullo $\alpha$ e quindi il contributo della matrice massa alla matrice smorzamento. In pratica ho $\zeta = \frac{1}{2}(\frac{\alpha}{2 \pi f}+2 \pi f \beta)$ con $\alpha=0$ e $\beta= 0.01 \cdot g(f)=\frac{0.01}{\pi f}$, da cui $\zeta=0.01$ come desiderato. | ||
+ | * passo quindi al menu '' | ||
+ | * rinomino in // | ||
+ | * entro nel menu '' | ||
+ | * vado quindi in '' | ||
+ | * inserisco al loro posto da //AVAILABLE ELEMENT SCALARS// | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * le //REAL HARMONIC// e //IMAG HARMONIC// equivalenti delle componenti di sollecitazione dell' | ||
+ | * inserisco da //AVAILABLE ELEMENT TENSORS// | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * Si procede quindi a lanciare il calcolo come di consueto da '' | ||
+ | * La deformata appare ora visualizzabile //con fase// entro il ciclo di oscillazione (vedere menu '' | ||
+ | * Raccogliamo a titolo di esempio lo spostamento in direzione $z$ del nodo 146 alla sezione centrale della molla: | ||
+ | * dal menu POSTPROCESSING '' | ||
+ | * definire il punti di campionamento con '' | ||
+ | * definire il range di sottoincrementi di campionamento da '' | ||
+ | * procedere a compilare diagrammi sulla base dei dati appena campionati dal menu '' | ||
+ | * Con '' | ||
+ | * I picchi di risposta alle risonanze appaiono ora finiti (non erano limitati in assenza di smorzamento), | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | Grafico di risposta del sistema smorzato in termini di ampiezza di oscillazione z di un nodo a centro molla in funzione della frequenza del moto eccitante. Occorre verificare le ampiezze di oscillazione tra due sezioni corrispondenti di spire contigue per verificare che non vi sia compenetrazione tra le spire. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | Nel grafico sono riportate le risposte in termini di ampiezza di oscillazione z di un nodo a centro molla in funzione della frequenza del moto eccitante per il caso NON smorzato (curva rossa) e per il caso smorzato (curva verde) con smorzamento 1% del critico. Si nota che nel caso smorzato alcuni picchi di risposta risonante sono ridotti in entità fino ad essere coperti dalle code del modo principale. Si consiglia quindi di inserire un pur piccolo smorzamento (es. 0.001 del critico) per filtrare i modi risonanti eccitati solo in misura minimale. | ||
+ | ===== NOTA IMPORTANTE PER GLI ELEMENTI TRAVE ===== | ||
+ | è possibile ottenere i consueti diagrammi di sollecitazione inserendo da '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | * '' | ||
+ | Queste caratteristiche di sollecitazione sono quindi visualizzabili dalla seconda parte del menu POSTPROCESSING '' | ||
+ | Alcune sollecitazioni (es. il taglio negli elementi trave alla Eulero-Bernoulli) potrebbero essere non definite. |