Es.1
La geometria e le condizioni di caricamento dell'intaglio alla giunzione raccordata tra gambo e testa sono sostanzialmente analoghe a quelle del “cilindro con variazione di sezione” descritto al paragrafo 5.5 a p. 341; le formule di tensione nominale sono quindi riferite alla sezione circolare del gambo (la più debole tra quelle di gambo e testa).
I fattori di forma a sforzo normale $\alpha_{k,N}$ e a flessione $\alpha_{k,f}$ sono forniti nel testo.
Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306, acciai da bonifica.
I fattori di effetto intaglio a sforzo normale $\beta_{k,N}$ e a flessione $\beta_{k,f}$ si derivano quindi dalla (4.4.1) p. 309.
Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 254 si deriva un valori di snervamento a flessione $R_{s,f}$, snervamento a sforzo normale $R_{s,N}$ e tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_\mathrm{crit,or}$ pari rispettivamente a 1070, 900 e 820 MPa.
Si utilizzano valori associati alla sollecitazione flessionale in presenza di gradiente tensionale nell'intorno del punto massimamente sollecitato (condizione di inizio plasticizzazione e di caricamento affaticante), e i valori associati alla sollecitazione di sforzo normale se la distribuzione delle tensioni è uniforme (condizione di completa plasticizzazione).
Calcolata l'area resistente in $A=\frac{\pi d^2}{4}$, il carico di inizio plasticizzazione si valuta in $$F=\frac{A \cdot R_{s,f}}{\alpha_{k,N}},$$ il carico di completa plasticizzazione si valuta in $$F=A \cdot R_{s,N}$$ e il carico assiale critico per cicli all'origine si valuta in $$F=\frac{A \cdot \sigma_{crit,or}}{\beta_{k,N}}.$$
Qualora la barra sia sollecitata da un tiro assiale eccentrico $P$, allo sforzo normale $N=P$ si affianca un momento flettente $M_f=P\cdot e$; tale momento nasce come momento di trasporto associato allo scostamento della retta d'azione della forza $P$ verso la posizione baricentrica; ambo le sollecitazioni mantengono la natura affaticante all'origine propria di $P$.
Le componenti assiali di tensione indotte da sforzo normale e momento flettente si compongono addittivamente ad un punto (il più sollecitato) del raccordo, dando luogo ad una tensione effettiva cumulativa pari a $$ \sigma_\mathrm{eff}=\beta_{k,N}\frac{P}{A}+\beta_{k,f}\frac{P \cdot e}{W} $$ con $W=\frac{\pi d^3}{32}$; il coefficiente di sicurezza associato al caricamento $P$ eccentrico si valuta infine come $$ n=\frac{\sigma_\mathrm{crit,or}}{\sigma_\mathrm{eff}} $$
Essendo stato già preso in considerazione nella prima parte dell'esercizio, in questa seconda parte dell'esercizio il testo non ribadiva esplicitamente il ruolo dello sforzo normale: rimane tuttavia che la componente flessionale di tensione citata in questa seconda parte dell'esercizio si affianca (e non si sostituisce) a quella indotta dal solo sforzo normale.
Es.2
L'esercizio si svolge applicando la metodologia descritta nel paragrafo 2.4 p. 771.
La pressione di contatto “convenzionalmente assunta uniformemente distribuita sia in direzione assiale che lungo la semicirconferenza di contatto” si calcola dividendo il carico $F$ per l'area diametrale $d_\mathrm{i} b$, vedasi paragrafo 3.1 p. 805.
Es.3
L'esercizio si svolge con procedura analoga a quella descritta nel paragrafo 2.1 a p. 549, avendo cura di valutare il momento d'inerzia $J$, il modulo di resistenza a flessione $W$ e il modulo di resistenza a torsione $W_p$ secondo le formule riportate a p. 44 per la sezione circolare cava.
Detta $P$ la reazione vincolare esercitata dal supporto (cuscinetto) centrale la reazione vincolare associata ai supporti (cuscinetti) laterali vale $P/2$; tale valore quantifica anche lo sforzo di taglio $T$ sui tratti di albero tra cuscinetto e cuscinetto.
La tensione tagliante si valuta secondo la formula per sezione circolare cava riportata a p. 44, ossia
$$ \tau_\mathrm{T}=\frac{T}{A}\cdot\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{\frac{d_\mathrm{i}}{d_\mathrm{e}}+\frac{d_\mathrm{e}}{d_\mathrm{i}}}\right),\quad A=\frac{\pi\left(d_\mathrm{e}^2-d_\mathrm{i}^2\right)}{4} $$
Es.4
Vedasi, mutatis mutandis, scritto del 18/2/2022, es. 2.