Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

--- wikicdm9:2025-01-09_note [2025/01/14 14:44] – ebertocchi
+++ wikicdm9:2025-01-09_note [2025/01/14 15:20] (versione attuale) – [Es. 1] ebertocchi
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ===== Es. 1 =====
-FIXME
+Le forze F′ eccentriche producono sulla lastra forata uno sforzo normale N=3500N e un momento flettente $M_f=3500 \cdot \left(\frac{80}{2}-15\right)$Nmm.
+Tale momento flettente è assente nel caso preliminare con forze F centrate, che risulta quindi caricato dal solo sforzo normale. Le tensioni nominali e teoriche si calcolano come descritto nel paragrafo //Lastre forate// p. 314ₚ sgg., e sono uguali ai due fianchi del foro (il problema è simmetrico); in particolare il fattore di forma si ottiene dalla formula interpolante (5.1.1) p. 316ₚ.
+Per procedere al calcolo della tensione effettiva, si valuta prima il fattore di sensibilità all'intaglio del materiale (Fig. p. 305ₚ o meglio formula (4.2.2) terza p. 306ₚ), quindi il fattore di effetto intaglio $\beta_k$ come da (4.4.1) p. 309ₚ.
+Tornando al caso con forze F′ eccentriche, a tali tensioni teoriche indotte ai fianchi del foro (punti A e B) dallo sforzo normale sono da sommarsi (algebricamente) le tensioni teoriche indotte dal momento flettente, sempre da calcolarsi facendo riferimento al predetto paragrafo -- in particolare la tensione nominale è da calcolarsi con la (5.1.4) p.318ₚ, e il fattore di forma è pari a 2.
+Le tensioni nominale e teorica sono uguali in modulo ai due fianchi del foro (punti A e B).
+Procedendo alla discussione dei segni, le tensioni teoriche indotte dal solo momento flettente risultano compressive al punto A (e quindi opposte a quelle ivi prodotte dallo sforzo normale) e trattive al punto B.
 ===== Es. 2 =====
-Il legame tra tensione ideale massima (rilevata in corrispondenza del bordo interno) nel mozzo e pressione di forzamento è definito dalla formula (5.4) p. 673, con $\Delta p = \left|p_\mathrm{f} \right|$, e raggi interni ed esterni specifici per i due componenti((L'utilizzo di una formula di tensione ideale basata sul criterio di Tresca è giustificato dalla natura duttile (allungamento a rottura del 15%) proprio della ghisa in oggetto.)).
+Il legame tra tensione ideale massima (rilevata in corrispondenza del bordo interno) nel mozzo e pressione di forzamento è definito dalla formula (5.4) p. 673ₚ, con $\Delta p = \left|p_\mathrm{f} \right|$, e raggi interni ed esterni specifici per i due componenti((L'utilizzo di una formula di tensione ideale basata sul criterio di Tresca è giustificato dalla natura duttile (allungamento a rottura del 15%) proprio della ghisa in oggetto.)).
-Essendo l'albero pieno, le componenti radiale e circonferenziale di tensione valgono $\sigma_\mathrm{r}=\sigma_\mathrm{c}=-p_\mathrm{f}$, cfr. tabella 3.1 p. 668, mentre la tensione assiale è assunta nulla, $\sigma_\mathrm{a}=0$. La tensione ideale secondo Tresca vale quindi $\sigma_\mathrm{id}=p_\mathrm{f}$ sull'albero pieno.
+Essendo l'albero pieno, le componenti radiale e circonferenziale di tensione valgono $\sigma_\mathrm{r}=\sigma_\mathrm{c}=-p_\mathrm{f}$, cfr. tabella 3.1 p. 668ₚ, mentre la tensione assiale è assunta nulla, $\sigma_\mathrm{a}=0$. La tensione ideale secondo Tresca vale quindi $\sigma_\mathrm{id}=p_\mathrm{f}$ sull'albero pieno.
 La condizione di incipiente snervamento si ottiene eguagliando tale tensione ideale massima alla tensione di snervamento.
-Definita quindi la pressione di forzamento per la quale il più sollecitato dei due membri dell'accoppiamento (nello specifico il mozzo) inizia a snervare, si valuta l'interferenza radiale (da cui la diametrale) utilizzando la formula (11.13) p. 694.
+Definita quindi la pressione di forzamento per la quale il più sollecitato dei due membri dell'accoppiamento (nello specifico il mozzo) inizia a snervare, si valuta l'interferenza radiale (da cui la diametrale) utilizzando la formula (11.13) p. 694ₚ.
-Il momento torcente trasmissibile è valutabile tramite la formula (11.15) p. 696.
+Il momento torcente trasmissibile è valutabile tramite la formula (11.15) p. 696ₚ.
 La forza assiale necessaria per far scorrere il mozzo sull'albero in fase di montaggio è valutabile come il prodotto tra
@@ Linea 18: / Linea 26: @@
 ===== Es. 3 =====
-FIXME
+Si utilizza la teoria della trave curva a sezione rettangolare((non si parlerebbe altrimenti di //spessore// assiale, ma piuttosto di diametro, o di una molteplicità di spessori puntuali)), con momento flettente
+$M_\mathrm{f}= - F\cdot r_\mathrm{g}$
+(tale momento comprime infatti le fibre all'intradosso), e sforzo normale $N=-F$.
+L'anello deformabile è infatti caricato da due forze di contatto uguali e opposte, la cui comune retta d'azione deve passare per i punti di contatto; tale retta è quindi verticale e passante per il centro.
+Calcolati i raggi neutro e baricentrico come da tabella 2.1.1 p. 606ₚ, primo rigo, si utilizza la formula (2.1.14) p.607ₚ per derivare le tensioni flessionali; la combinazione di momento flettente $M_\mathrm{f}<0$, $y_i>0$ e $y_e<0$ permette di derivare tali componenti di tensione con segno già corretto.
+La tensione da sforzo normale si deriva -- sempre con segno -- dalla (2.2.1) p. 608ₚ.
+Lo stato tensionale è uniassiale, e massimo in modulo all'intradosso. Valutata in 850 MPa la tensione critica flessionale all'origine (fortemente dominante rispetto a quella di sforzo normale) per il materiale dal diagramma di Goodman a p. 251ₚ, si rileva un coefficiente di sicurezza
+$$n=\frac{\sigma_\mathrm{crit,orig}}{
+\max
+  \left(
+    \left|
+      \sigma_\mathrm{f,i}+\sigma_\mathrm{n}
+    \right|,
+    \left|
+      \sigma_\mathrm{f,e}+\sigma_\mathrm{n}
+    \right|
+  \right)
+}$$
+Data la natura uniassiale dello stato tensionale, le componenti circonferenziali di deformazione sono derivabili semplicemente dividendo per il modulo elastico le associate componenti di tensione, ottenendo quindi $\epsilon_\mathrm{i}=\frac{1}{E}\left(\sigma_\mathrm{f,i}+\sigma_\mathrm{n}\right)$ e $\epsilon_\mathrm{e}=\frac{1}{E}\left(\sigma_\mathrm{f,e}+\sigma_\mathrm{n}\right)$.
 ===== Es. 4 =====
-La tensione critica a sforzo normale per carichi statici del materiale coincide con il carico di snervamento, ed  valutabile in 360 MPa dal diagramma di Goodman a p. 250.
+La tensione critica a sforzo normale per carichi statici del materiale coincide con il carico di snervamento, ed  valutabile in 360 MPa dal diagramma di Goodman a p. 250ₚ.
 In condizioni di avviamento il fusto è sollecitato a compressione da un carico pari a quello dei gas, e dalla formula $$ P_\mathrm{scoppio} = A \cdot \frac{R_\mathrm{s}}{n} $$ con $n$ coefficiente di sicurezza, si ricava l'area resistente della sezione.
@@ Linea 29: / Linea 60: @@
 L'azione dei gas è stata trattata come statica su esplicita richiesta del testo dell'esercizio; a questo primo dimensionamento segue una verifica a fatica che considererà il consueto ciclo combinato tra avviamento e regime.
-Si considera quindi il ciclo di fatica con estremo trattivo pari alle forze inerziali al //pms.i.// ed estremo compressivo dato dalle sole azioni del gas al //pms.c.// in avviamento; tale ciclo viene quindi ribaltato in segno in modo da ottenerne uno equivalente a carico medio positivo; si calcola quindi il fattore $K$ per tale ciclo secondo la formula (6.1) p. 244 ottenendo
+Si considera quindi il ciclo di fatica con estremo trattivo pari alle forze inerziali al //pms.i.// ed estremo compressivo dato dalle sole azioni del gas al //pms.c.// in avviamento; tale ciclo viene quindi ribaltato in segno in modo da ottenerne uno equivalente a carico medio positivo; si calcola quindi il fattore $K$ per tale ciclo secondo la formula (6.1) p. 244ₚ ottenendo
 $$K=\frac{1+\frac{-F_\mathrm{pms,i}}{P_\mathrm{gas}}}{2}= 0.2897$$
 a cui corrisponde sul diagramma di Goodman per lo sforzo normale del materiale una tensione critica di circa $\sigma_\mathrm{crit,a.a.}\approx 260÷270 \mathrm{MPa}$.