pulisco la memoria

kill(all)$

definisco i Mf su tratti 1 e 2

Mf1 : C - P/2*sin(phi)*r;

positivo se tende le fibre all'estradosso

N1 : P/2 * sin(phi);

positivo se compressivo

T1 : P/2 * cos(phi);

non importa definizione segno

tratto rettilineo

Mf2 : C - P/2*r;

N2 : P/2;

T2:0;

calcolo dell'energia potenziale elastica

porzione curva

U1 : integrate(  
  (    
            Mf1^2/(2*E*A*(r-r_n)*r)
      +      N1^2/(2*E*A)
      + xi * T1^2/(2*G*A)
      +    N1*Mf1/(E*A*r)
  )*r
,
  phi,
  0,
  %pi/2
);

U2 : integrate(
    Mf2^2/2/E/J
  + N2^2/2/E/A
  +xi * T2^2/2/G/A,
  x,
  0,
  l
);

U : U1 + U2;

utilizzando il teorema di Castigliano, calcolo la rotazione
al doppio pendolo sostituito con bielletta

theta : diff(  U  ,  C  ,  1  );

definisco equazione di compatibilità della rotazione all'estremità
collegata con bielletta con l'originario vincolo doppio-pendolo

eq_comp : theta = 0;

eq_comp;

risolvo equazione di compatibilità nell'incognita 
momento di reazione iperstatica C, con assegnazione automatica

linsolve(  eq_comp  ,   C  ) , globalsolve=true;

C;

Mf1 : ev(Mf1);

Mf1;

valuto momento flettente massimo su arco, che è momento
flettente massimo su struttua poiché sul tratto
rettilineo il Mf è uguale a quello sul secondo estremo di arco

Mfmax : ev(Mf1,phi=0);

qui la seconda valutazione richiesta esplicitamente 
(la prima è quella implicita)
sostituisce entro il "sostituito a U" il valore associato a C

U : fullratsimp(ev(U));

controllo che tutti i contributi di P entro U siano esplicitati

U;

procedo con Castigliano nel ricavare lo spostamento delta; 
considero qui mezza maglia superiore di catena e non il quarto
in quanto il significato fisico dell'applicazione del teorema
è meno incerto

U_meta_sup : 2 * U;

delta : diff( U_meta_sup , P);

tento di semplificare riducendo a denominatore comune

delta : fullratsimp ( delta );

valuto deformabilità di un passo di maglia "def" sommando i contributi di 
deformazione della metà superiore e inferiore di maglia, uguali per
simmetria

def : (delta + delta)/P;

deformabilità filo in acciaio di lunghezza pari a passo maglia

passo: 2*(l+r) - d;

def_rif : passo/(E*A);

dimensionamento di riferimento: catena calibrata DIN 764, diametro filo 6mm

DIN764_w6 : [r=7 , d=6, l=6.5];

ipotesi di sezione circolare

sezione : [ A=%pi*d^2/4, J=%pi*d^4/64 ,xi=1.11, G=E/2/(1+3/10)];

r_n = (r_e-r_i)^2/8/((r_i+r_e)/2 - sqrt(r_i*r_e));

ev(%,r_e=r + d/2,r_i=r-d/2);

fullratsimp(%);

sezione : append(sezione, [%]);

rapporto tra rigidezze

def/def_rif , sezione;

ev(%,DIN764_w6),numer;

a cui va aggiunta deformabilità al contatto hertziano, non costante col carico.

x FEM: calcolo del carico che porta allungamento unitario su tratto di tondino pari a metà passo

E*A/(l+r-d/2),DIN764_w6,E=210000,sezione,infeval;

carico da applicare al quarto di struttura modellato

ev(%,numer)/4;