kill(all);

definisco le quantità ausiliarie per il calcolo
del coeff. correttivo del termine energetico legato al Taglio
per la valutazione dell'energia pot. elastica di una trave

caso specifico di sezione circolare cava in parete sottile
raggio medio : rm
spessore     : t

introduco sintassi per la definizione di FUNZIONI

definizione di eta( ) come FUNZIONE di un argomento phi

define(
    eta( pippo ),
    rm * cos(pippo)
) ;

eta(  phi  );

se non avessi a disposizione lo strumento "funzione" potrei
utilizzare un workaround basato sulle espressioni, meno comodo da usare

etaalternativo : rm*cos(pippo);

ev(etaalternativo, pippo=phi);

define (
    potenza( base, esponente),
    base^esponente
);
potenza(x,a);

meno intuitiva negli effetti collaterali, più diffusa nei tutorial

f(x):= x^2;

calcolo momento d'inerzia

J_xixi : integrate( eta(phi)^2 *t *rm , phi, 0 , 2*%pi);

calcolo area

A      : integrate(             t *rm , phi, 0 , 2*%pi);

calcolo momento statico del primo ordine rispetto all'asse xi

Sstar_xi = Astar * etaGstar

come funzione dell'angolo theta a cui effettuo la separazione
del concio di concio di trave

assume(theta>0);

define(
    Sstar_xi(theta),
    integrate( eta(phi) * t * rm , phi , 0, theta   )
);

applico le considerazioni di equilibrio alla Jourawsky

define(
    tau_zt(theta),
    T_eta * Sstar_xi(theta)/J_xixi/t
);

è l'unica componente di tau sulla sezione
in quanto tau_zr=0, o meglio, la suppongo tale
in quanto non calcolabile col simiJourawsky

integro la densità di energia potenziale elastica 
sull'area della sezione, ottenendo l'energia potenziale
elastica per unità di lunghezza del tratto di trave

dU_dl:
integrate(
    1/2 * tau_zt(phi)^2 / G * t * rm,
    phi,
    0,
    2*%pi
);

tale contributo è associato al termine

alpha * T_eta^2 / 2 / A / G

imponendo che siano uguali, trovo il coefficiente correttivo alpha

alpha