PK NBH mimetypetext/x-wxmathmlPK Nf1S S
format.txt
This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format.
.wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt
or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and
eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file
viewer.
The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a
ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default
isn't compressed: The text is typically small and compressing it would
mean that changing a single character would (with a high probability) change
big parts of the whole contents of the compressed .zip archive.
Even if version control tools like git and svn that remember all changes
that were ever made to a file can handle binary files compression would
make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce
the efficiency of version control
wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima.
It also is part of the windows installer for maxima
(https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/).
If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be
viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml"
and try to open it using a recent version of wxMaxima.
If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again,
the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few
special characters XML requires this for are properly escaped)
chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text
from the XML file.
PK N~CI CI content.xml
kill(all);dati recuperati da modale FEM, modi propri normalizzati a massa modale unitaria.Si riprendendo le soluzioni del problema della risposta armonica in un oscillatore ad un grado dilibertà smorzato e forzato, associando al numero di modi propri scelti, quindi 5, la variabile m.m:5;Si definiscono gli estremi della risposta in frequenza 0Hz e 1000Hz (sul fem ho definito tra 1Hz e 1000Hz),questi saranno i valori estremi dei grafici sottoriportati.fmin:0$fmax:1000$Lo smorzamento frazione critico è definito come sul fem, quindi 1%zeta:0.01$Dopo aver estratto dal fem la modale, si campionano da essa le frequenze proprie, naturalmente 5.freq:[83.37,524.7,828.9,1488,1608];Nel caso in esame si ha un unico g.d.l che viene caricato dall'azione esterna, di esso si prende lo spostamento normalizzato in massa modale unitaria e si ottengono i seguenti spostamenti lungo l'asse z al nodo caricato, misurati in millimetri.disp:[863.197,-865.160,0,-870.81,0];Tali modi probabilmente non potranno essere eccitati da quella forzante, perchè essa batte su un nododel modo, detto nodo l'opposto di un ventre. Nelle forme modali il grado di libertà che ha spostamentonullo viene detto nodo, mentre il gdl che ha spostamento massimo viene detto ventre.
image1.JPG
Si definisce ora l'azione esterna sull'unico g.d.l. caricato che e' una forza quota parte coseno (1.2N),quota parte seno (0 N);fr:1.2$fi:0$Per estrarre come risultato qualcosa di terzo rispetto allo spostamento in zdel nodo in esame,si campiona una quantità di interesse in output, che sarà la tensioneal top layer del punto centrale della lamella zona incastro, quindi sarà una tensione in direzione assiale; Secondo i 5 modi propri avrò cinque valori di tale tensione, misurati in MPa.s11:[-11673.2,-65554.5,0,166612,0];PER SEMPLICITA' DI TRATTAZIONE SI TORNA SUL PDF PER CONTINUARE L'ANALISI DELLA RISPOSTAARMONICA TRAMITE SOVRAPPOSIZIONE MODALEAvendo 5 modi si imposta un ciclo for sui modi, calcolando per ogni l-esimo modo il fattore scalare complesso. Come prima cosa si creano due strutture per raccogliere i risultati:si costruisce una lista vuota, es. A = lista vuota, poi si definisce A come la concatenazione di se stessa e un termine, procedo il ciclo dopo si definisce A come concatenazione di se stessa e di un altro termine.Come risultati si raccolgono lo spostamento dell'oscillatore ad un grado di libertà ur e ui (che di seguito verranno chiamati xii e xir).Questa lista nasce vuota e andra' ad accumulare modo proprio per modo proprio il fattoredi amplificazione dello stesso.A questo punto si cicla sui singoli oscillatori secondo i singoli modi propri.(xir[l] + %i xii[l]) che va a modularlo. Si utilizza nella sua definizione la risposta dell'oscillatore monodimensionale equivalente a quel modo.Si definiscono xir e xii tramite le formule trovate nel foglio di calcolo precedente (sdof_finale_versione_studenti.wmxm %o13)La frequenza naturale è definita come 2*pigreco*frequenza i-esima.Il carico esterno è definito come una quota parte coseno e una quota parte meno seno: la parte coseno qr è il rapporto della forzante fr=1.2Ne dello spostamento monitorato al gdl caricato secondo l'i-esimo modo proprio, qi è dato dal rapporto di fi=0N per lo stesso spostamento (quindi qi=0). f è la frequenza che scalerà da 0Hz e 1000Hz, r è il rapporto tra la frequenza della forzante e quella dell'oscillatore.Noti questi parametri si calcola xir e xii e li accodo alle liste xir_list (che contiene la parte reale o modulata coseno) e xii_list (che contiene la parte immaginaria o modulata in meno seno).xir_list:[]$xii_list:[]$for l : 1 thru m do ( qr:fr*disp[l], qi:fi*disp[l], omega: 2*%pi*freq[l], r:f/freq[l], xir: (2*qi*r*zeta-qr*r^2+qr)/(4*omega^2*r^2*zeta^2+omega^2*r^4-2*omega^2*r^2+omega^2), xii:-(2*qr*r*zeta+qi*r^2-qi)/(4*omega^2*r^2*zeta^2+omega^2*r^4-2*omega^2*r^2+omega^2), xir_list:append(xir_list,[xir]), xii_list:append(xii_list,[xii]));In alternativa è possibile implementare nel ciclo for le formule in fondo al paragrafo sulla risposta armonica per sovrapposizione modaleDi seguito si estraggono direttamente modulo e fase.xir_list2:[]$xii_list2:[]$for l : 1 thru m do ( qr:fr*disp[l], qi:fi*disp[l], omega: 2*%pi*freq[l], r:f/freq[l], a:1-r^2, b:2*zeta*r, xir:(a*qr+b*qi)/omega^2/(a^2+b^2), xii:(a*qi-b*qr)/omega^2/(a^2+b^2), xir_list2:append(xir_list2,[xir]), xii_list2:append(xii_list2,[xii]));In questo modo si ottiene una lista che contiene i termini che andranno a modulare i singoli modi propri;scostamento numerico tra le due soluzioniwxplot2d(append( (xir_list-xir_list2), (xii_list-xii_list2)),[f,fmin,fmax]);nullo...mostro i fattori modulanti associati ai modi proprifor l : 1 thru m do( disp( [ xi[l], ratsimp( xir_list[l]+%i*xii_list[l] ) ] )),ratprint=false;Si nota che il 3 modo proprio è nullo, ciò a causa del fatto che in questo modo il punto che prende il carico in direzione znon si sposta, quindi è energeticamente disaccoppiato, pertanto il 3 modo proprio viene modulato per zero, cioè non viene eccitato. Analogamente accade per il 5 modo proprio.Si procede all'accumulo dei contributi tensionali associati ai vari modi andando a ricostruire lo stato tensionale al nodo e al layer scelto come rappresentativo. Questo stato tensionale viene rappresentato secondo due quantità:s11r, quota modulata in coseno di omega*t, e s11i, quota modulata in meno seno di omega*t;entrambe nascono 0 poi via via si accumulano i contributi modo per modo.Si costruisce un secondo ciclo con i che va da 1 ad n:- disp(I) scrive iterativamente il numero del ciclo in output;- wxplot2d grafica, per ogni modo proprio e con frequenza che va da 0Hz a 1000Hz, i fattori di amplificazione parte reale e parte immaginaria moltiplicati per s11, entità di stress di un punto specifico di un modo proprio normalizzato a massa modale unitaria.s11r:0$s11i:0$for l : 1 thru m do( disp(l), wxplot2d( s11[l]*[xir_list[l],xii_list[l]], [f,fmin,fmax], [legend,"Re","Im"] ), [s11r,s11i]:[s11r,s11i]+s11[l]*[xir_list[l],xii_list[l]]);ANALISI GRAFICI: 1 MODO : si ha un picco di risonanza a 83Hz, tale risonanza presenta ampiezza limitata a causa dello smorzamento zeta = 0.1, si raggiungono circa 2200MPa. La parte dominante risulta essere quella immaginaria. 2 MODO : si ha un picco di risonanza a circa 500Hz, la tensione raggiunta rappresenta quella al nodo di centro incastro, circa -320MPa. 3 MODO: Piatto a zero perchè non eccitato. 4 MODO: la risonanza è molto in là e la tensione è di circa 2MPa, quindi trascurabile. 5 MODO: Piatto a zero perchè non eccitato.valore statico, da FEM statico 39.2043MPaAndando a valutare la quota parte reale della tensione vengono -39.79...MPa, il meno è indicativo del fatto chela tensione è in controfase rispetto alla forza. [s11r,s11i],f=0,numer;plotto i risultatiSi plotta quindi la risposta cumulativa, somma della risposta secondo il primo modo proprio e il secondo modo proprio, il quarto non è visibile.wxplot2d([s11r,s11i,sqrt(s11r^2+s11i^2)],[f,fmin,fmax],[legend,"Re","Im","Mag"]);zoom nell'intorno della prima risonanzaTre curve: parte reale, parte immaginaria e magnitudo (sqrt(Re^2 + Im^2))wxplot2d([s11r,s11i,sqrt(s11r^2+s11i^2)],[f,freq[1]-5,freq[1]+5],[legend,"Re","Im","Mag"]);andamento al di fuori delle risonanze (zoom su valori limitati di amplificazione)wxplot2d([s11r,s11i,sqrt(s11r^2+s11i^2)],[f,fmin,fmax],[y,-100,100],[legend,"Re","Im","Mag"]);magnitudo su scala logaritmicawxplot2d([sqrt(s11r^2+s11i^2)],[f,fmin,fmax],[legend,"Mag"],[logy]);Per concludere si considera la risposta in frequenza per l'esempio della lamella fatta su Marc. Si torni sul pdf per le conclusioni.PK N|
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