/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
assume(l>0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
trave a carico di punta

cerniera in x=0, supporto e carico assiale compressivo
F in x=l
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
spostamento trasversale, in funzione di 0 <= x < l,

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v:b*sin(x/l*%pi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
rotazione
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r : diff(v,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
curvatura
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kappa : diff(r,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
energia potenziale elastica
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Uel:integrate(E*J*kappa^2/2,x,0,l);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
spostamento assiale del punto di applicazione di F
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
sviluppo in serie di Taylor al secondo ordine il coseno.
rimuovo con "ratdisrep" il termine rappresentante gli infinitesimi di ordine superiore.
definisco la funzione cos_q(t) come forma troncata al termine quadratico del coseno.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
taylor(cos(t),t,0,2);
ratdisrep(%);
define(cos_q(t),%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
integrale degli accorciamenti della proiezione assiale
dei tratti di trave dovuti alla rotazione, termine
coseno approssimato al secondo ordine
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
d:integrate((1-cos_q(r)),x,0,l);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
tale quantità è associata allo spostamento del punto di applicazione della forza F
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
potenziale della forza F, definito a meno di una costante arbitraria
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Uf:F*(costante-d);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
energia potenziale elastica totale
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
Utot : fullratsimp(Uel+Uf);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
derivata prima dell'energia potenziale totale, 
se=0 (punto stazionario) ho equilibrio
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(Utot,b);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
condizione di singolarità dell'equazione, tale per cui
ho soluzioni diverse da b=0
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
coeff(%,b);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
derivazione del carico critico come valore del carico
che genera equilibrio indifferente in b, aprendo
a soluzioni a b arbitrario.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
linsolve(%=0,F);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$