/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.7 ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
integro in forma esatta un generico polinomio di grado 3, 
dopo averlo definito
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poli(pluto) := a*pluto^3 + b*pluto^2 + c*pluto + d;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
INTpoli : integrate(poli(xi),xi,-1,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
ricavo l'integrale esatto
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
INTpoli : fullratsimp ( INTpoli );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
pongo l'integrale esatto uguale alla stima per campionamento
a due punti
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
residuo : INTpoli - ( 

  w1*poli(xi1) 
+ w2*poli(xi2) 

);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
imposto un sistema di equazioni *NON*lineari per ricavare 
le incognite w1,w2,xi1,xi2
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
eqs :
[
  diff(residuo, a)=0,
  diff(residuo, b)=0,
  diff(residuo, c)=0,
  diff(residuo, d)=0
];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
risolvo il sistema di equazioni NONlineari
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sols : solve( eqs , [w1,w2,xi1,xi2] ) ;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sols[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sols[2];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
definisco le incognite sulla base di una delle due soluzioni
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
w1  : ev( w1,sols[1]);
w2  : ev( w2,sols[1]);
xi1 : ev(xi1,sols[1]);
xi2 : ev(xi2,sols[1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
controllo che tali coefficienti, oltre a rendere il 
residuo costante in a,b,c,d, lo rendano anche nullo
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev( residuo );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fullratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
mappatura x(xi)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x(xi) := a*xi+b;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
linsolve([ x(-1)=0 , x(1)=%pi ] , [a,b] ), globalsolve=true;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x(xi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
forma errata, 
** mi sono dimenticato dx(xi)/dxi
** x=x(xi) e NON x=xi

VV ERRATA!! VV
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
quadgauss : w1 * sin(xi1) + w2 * sin(xi2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
^^ ERRATA!! ^^
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
forma corretta, calcolo dx(xi)/dxi
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
define(
    dxdxi(xi),
    diff(x(xi),xi)
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
forma corretta

integrando:         sin(x(xi)) * dxdxi(xi)
controllo:          (1.5*x(xi)^3-2*x(xi)^2+%pi*x(xi)-4.3)* dxdxi(xi)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
definisco l'integrando come funzione di xi
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
define( 
        integrando(xi) , 
        sin(x(xi)) * dxdxi(xi)
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
quadgauss : w1 * integrando(xi1) + w2 * integrando(xi2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
esatto:     integrate(integrando(xi),xi,-1,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fullratsimp(quadgauss-esatto);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[
    esatto,
    quadgauss,
    (esatto-quadgauss)/esatto
]
,numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$