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@@ Linea 7: / Linea 7: @@
 Le tensioni nominali associate sono quindi da calcolarsi secondo le usuali formule
+$$
+\sigma_{nA}=\frac{\left(F/4\right)}{\left(w-d\right)s} , \quad
+\sigma_{nB}=p_c=\frac{\left(F/4\right)}{ds} , \quad
+\tau_\mathrm{rdf}=\frac{3}{2}\frac{\left(F/4\right)}{2 \left(h-\frac{d}{2}\right) s}
+$$
+ove $(F/4)$ è il carico passante -- nel caso in oggetto -- per il singolo ramo di forcella, e ove la tensione nominale $\sigma_{nB}$ coincide per usuale definizione con la pressione di contatto media (carico su area diametrale) $p_c$.
+I fattori di forma $\alpha_{kA},\alpha_{kB}$, che per indicazione $\eta_k=1$ da testo coincidono con i fattori di effetto intaglio $\beta_{kA},\beta_{kB}$, rispettivamente, sono reperibili dalle Figure 5.2.8 p. 329p (vecchia edizione), oppure 3.1 p. 315n (nuova edizione), entrando dall'asse delle ascisse con un rapporto $r_i/r_e=0.3077$; si ottengono in particolare  $\alpha_{kA}=\alpha_{kA} \approx 4.11$ e $\alpha_{kB} \approx 1.54$, più un'implicita tolleranza associata alla lettura da grafico.
+Si procede quindi al calcolo delle tensioni effettive in A e B, da confrontarsi con la tensione critica all'origine estratta dal diagramma di Goodman //a flessione// che meglio rappresenta del corrispondente a sforzo normale il gradiente tensionale tipico dell'intorno del foro (e degli intagli in generale).
+Con riferimento alla verifica del perno, questo risulta sollecitato da forze trasversali alternate verso il basso, di entità $F/4$, e verso l'alto, di entità $F/5$, che producono sullo stesso momento flettente e taglio. Quest'ultimo, in particolare, raggiunge un valore massimo di $F/5$ in corrispondenza dei passaggi di portata estremali, vedasi
+{{:wikicdm9:img_20250613_113447_2.jpg?direct&200|}}
+Le tensioni taglianti su tale sezione del perno sono quindi valutabili come
+$$
+\tau_\mathrm{perno}=\frac{4}{3}\frac{\frac{F}{5}}{\frac{\pi d^2}{4}}
+$$
 ===== Es. 2 =====
-FIXME
+La coppia motrice trasmessa dagli avvolgimento $M_\mathrm{a}$ costituisce sollecitazione di momento torcente per la sezione dell'albero in corrispondenza del supporto superiore, e momento di riferimento per il calcolo delle forze di ingranamento al pignone superiore.
+In particolare le forze tangenziali, radiali, e totali d'ingranamento sono calcolabili come, rispettivamente
+$$
+\left\lbrace F_t, F_r, F \right\rbrace
+=
+\frac{2 M_\mathrm{a}}{D} \left\lbrace 1, \tan\alpha, \sqrt{1+\tan^2\alpha} \right\rbrace
+$$
+ove $D$ è il diametro della circonferenza primitiva del pignone, e $\alpha$ è l'angolo di spinta.
+Tale carico $F$ è inversamente proporzionale al diametro $D$, e cresce con l'angolo di spinta $\alpha$.
+La condizione peggiorativa è quindi quando $D$ è al suo valore minimo di progetto, e $\alpha$ al suo valore massimo.
+Il momento flettente massimo si ha in corrispondenza del supporto superiore e vale $M_f=F \cdot a$; le tensioni flessionali risultano quindi
+$$\sigma_f=\frac{F a}{\frac{\pi d^3}{32}}$$
+con ciclo all'inversione.
+Tali tensioni sono modulate all'inversione -- il carico $F$, fisso rispetto a terra, risulta rotante per l'albero -- e l'associata tensione critica è il limite di fatica all'inversione, che per dal diagramma di Goodman del C40 a p. 250 risulta essere 280 MPa.
+Il valore massimo del taglio, pari a $F$, si osserva sul tratto lungo $a$ che va dal pignone al primo supporto, e -- nello schema a supporti concentrati -- interessa anche la sezione in cui il momento flettente è massimo. L'associato valore tensionale è
+$$\tau_T=\frac{4}{3}\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}$$
+ed è da confrontarsi con la il valore di tensione critica tagliante all'inversione, valutata in 160 MPa dal Goodman del momento torcente proprio del C40.
+Il momento applicato $M_\mathrm{a}$ induce alla sezione in corrispondenza al supporto superiore una tensione tagliante da momento torcente pari a
+$$\tau_{M_t}=\frac{M_\mathrm{a}}{\frac{\pi d^3}{16}},$$
+da confrontarsi con la controparte critica statica pari a 220 MPa.
+L'utilizzo di un valore di tensione critica i) all'origine o ii) all'inversione potrebbe essere giustificato considerando una successione di  cicli ripetuti di i) accensione/spegnimento o ii) inversione della coppia motrice; pur essendo tali valutazioni corrette, si preferisce supporre la frequenza di tali eventi  sufficientemente ridotta (rispetto a quella di rotazione dell'albero) da poter trascurare la natura affaticante del momento torcente.
+Il coefficiente di sicurezza $n$ dell'albero, valutata alla sezione posta in corrispondenza del supporto superiore, si ricava infine dalla formula (2.2.20) a p. 562.
+$$ \left(\frac{\sigma_f}{\sigma_{f,cr,inv}}\right)^2+\left(\frac{\tau_T}{\tau_{cr,inv}}+\frac{\tau_{M_t}}{\tau_{cr,stat}}\right)^2= \frac{1}{n^2}  $$
 ===== Es. 3 =====
-FIXME
+La pressione di forzamento $p_f$ che porta il raggio di frontiera elastoplastica a quota mediana $\rho=\frac{r_e+r_i}{2}$ si calcola applicando la (16.11) a p. 716p.
+Applicata tale pressione di forzamento, la componente radiale di tensione equaglia al solito $\sigma_r=-p_f$, mentre la tensione circonferenziale è definita eguagliando la tensione ideale al valore di snervamento, ossia $\sigma_\theta=R_s-p_f$; il bordo interno raggiunge infatti la condizione di snervamento sotto l'applicazione di tale pressione.
+Una volta rimossa tale pressione di forzamento, la tensione radiale al bordo interno si annulla, mentre -- coerentemente con la condizione di tensioni residue al limite dello snervamento -- la tensione circonferenziale residua può essere calcolata applicanto la formula (16.14) p.720p.
+Le pressioni che invece portano il raggio di frontiera plastica prima al raggio interno e poi al raggio esterno sono calcolabili applicando la (16.11) a p. 716, o equivalentemente, le due (5.4) p. 673 e (16.13) p. 718p.
 ===== Es. 4 =====