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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | Partiamo dallo studio dell' | ||
+ | Assegnata una trave in 2 dimensioni, è caratterizzata da spostamenti nelle direzioni " | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
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+ | Nel caso di trave in tre dimensioni si hanno 12 g.d.l rispettivamente tre spostamenti e tre rotazioni per nodo. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Estendendo il nodo in tre dimensioni sopra riportato, si vanno a valutare le rototraslazioni delle sezioni. | ||
+ | |||
+ | Nel caso di Torsione, la conservazione delle sezioni piane si ha solo per cilindri e cilindri cavi dunque è più complicato trattarla. | ||
+ | |||
+ | Consideriamo i casi di trave che lavora con carichi: | ||
+ | |||
+ | * **Flessionali**: | ||
+ | * **Flesso-Taglianti**: | ||
+ | * **A sforzo normale**. | ||
+ | |||
+ | In teoria si parla di trave sottile quando il rapporto tra la dimensione caratteristica della sezione (spessore " | ||
+ | Nella pratica il valore di questo rapporto può variare in base all' | ||
+ | |||
+ | Ipotizzando una distribuzione costante delle " | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Dunque si deduce che ho un andamento parabolico da " | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Per calcolare l' | ||
+ | La sezione è lasciata libera di deformarsi sotto l' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | In riferimento all' immagine riportata di sotto abbiamo 4 funzioni di forma : | ||
+ | * Trazione | ||
+ | * Compressione | ||
+ | * Taglio | ||
+ | * Flessione | ||
+ | Per quanto riguarda il taglio si verifica solo quando w< | ||
+ | In questo caso siamo in presenza di un problema cubico, servono quattro costanti w< | ||
+ | |||
+ | **ω(ξ)=a(ξ< | ||
+ | |||
+ | Considerando un esempio semplice di trave puramente soggetta a flessione con carico concentrato all' | ||
+ | Il momento flettente risulta essere lineare, la curvatura è lineare e quindi la deformata **ω** è cubica | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Imponendo una rotazione di un radiante all' | ||
+ | I risultati ottenuti dalla teoria di Bernoulli sono interpretati nella teoria di Timoshenko nel seguente modo: | ||
+ | considerando la trave che si **" | ||
+ | Tale deformata ottenuta dalla trave di Eulero nel caso di flessione pura può essere interpretata secondo la teoria di Timoshenko come le figure **c** e **g** che rappresentano lo stesso tipo di sollecitazione a taglio a meno di una rotazione. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
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+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
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+ | |||
+ | In letteratura si hanno due formulazioni riguardo la trave: | ||
+ | |||
+ | * | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ******************************** | ||
+ | Si definisce una legge per la rototraslazione di ogni punto sull' | ||
+ | rototraslazioni dei due nodi (sia nel caso 2d che nel caso 3d) vengono derivati spostamenti e rotazioni | ||
+ | di ogni punto sull' | ||
+ | Andando a considerare l' | ||
+ | calcolare le deformazioni flessionali, | ||
+ | È immediato andare a vedere le deformazioni flessionali, | ||
+ | conservazione delle sezioni piane; un pò più complicato è andare a definire la torsione, perchè la torsione conserva le | ||
+ | sezioni piane solo per cilindri cavi o pieni. | ||
+ | Per l' | ||
+ | (più eventualmente lo sforzo normale, che però è più facilmente gestibile). | ||
+ | Per quanto riguarda la prima formulazione, | ||
+ | flessione. Solitamente vengono associate alla trave di Eulero-Bernoulli. Si può parlare anche di trave sottile, nel senso | ||
+ | che la deformazione a taglio è trascurabile quando la grandezza caratteristica della sezione è molto più piccola della | ||
+ | lunghezza non dell' | ||
+ | |||
+ | È stata formulata anche una teoria per la trave flessotagliante, | ||
+ | indicata come trave di Timoshenko, e che si trova a gestire una componente tagliante che però, per ipotesi, è uniforme | ||
+ | sulla sezione: come sappiamo, su una sezione rettangolare il taglio ha andamento parabolico, ma quello che si fa è andare | ||
+ | a considerare un taglio medio. | ||
+ | Perchè in una sezione rettangolare soggetta a taglio le azioni taglianti non possono avere andamento costante? | ||
+ | Perchè se supponessimo fosse costante, andremmo incontro a due paradossi fisici: estrapolando i due quadratini evidenziati | ||
+ | in figura, avrei uno stato tensionale che vede una trave non scarica su due facce che però si equilibrano complessivamente, | ||
+ | mentre non può esistere una TAU su " | ||
+ | per cui ho una distribuzione di tipo parabolico, che correttamente, | ||
+ | |||
+ | Vediamo cosa succede se considero una trave piana con le funzioni di forma associate. | ||
+ | |||
+ | Sono rappresentate le possibili funzioni di forma. Vedete le sei funzioni di forma associate ai sei gradi di libertà: | ||
+ | la prima è una traslazione unitaria in direzione x. u1=0 e tutti gli altri nulli. La trave in questo caso si comprime. | ||
+ | |||
+ | ****************** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Trave flessionale: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Trave flessotagliante (Timoshenko beam) | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Notare shear locking se non sottointegrato. | ||
+ | |||
+ | Piastra flessotagliante (Mindlin plate, ele95 Marc) | ||
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+ | {{: | ||
+ | |||
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+ | [[https:// | ||
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+ | =======**in fase di stesura**====== |
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