/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
pulisco la memoria
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
assume( a>0, b>0, l>0 );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
definisco grandezze ausiliarie
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ipo : [ l = sqrt(a^2 + b^2) ];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
l_OA : a  $
l_OB : b  $
l_AB : l  $
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
ipotesi di riferimento utili a definire casi specifici
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sezione : [ A=%pi*d^2/4 , J=%pi*d^4/64 , eta=111/100 ];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sezionecava 
        : [ A=%pi*(d^2 - (d*3/4)^2 )/4 , 
            J=%pi*(d^4 - (d*3/4)^4 )/64 , 
            eta=111/100 ];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
isotropo : [ G = E/2/(1+nu) ];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dim_controllo_FEM:[
a=100,
b=50,
d=20,
nu=0.3,
E=1000,
P=1000
];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
funzioni di forma per interpolare i valori estremali
linermente sui tratti
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
N1 : 1-xi $
N2 : xi   $
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
xi : s/l e* una ascissa curvilinea adimensionalizzata

nel caso di integrazione lungo i tratti,
ds = l * dxi
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
inserisco caratteristiche di sollecitazione tratto per tratto
in funzione di P, CO, CA, CB
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
               |-- P --|---- CB ----|---- CA ----|---- CO ----|
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
N_OB  : 0  +P*b/a           +0        +CA/a        -CO/a$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
N_OA  : 0      +P        +CB/b           +0        -CO/b$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
N_AB  : 0  -P*l/a    -CB*a/b/l    -CA*b/a/l    +CO*l/a/b$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Mf_OB : 0      +0 +0*N1 +CB*N2           +0  +CO*N1+0*N2$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Mf_OA : 0      +0           +0  +0*N1+CA*N2  +CO*N1+0*N2$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Mf_AB : 0      +0 +0*N1 +CB*N2  +CA*N1+0*N2           +0$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
T_OB  : 0      +0        +CB/b           +0        -CO/b$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
T_OA  : 0      +0           +0        -CA/a        +CO/a$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
T_AB  : 0      +0        -CB/l        +CA/l           +0$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
calcolo energia potenziale elastica sulla struttura
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
U : 
integrate(
    ( 
           Mf_OB^2/2/E/J 
          + N_OB^2/2/E/A 
      + eta*T_OB^2/2/G/A 
    )      *l_OB
    ,xi,0,1
)
+
integrate(
    ( 
           Mf_OA^2/2/E/J 
          + N_OA^2/2/E/A 
      + eta*T_OA^2/2/G/A 
    )      *l_OA
    ,xi,0,1
)
+
integrate(
    ( 
           Mf_AB^2/2/E/J 
          + N_AB^2/2/E/A 
      + eta*T_AB^2/2/G/A 
    )      *l_AB
    ,xi,0,1
)

$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
U : expand(U);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
calcolo delle reazioni vincolari incognite CB, CO, CA
utilizzo il teorema di Castigliano
per cui

diff(U,CB) = angolo di apertura della cerniera in B = 0
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
caso_ipe :
linsolve(
    [
        diff(U,CB)=0,
        diff(U,CO)=0,
        diff(U,CA)=0 
    ]
    ,[CB,CO,CA]
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
sopra ho definito i valori di CB, CO e CA propri della struttura
iperstatica con vincoli di incastro interno tra i membri
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
definisco un analogo caso isostatico con vincoli di cerniera
interna sui membri mediante le ipotesi
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
caso_iso : [ CB=0, CO=0, CA=0];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
sotto queste ipotesi ricavo le due energie potenziali elastiche
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
U_iso : ev(U, caso_iso);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
U_ipe : ev(U, caso_ipe)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
ricavo i cedimenti delle strutture sotto carico P
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
delta_iso : diff(U_iso,P);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
delta_ipe : diff(U_ipe,P);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
confronto con risultati ricavati da modello FEM
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev( 
[ delta_iso , delta_ipe ],
dim_controllo_FEM,
ipo,
sezione,
isotropo,
infeval
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
% , numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
compariamo la rigidezza della maglia iperstatica rispetto
alla sua modellazione a cerniere

        delta_iso
ratio : ---------
        delta_ipe

rapporto tra le rigidezze
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratio :  delta_iso/delta_ipe;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
myratio : ev(ratio,

b=a*1,
ipo,
sezione,
isotropo,
nu=3/10,
d=alpha*a,
infeval
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
myratio : fullratsimp(myratio)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(myratio, alpha=1/10, numer);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
myratiocavo : ev(ratio,
b=a*1,
ipo,
sezionecava,
isotropo,
nu=3/10,
d=alpha*a,
infeval
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
myratiocavo : fullratsimp(myratiocavo)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(myratiocavo, alpha=1/10, numer);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
creo un grafico con variabile indipendente alpha e variabile
dipendente ratio
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
plotto l'andamento di myratio 
in myratio ho imposto a=b e altre cose per rendere il
risultato funzione solo di alpha=d/a
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(
    [myratio,myratiocavo],
    [alpha,0,1],
    [legend, "pieno", "cavo di=3/4de"]
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$