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wikipaom2015:lez33

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wikipaom2015:lez33 [2015/07/01 14:17]
209219 [Materiale di approfondimento]
wikipaom2015:lez33 [2015/07/01 14:37] (versione attuale)
209219 [Materiale di approfondimento TEORIA DELL' INSTABILITA' DELLE STRUTTURE ELASTICHE.]
Linea 9: Linea 9:
 La trave assumerà una configurazione deformata che rimarrà stabile fino a quando il carico P (supposto crescente) non raggiungerà un vaolore critico Pcr tale da portare a cedimento a flessione la trave stessa. La trave assumerà una configurazione deformata che rimarrà stabile fino a quando il carico P (supposto crescente) non raggiungerà un vaolore critico Pcr tale da portare a cedimento a flessione la trave stessa.
 Per studiarne la stabilità si prende in considerazione una qualsiasi configurazione deformata della trave (figura2), dove si ha uno spostamento verticale x del punto di applicazione di P. Si impone l'​equilibrio ad un concio di trave spostatosi lateralmente di una quantità v(x) a seguito dell'​abbassamento x del punto suddetto. Sul concio ho componenti di sforzo flessionali oltre a quelli compressivi. Avendo Mf<0 (curvatura negativa nell'​esempio),​ esso è pari a Mf=-P*v(x)=E*J*(d"​v/​dx^2). Da tale espressione deriva l'​equazione differenziale di secondo grado che descrive l'​equilibrio del concio di trave, la cui soluzione periodica in x che fornisce lo spostamento v(x) permette di ricavare, sostituita nell'​equazione,​ l'​espressione del carico euleriano: P=(π^2*e*J)/​L^2. Per studiarne la stabilità si prende in considerazione una qualsiasi configurazione deformata della trave (figura2), dove si ha uno spostamento verticale x del punto di applicazione di P. Si impone l'​equilibrio ad un concio di trave spostatosi lateralmente di una quantità v(x) a seguito dell'​abbassamento x del punto suddetto. Sul concio ho componenti di sforzo flessionali oltre a quelli compressivi. Avendo Mf<0 (curvatura negativa nell'​esempio),​ esso è pari a Mf=-P*v(x)=E*J*(d"​v/​dx^2). Da tale espressione deriva l'​equazione differenziale di secondo grado che descrive l'​equilibrio del concio di trave, la cui soluzione periodica in x che fornisce lo spostamento v(x) permette di ricavare, sostituita nell'​equazione,​ l'​espressione del carico euleriano: P=(π^2*e*J)/​L^2.
----> (Da completare!!).+Si sottolinea che l'​instabilità euleriana si verifica con carichi compressivi e non trattivi, con i quali il sistema sarebbe sempre stabile. 
 +Discretizzata la trave in n nodi: Pn= (π^2*E*J*n^2)/​L^2. 
 +Se la struttura viene perturbata da un carico P(t) periodico, esso è scompnibile in serie di Fourier.  
 +La struttura diventa instabile quando P>​Pcr(critico). Il carico critico non è unico, dipende dalla perturbazione iniziale ed evolverà nel tempo secondo una sommatoria di fattori di amplificazione. 
 +----> (Da completare!).
 ===== Little Book of dynamic buckling ===== ===== Little Book of dynamic buckling =====
 Herbert E. Lindberg [[http://​lindberglce.com/​tech/​LittleBook.PDF]] Herbert E. Lindberg [[http://​lindberglce.com/​tech/​LittleBook.PDF]]
wikipaom2015/lez33.txt · Ultima modifica: 2015/07/01 14:37 da 209219