Programma del corso

a consuntivo, WORK IN PROGRESS…

Il telaio per l'autoveicolo.

• Evoluzione del telaio, cenni storici.
• Classificazione delle soluzioni costruttive.
• Aspetti favorevoli e sfavorevoli delle varie soluzioni costruttive.

Caratteristiche di sollecitazione in strutture trabeiformi spaziali.

• Definizione delle caratteristiche di sollecitazione per equilibrio in strutture staticamente determinate.
• Curvatura di travi sollecitate a momento flettente non allineato ad assi principali d'inerzia
• Stati tensionali e deformativi in solidi elastici, cenni;
• Stati tensionali indotti dalle caratteristiche di sollecitazione:
  • Momenti flettenti
  • Sforzo normale
  • Taglio in sezioni piene e in parete sottile aperta: formula di Jourawsky;
  • Taglio in sezioni a parete sottile chiusa generica: risoluzione energetica dell'indeterminazione irrisolta dal solo equilibrio del concio;
  • Torsione in sezioni circolari piene e cave;
  • Torsione in sezioni a parete sottile aperte e chiuse;
  • Energia interna sul tratto di trave sollecitato;
• Centro di taglio e baricentro nel calcolo dei bracci per la quantificazione di momento flettente e torcente;
• Teorema di Castigliano;
  • applicazione dello stesso ad azioni interne, ovvero alle reazioni vincolari di vincoli interni;
• Risposta di strutture simmetriche a comportamento lineare a sistemi di sollecitazione simmetrici e antisimmetrici; vincoli di simmetria e antisimmetria in strutture trabeiformi.
• Torsione in travi a warping ristretto, effetto Vlasov (discussione risultati dell'esercitazione FEM svolta)
• Esempio svolto: caratteristiche di sollecitazione nel telaietto rettangolare vincolato e caricato come da prova di rigidezza torsionale.

per la soluzione di semplici strutture

Manipolatore algebrico Maxima

• struttura listato maxima
• comando kill per l'eliminazione di precedenti assegnazioni;
• controllo dell'output con ;,$;
• assegnazione espressioni con :
• valutazione implicita, comando ev e ,; opzioni di valutazione
• istruzioni fullratsimp e expand
• soluzione di sistemi di equazioni lineari con linsolve, assegnazione risultati; istruzione solve per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
• istruzioni num, denom
• utilizzo liste; istruzioni [], makelist, append
• istruzioni diff e integrate
• istruzioni assume e forget
• assegnazione di funzioni: istruzioni define e :=

Esempi svolti:

• rigidezza torsionale di un telaietto rettangolare a sezione circolare cava uniforme;
• rigidezza della maglia triangolare: influenza della condizione di vincolo interno (incastro-cerniera) ai punti di giunzione sulla rigidezza della struttura;
• calcolo del coefficiente correttivo energetico (da utilizzarsi nella valutazione dell'energia pot. elastica U) per la sollecitazione di taglio: caso della sezione circolare cava in parete sottile.

Materiale didattico: appunti personali, wiki

Materiale didattico complementare: Reference manual Maxima, per i singoli comandi sezione index. Per una descrizione a basso livello della logica del maxima, Minimal Maxima di R. Dodier. Pagine wiki del corso di progettazione assistita qui,qui, qui o qui.

Teoria delle piastre

• cinematica del concio di piastra e ipotesi semplificative;
• teoria della piastra secondo Kirchhoff-Love e secondo Reissner-Mindlin;
• legame tra spostamenti, rotazioni e componenti di deformazione;
• legame tra componenti di deformazione e componenti di tensione;
• caratteristiche di sollecitazione per la piastra;
• legame tra deformazione membranale, curvature e caratteristiche di sollecitazione: matrice di rigidezza del laminato;
• influenza dello spessore su rigidezza membranale e flesso-torsionale.

L'elemento piastra/guscio flesso-tagliante quadrilatero 4 nodi (elemento 75 MSC.Marc)

• gradi di libertà nodali e funzioni di interpolazione;
• sistemi di coordinate fisiche e naturali e mappatura isoparametrica;
• discussione della continuità dei spostamenti e rotazioni tra elementi contigui;
• formulazione algebrica di deformazioni e tensioni in funzione dei gg.d.l. nodali;
• peculiarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra (drilling);
• ruolo della matrice Jacobiana della mappatura;
• procedura di integrazione gaussiana a 1 e 2 punti e sua estensione a domini bidimensionali;
• formulazione algebrica della matrice di rigidezza dell'elemento piastra;
• relazione tra matrice di rigidezza e reazione elastica dell'elemento agli spostamenti/rotazioni nodali;
• stratificazione dei punti di integrazione lungo lo spessore: campionamento dello stato tensionale e deformativo.

Assemblaggio, caricamento e vincolamento:

• matrice di correlazione da gg.d.l. di elemento e gg.d.l. di struttura;
• derivazione della matrice di rigidezza della struttura per assemblaggio dei contributi dei singoli elementi;
• riduzione delle azioni distribuite ad azioni concentrate ai gg.d.l. (carichi nodali);
• definizione del sistema lineare delle equazioni di equilibrio ai gg.d.l. nodali;
• definizione di vincolo cinematico generalizzato (servo link con termine non omogeneo, adatto a rappresentare vincoli interni ed esterni) e sua applicazione al sistema delle equazioni di equilibrio;
• calcolo a posteriori delle reazioni vincolari;
• calcolo a posteriori delle componenti di tensione e deformazione sugli elementi (non svolto in aula, comunque si segue la seguente procedura: dagli spostamenti/rot. dei nodi della struttura trovo gli spost./rot. dei nodi di ogni singolo elemento; note le matrici $B$ di legame spost.→deformazione trovo le deformazioni sugli elementi e note le matrici di legame costitutivo $C$ dalle deformazioni trovo le tensioni).

Modellazioni ridotte per considerazioni di simmetria/antisimmetria

• criteri per predire la natura simmetrica/antisimmetrica della risposta di una struttura ad un sistema di carichi e vincoli;
• vincoli di simmetria e antisimmetria e loro interpretazione fisica;
• peculiarità delle analisi dinamica modale e di instabilità (linearized pre-buckling analysis) riguardo alla modellazioni ridotte per simmetria/antisimmetria.

Relazioni di dipendenza tra gradi di libertà (Multi Point Constaints) - vincoli cinematici interni:

• servo link o vincolo di dipendenza lineare generico;
• link di moto corpo rigido RBE2;
• link di carico distribuito o rototraslazione media RBE3;
• differenze tra RBE2 e RBE3;
• link nodo/elemento di tipo “INSERT”;

Dinamica dei sistemi discretizzati ad n gradi di libertà:

• Definizione della matrice massa per l'elemento finito: modello energeticamente congruente e cenni sul modello a masse concentrate;
• Risposta di strutture discretizzate a sollecitazioni periodiche e in armoniche in particolare
• Estrazione modi e frequenze proprie
• Calcolo della risposta a sollecitazione periodiche mediante sovrapposizione modale
• caratterizzazione dello smorzamento in sistemi continui discretizzati
• caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
• Lettura dei risultati di un'analisi modale e di un'analisi di risposta a sollecitazione armonica;
• analisi del comportamento della struttura in condizioni di risonanza con e senza smorzamento.
• Modellazione massa concentrata equivalente mediante singolo elemento isoparametrico esaedrico 8 nodi e vincolo cinematico RBE2

Strumenti avanzati di modellazione

• Equilibratura mediante forze inerziali di modelli caricati in forma non autoequilibrata: l'approccio inertia relief.

Fenomeni di instabilità in strutture elastiche continue e discretizzate

• nonlinearità di grandi rotazioni.
• percorsi di equilibrio, risposta lineare elastica, biforcazioni.
• predizione del punto di crisi per la soluzione lineare elastica in strutture discretizzate agli elementi finiti: Linearized Pre Buckling Analysis (procedura presentata nella forma “secante” tra due stati a diverso caricamento).
• comportamento della struttura in prossimità di tale punto critico, casistica.
• Effetto di una perturbazione geometrica della struttura.
• Esempio presentato della piramide sottoposta a carico in punta, variazioni progettuali a fronte di una predetta instabilità della struttura base.
• Una condizione necessaria affinché le predizioni ottenute mediante Linearized Pre-Buckling analysis risultino affidabili.

Fenomeni di singolarità tensionale/deformativa/di spostamenti nei modelli FEM

• Risposta di strutture modellate FEM ad azioni nodali concentrate al variare della taglia della mesh;
• esempio di modellazione errata per mancanza di robustezza al raffinarsi della mesh: alberino supportato da cuscinetti a sfera con sfere modellate in forma di puntoni.

Esempi svolti:

• Studio del comportamento di un singolo elemento piastra flesso-tagliante - imposizione di modi elementari di deformazione (es. torsionale); verifica delle leggi di moto sul modello piastra con costruzione basata su inserti, rbe2, membrane sottili.
• Calcolo del centro di taglio in un profilato a sezione sottile aperta.
• Verifica dell'influenza sulla rigidezza torsionale di un profilato a sezione aperta o chiusa dell'impedimento del moto fuori piano dei punti della sezione (warping) in corrispondenza dei terminali. Rilevazione dei dati di incremento in rigidezza al variare della tipologia di sezione e della lunghezza del profilato.
• Calcolo dell'energia assorbita in una prova di flessione a 3 punti da un tubolare in acciaio di riferimento operante in regime elastoplastico; valutazione comparativa di una soluzione progettuale alternativa di tipo pannello sandwich.
• Analisi di convergenza dei risultati tensionali FEM al crescere del numero di gg.d.l (ovvero al calare della taglia di elemento); caso della lastra in tensione.
• Modellazione di un giunto a T tra tubolari in acciaio sottoposto a date condizioni di carico; discussione sull'impiego ingegneristico dei risultati tensionali restituiti dal FEM.
• Telaio simil Formula SAE: modellazione degli elementi cinematici delle sospensioni mediante elementi puntone (truss), utilizzo di coppie “inserts+RBE2”, “RBE3+RBE2” o semplicemente “RBE3” come elementi di connessione del giunto sferico cinematico al guscio strutturale del telaio. Calcolo della rigidezza torsionale e dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale.

Esempi presentati:

• Telaio simil Formula SAE: rilevazione dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale nel caso quasistatico utilizzando la formulazione “inertia relief”.
• Modello “struttura complessa a comportamento misto flesso-membranale” definito da due profilati con giunzione deformabile. Discussione dell'influenza di una variazione di spessore sulla rigidezza del componente.
• Modellazione di un cordone di saldatura mediante connessioni RBE2 nodo-nodo e sua scarsa robustezza causa sensibilità al moto di drilling dei nodi.

…CONTINUA…