Puliamo la memoria con il comando

kill( all ) ;

EQUAZIONI DI EQUILIBRIO

Scriviamo le equazioni di equilibrio alla traslazione agli assi X Y Z, analizzando la vista isometrica(vedi Figure 1) per il quarto di telaio a Longheroni

/home/pepito/Desktop/indexx.jpg

eqtX : UA = 0 ;

eqtY : VD = 0 ;

eqtZ : WA + WD - F = 0;

Scriviamo le equazioni alla rotazione attorno agli assi X Y Z nel punto O, sfruttando la vista dei due piani ZX e ZY (vedi Figure 2)

/home/pepito/Desktop/INDEX.jpg

eqrOX : - F * c + WD * b + ThetaD = 0;

eqrOY : PhiA - WA*a + F*a = 0;Creiamo 

eqrOZ : 0 = 0 ;

Il sistema sifatto ha cinque equazioni in sei incognite, quindi risulta essere sottodeterminato. Quindi una delle incognite sarà presa come parametro.

LISTA EQUAZIONI E LISTA INCOGNITE

Creiamo due liste una di equazioni e una di incognite in moda da risolvere il sistema in maniera più ordinata

eqlst : [ eqtX  , eqtY  , eqtZ ,
          eqrOX , eqrOY , eqrOZ ] ;

unlst : [ UA , WA , PhiA , VD , WD, ThetaD ];

Dato che le equazioni sono di tipo lineare risolviamo il sistema con il comando linsolve. Automaticamente il software sceglie casualmente una delle incognite da
trasformare in parametro per risolvere il sistema

linsolve( eqlst , unlst ) ;

Per imporre la scelta del parametro creiamo una nuova lista di incognite, omettendo quella che per noi dovrà essere il parametro (ThetaD)

unlst_red : [ UA , WA , PhiA , VD , WD];

Risolviamo il sistema con la lista aggiornata di incognite e grazie al comando globalsolve = true assegniamo alle variabili il loro valore ;

linsolve( eqlst , unlst_red ) , globalsolve = true ;

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

Calcolate le reazioni di antisimmetria si procede all'analisi delle caratteristiche della sollecitazione per una sezione generica del solo tratto deformabile della 
struttura, ovvero B-D, omettendo lo studio del tratto infinitamente rigido A-L, in quanto irrilevante ai fini del calcolo della rigidezza del quarto di struttura.

Creiamo dapprima un sistema di riferimento locale centrato nel baricentro della sezione generica del tratto studiato. Utilizziamo un ascissa curviline s=[0,a] 

Equilibrio alla traslazione lungo z (N)
Equilibrio alla traslazione lungo x (Sx)
Equilibrio alla traslazione lungo y (Sy)
N è applicata nel centroide mentre Sx e Sy sul centro di Taglio

N  :  0 $

Sx : -VD;

Sy : -WD;

Equilibrio alla rotazione attorno agli assi x e y nel centroide

linsolve(Mfx + WD * s = 0, Mfx ), globalsolve = true ;

linsolve(Mfy - VD * s = 0, Mfy ), globalsolve = true ;

Equilibrio alla rotazione attorno a z nel centro di Taglio

linsolve(Mt + ThetaD - WD * e = 0, Mt), globalsolve = true ;

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI CASTIGLIANO

Grazie alle sollecitazioni appena calcolate possiamo calcolare l'energia potenziale elastica del tratto B-D

U : integrate ( 
               ( 
                       Jyy * Mfy^2
                   +   Jxx * Mfx^2
                   + 2*J12 * Mfx*Mfy
                )/( 
                    2*E*(Jxx*Jyy-Jxy^2)
                )
            +
                N^2/2/E/A
            +
                ( 
                      chix   * Sx^2
                    + chiy   * Sy^2
                    + chixy  * Sx * Sy
                )/(
                    2*G*A
                )
            +
                Mt^2 / 2 / G/ ( Kt )
 , s , 0 , a );

L'energia elastica è una funzione quadratica di F e ThetaD, ricorriamo al secondo teorema di Castigliano per ottenere la rotazione in D

thetaD : diff( U , ThetaD )   ;

Per rispettare la compatibilità cinematica con i vincoli di antisimmetria imponiamo rotazione (thetaD) nulla e calcoliamo ThetaD

linsolve ( thetaD = 0 , ThetaD ) , globalsolve = true;

Valutiamo nuovamente l'energia potenziale elastica con i valore del parametro ThetaD ora noto

U : ev( U )$

Applichiamo una seconda volta Castigliano per calcolare il cedimento in L del quarto di struttura 

delta : diff( U , F )$

Calcoliamo infine la rigidezza torsionale dell'intera struttura avedo considerato un cedimento totale in L pari a quattro volte quello calcolato per la 
singola porzione di struttura analizzato

ts : fullratsimp(
 (F * (2*c)^2) / ( 4 * delta )
) ;

SCEMO CHI LEGGE!!!!!!!!!!!!!!   :)