/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
assume(omega>0);
assume(zeta>0);
assume(r>0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
m*acc + c*vel + k*disp = f

con

acc  = diff(u(t),t,2),
vel  = diff(u(t),t,1)
disp =      u(t)

normalizzo dividendo per m e chiamo

c/m = 2*zeta*omega
k/m = omega^2
q(t)= f(t)/m


scrivo il residuo dell'equaz. di equilibrio dinamico
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
res: 1 * diff(u(t),t,2) + 2*zeta*omega * diff(u(t),t,1) + omega^2 *u(t) -q(t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
ho forzante armonica modulata in pulsazione r*omega, con r arbitrario

q(t) = qr*cos(r*omega*t)-qi*sin(r*omega*t)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
q(t):= qr*cos(r*omega*t)-qi*sin(r*omega*t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
modulo forzante
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
qm:sqrt(qr^2+qi^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
suppongo la risposta armonica, e modulata sulla stessa pulsazione della forzante
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
u(t):= ur*cos(r*omega*t)-ui*sin(r*omega*t);
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
u(t):= ur*cos(r*omega*t)-ui*sin(r*omega*t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
valuto il residuo sotto queste nuove ipotesi, valutando le derivate
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
res:ev(res,diff)$
res:expand(res);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
estraggo i coefficienti dei fattori coseno
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
res_cos:coeff(res,cos(omega*r*t));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
estraggo i coefficienti dei fattori seno
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
res_sin:coeff(res,sin(omega*r*t));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
controllo non vi siano residui
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fullratsimp( res - res_cos*cos(r*omega*t) - res_sin*sin(r*omega*t));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
annullo i coeff. dei fattori seno e coseno trovando la soluzione in termini di ur e ui 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
linsolve([res_cos=0,res_sin=0],[ur,ui]),globalsolve=true;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
modulo risposta
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
um:fullratsimp(sqrt(ur^2+ui^2));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
amplificazione rispetto a risposta statica
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
um/(qm/omega^2);
factor(%);
define(
    amp(r,zeta) , 
    %
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
grafico amplificazione dinamica
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(
[
amp(r,10^(-2  )),
amp(r,10^(-1.5)),
amp(r,10^(-1  )),
amp(r,10^(-0.5)),
amp(r,10^( 0  )),
amp(r,10^( 0.5))
],
[r,0,2],
[logy],
[legend,"0.01","0.0316","0.1","0.316","1","3.16"]

);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$