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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Fenomeni di instabilità Euleriana in strutture complesse ====== | ||
+ | Analizziamo qualche esempio di calcolo di instabilità fatto con gli elementi finiti. | ||
+ | |||
+ | ===== Struttura di esempio ===== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Struttura di esempio: | ||
+ | * struttura tubolare a schema piramidale. | ||
+ | * base 600x750 mm | ||
+ | * altezza 600 mm | ||
+ | * sezioni tubolari con diametro esterno 12mm, spessore di parete 2 mm; quindi piuttosto snelle. | ||
+ | * alluminio 6060 T6, E=70000 MPA, ys~Rp02=165 MPa | ||
+ | * giunzioni modellate per collasso nodale - continuità di rotazioni e spostamenti. | ||
+ | * appoggiata sui quattro vertici della base, con posizionamento isostatico. | ||
+ | * caricata da un carico verticale di 1000N compressivo applicato al vertice della struttura. | ||
+ | |||
+ | Note sul modello specifico: | ||
+ | * si inseriscono tra i risultati le caratteristiche di sollecitazione su trave "beam orientation vector", | ||
+ | * la sezione ha (vedi guida elemento) 16 punti di integrazione sulla circonferenza (layers); richiedere in output una " | ||
+ | * si rileva un fattore di amplificazione del carico applicato (1000N) a criticità di 8.462 | ||
+ | * si rileva un abbassamento del punto di applicazione della forza a 1000N di 0.07020mm | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Il sistema è in equilibrio tuttavia non è posizionato nello spazio, quindi sono stati aggiunti i seguenti __vincoli di posizionamento__: | ||
+ | * due vincoli di posizionamento in direzione x (un carrello in direzione x ed un carrello in direzione y che bloccano le traslazioni in x e la rotazione z). | ||
+ | * un vincolo di posizionamento in direzione y sul nodo centrale. | ||
+ | |||
+ | La struttura ha due piani di simmetria (xz e yz), quindi le deformate sono simmetriche a meno di un moto di corpo rigido non generalmente simmetrico. | ||
+ | |||
+ | La sezione ha area 62.84mm^2 e snervamento compressivo sotto sforzo normale di 10367 N. | ||
+ | |||
+ | Notare che su uno dei montanti è possibile preimpostare una perturbazione della rettilineità di entità 1mm. | ||
+ | |||
+ | ===== Caricamento statico e analisi di stabilità ===== | ||
+ | Note generali: | ||
+ | * Si crea un job (denominato // | ||
+ | * Si accoda un loadcase di tipo " | ||
+ | |||
+ | Una volta lanciato il calcolo e mettendo a confronto la struttura indeformata con quella deformata, si nota un abbassamento della struttura stessa. | ||
+ | Questo tipo di carico non sollecita particolarmente la struttura. | ||
+ | Si nota però che una delle aste oblique (montanti) ha una certa flessione che è dovuta alla perturbazione di 1mm inserita sulla linearità di questo elemento, quindi la trave non è perfettamente rettilinea ma in corrispondenza di un nodo c'è una lievissima perturbazione. | ||
+ | Per questo primo calcolo però questo aspetto non ci interessa, lo vedremo applicato ai casi successivi. | ||
+ | |||
+ | Si ricorda che con dei calcoli di tipo lineare-elastico non c'è possibilità di identificare eventuali fenomeni instabili perché l' | ||
+ | |||
+ | Abbiamo visto l' | ||
+ | Questo è un calcolo che in Marc si fa andando ad impostare uno specifico __LOADCASE__ di tipo __BUCKLE__ che è stazione dei modi di instabilità. | ||
+ | Tale loadcase è un loadcase di estrazione di autovalori (fattori di amplificazione della differenza di carico per ottenere l' | ||
+ | A questo punto si ha un initial load in cui applico il carico di 1000N verso il basso, accodato all' | ||
+ | |||
+ | I due istanti di carico in cui estraggo le matrici Jacobiane della struttura sono quelle pre istante 0 e post istante 0; cioè in Marc il loadcase di buckling agisce sempre in relazione all' | ||
+ | Se, ad esempio, avessi un incremento di carico di 50 step l' | ||
+ | Nel caso inserisca il loadcase di buckling a seguito dell' | ||
+ | * **ISTANTE 0**: vincolato ma non caricato, cioè prima dell' | ||
+ | * **ISTANTE 1**: vincolato e caricato con il carico di 1000N. | ||
+ | |||
+ | A questo punto cliccando su RUN -> SUBMIT lanciamo il calcolo, il quale estrae il calcolo all' | ||
+ | Lo step successivo all' | ||
+ | I modi di instabilità, | ||
+ | |||
+ | Questo calcolo è stato svolto con la struttura completa perché l' | ||
+ | Abbiamo quindi predetto che quando la struttura è caricata in questo modo, essa presenta un carico critico di 8462N oltre al quale si hanno altri modi di instabilità. | ||
+ | In particolare si nota che se la base della piramide fosse quadrata i primi due modi di instabilità sarebbero uguali, cioè con un autovalore di molteplicità doppia parlando in gergo algebrico. | ||
+ | Il terzo modo di instabilità è quello di tipo torsionale che è doppio antisimmetrico, | ||
+ | |||
+ | Quindi l' | ||
+ | |||
+ | Voglio ora andare a vedere cosa succede veramente nella struttura se applico qualcosa maggiore di 1000N, quindi vado ad impostare una BOUNDARY CONDITION di carico crescente, modulata cioè con una tabella di crescita lineare. | ||
+ | In particolare all' | ||
+ | Ho impostato due loadcases: | ||
+ | * **nonlin_carico_pre_instabilità: | ||
+ | * **nonlin_carico_con_instabilità: | ||
+ | |||
+ | ===== Modale ===== | ||
+ | E' importante attivare la non linearità; questo viene fatto con la seguente procedura: | ||
+ | |||
+ | JOBS -> PROPERTIES -> ANALYSIS OPTIONS -> ADVANCED OPTIONS -> LARGE ROTATIONS.[ON] | ||
+ | |||
+ | Quindi siamo nel caso di piccole deformazioni ma grandi rotazioni perché vogliamo andare a verificare la condizioni post critica per instabilità; | ||
+ | Lanciando il calcolo, si ottengono i primi 8 incrementi ma si ottiene come risultato 2004 (messaggio che la struttura è labile). | ||
+ | La struttura è stata ben definita come vincolamento per i primi sette incrementi, poi diventa labile per l' | ||
+ | Non si riesce quindi a calcolare la struttura al 2% oltre il carico di instabilità ed esce un segnale di singolarità della matrice del tutto analogo a quello associato alla presenza di moti di corpo rigido. | ||
+ | |||
+ | Per vedere lo stato tensionale della struttura dovrei andare a vedere il massimo della Von Mises tra i vari layer; questo è possibile andando nelle proprietà di JOB RESULTS e chiedendo l' | ||
+ | |||
+ | Nel caso scarico la prima frequenza propria risulta essere a 73.29 Hz, mentre nel caso precaricato a compressione è a 69.80 Hz; quindi strutture precaricate in forma compressiva hanno frequenze proprie di oscillazione più basse. | ||
+ | Le frequenze proprie risultano funzione anche del precarico: mediamente si ha che un precarico compressivo abbassa la frequenza propria, mentre un precarico trattivo aumenta la frequenza propria. | ||
+ | |||
+ | Se volessi però andare a studiare l' | ||
+ | Così facendo riesco a studiare in maniera continua l' | ||
+ | Vado quindi ad impostare, anziché un carico crescente, uno spostamento crescente modulato tramite una tabella di crescita lineare nel tempo. | ||
+ | Procedo in maniera analoga a prima ed impongo due loadcases: | ||
+ | * **nonlin_spostamento_pre_instabilità: | ||
+ | * **nonlin_spostamento_con_instabilità: | ||
+ | |||
+ | Il secondo passaggio da effettuare è __inserire una perturbazione nella struttura__ perché, pur essendo in controllo di spostamento, | ||
+ | La perturbazione (fino ad ora non considerata) consiste nel perdere la perfezione della rettilineità di un montante, in particolare prendo un nodo a caso di un montante e lo sposto di 1mm in direzione y. | ||
+ | Il carico critico non è funzione di questa perturbazione, | ||
+ | Ora è possibile analizzare la struttura anche post instabilità! | ||
+ | |||
+ | In realtà, Marc ha tutta una serie di procedure interne per gestire la non linearità anche a controllo di carico, ma lo fa correggendo il metodo di Newton-Raphson aggiungendo delle equazioni (ogni step fa spostare il nodo di tot mm e l' | ||
+ | |||
+ | A questo punto andiamo a fare un grafico di abbassamento/ | ||
+ | |||
+ | HISTORY PLOT -> SET LOCATION -> campiono il vertice -> END LIST prendendo tutti gli incrementi che ho calcolato. | ||
+ | |||
+ | Creo quindi una curva per l' | ||
+ | E' possibile comunque invertire i versi degli assi; fino al 95% è fatto in un solo step quindi l' | ||
+ | |||
+ | Vediamo ora come modificare questa struttura al fine di aumentare il carico critico sopportabile. | ||
+ | |||
+ | ===== Modello con tiranti ===== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Inserisco dei tiranti tra i vertici delle basi e circa metà del corrispondente lato opposto per ognuno di essi, in modo tale da inibire i modi critici di instabilità. | ||
+ | I tiranti sono delle sezioni circolari di diametro pari a 2mm. | ||
+ | |||
+ | Lanciamo il calcolo e vediamo se questa soluzione risulta migliorativa. | ||
+ | Il carico critico si alza a 1000N * fattore 12.67, quindi i tiranti sono efficaci nel supportare i montanti della struttura, in quanto, invece di un carico critico di 8462N (caso precedente), | ||
+ | |||
+ | La massa è aumentata in maniera risibile, al massimo il problema sono gli ingombri aggiuntivi. | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | |||
+ | ===== Modello con piastre ===== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Qui è stato aggiunto un supporto consistente in una pannellatura sottile (0.8mm), peraltro di massa relativa non trascurabile (2kg aggiuntivi rispetto agli 1.17kg della struttura originaria). | ||
+ | C'è collasso nodale ovunque, quindi i giunti tra le travi sono con continuità di spostamento e rotazione e non è modellata una deformabilità propria del giunto. | ||
+ | In particolare i pannelli sono considerati ad esempio saldati sulla superficie delle aste tubolari sempre con continuità di spostamento e rotazione. | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | Il primo carico critico si è tuttavia abbassato a soli 1000N * fattore 3.527; ad entrare in instabilità è un pannello e ciò potrebbe non essere critico per la struttura sottostante vera e propria. | ||
+ | Quindi l' | ||
+ | In pratica vedo che tutti i primi 10 modi propri di instabilità coinvolgono solamente i pannelli; ciò è confortante in quanto è presumibile che la struttura sotto non dovrebbe cedere su quei carichi. | ||
+ | |||
+ | Al fine di andare ad analizzare la condizione di criticità della struttura, procedo con un calcolo non lineare con __abbassamento imposto__ di 5mm suddiviso su 1000 step. | ||
+ | |||
+ | Il solutore esce con codice di errore 2004 appena raggiungo il carico critico di pannello. Per procedere comunque utilizzo l' | ||
+ | |||
+ | LOADCASES -> PROPERTIES -> SOLUTION CONTROL -> NON-POSITIVE DEFINITE.[ON] | ||
+ | | ||
+ | che inibisce il fermo del solutore in caso di matrice (quasi) singolare. | ||
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+ | __Procedendo a spostamento imposto__, ottengo soluzioni in equilibrio stabile fino a circa 405000 N; si nota in particolare che la pannellatura, | ||
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+ | In una struttura complessa e pannellata (come ad esempio una carrozzeria) i pannelli sono oggetti che vanno subito in instabilità, | ||
+ | Tuttavia il fatto che un pannello vada in instabilità non vuol dire immediatamente che la struttura sia inaffidabile, |
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