WORK IN PROGRESS
Programma del corso
Architetture di telai, nomenclatura e specifiche
Il telaio per l'autoveicolo.
Evoluzione del telaio, cenni storici.
Classificazione delle soluzioni costruttive.
Aspetti favorevoli e sfavorevoli delle varie soluzioni costruttive.
Specifiche e missioni del telaio
Denominazione vani, allestimenti e componenti caratteristici space frame
Rigidezza torsionale ed efficienza torsionale
I crash test:
Definizione target di rigidezza veicolo, seminario ing. Di Cecco
Le materie plastiche nell'autoveicolo, seminario prof. Pilati
Materiale didattico: Capitolo introduzione telai automobilistici,Capitolo Specifiche e Missioni del Telaio, appunti personali e wiki.
Caratteristiche di sollecitazione in strutture trabeiformi spaziali.
Definizione delle caratteristiche di sollecitazione per equilibrio in strutture staticamente determinate.
Curvatura di travi sollecitate a momento flettente non allineato ad assi principali d'inerzia
Stati tensionali e deformativi in solidi elastici, cenni;
Stati tensionali indotti dalle caratteristiche di sollecitazione:
Momenti flettenti
Sforzo normale
Taglio in sezioni piene e in parete sottile aperta: formula di Jourawsky;
Taglio in sezioni a parete sottile chiusa generica: risoluzione energetica dell'indeterminazione per solo equilibrio del concio;
Torsione in sezioni circolari piene e cave;
Torsione in sezioni a parete sottile aperte e chiuse;
Azione di taglio su trave composta sottoposta a flessione a tre punti (
qui);
Energia interna sul tratto di trave sollecitato;
Teorema di Castigliano;
Risposta di strutture simmetriche a comportamento lineare a sistemi di sollecitazione simmetrici e antisimmetrici; vincoli di simmetria e antisimmetria in strutture trabeiformi.
Torsione in travi a warping ristretto, effetto Vlasov (discussione risultati esercitazione FEM)
Esempio svolto: caratteristiche di sollecitazione nel telaietto rettangolare vincolato e caricato come da prova di rigidezza torsionale.
Utilizzo del manipolatore algebrico
per la soluzione di semplici strutture
Manipolatore algebrico Maxima
struttura listato maxima
assegnazione espressioni con :
valutazione implicita, comando ev e ,; opzioni di valutazione
istruzioni fullratsimp e expand
soluzione di sistemi di equazioni lineari con linsolve, assegnazione risultati; istruzione solve per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
istruzioni num, denom
utilizzo liste; istruzioni [], makelist, append
istruzioni diff e integrate
istruzioni assume e forget
assegnazione di funzioni: istruzioni define e :=
istruzione ratsubst
istruzioni trigsimp, trigexpand, demoivre, realpart, imagpart
controllo del flusso di programma [non svolto]:
blocchi di istruzioni ( , , , )
istruzione condizionale if then elseif else, test logici
ciclo for e varianti
istruzione taylor
funzioni per visualizzazione grafici, istruzione wxplot2d, opzioni legend, discrete
integrazione numerica con quad_qag
istruzioni matrix, determinant, genmatrix, coefmatrix, augcoefmatrix, operazioni con matrici e sottomatrici
Esempi svolti:
rigidezza torsionale di un telaietto rettangolare a sezione circolare cava uniforme;
rigidezza della maglia triangolare: influenza della condizione di vincolo interno (incastro-cerniera) ai punti di giunzione sulla rigidezza della struttura;
Materiale didattico: appunti personali, wiki
Materiale didattico complementare: Reference manual Maxima, per i singoli comandi sezione index. Per una descrizione a basso livello della logica del maxima, Minimal Maxima di R. Dodier. Pagine wiki del corso di progettazione assistita qui,qui, qui o qui.
Metodo degli elementi finiti per applicazioni strutturali
Elementi finiti triangolari 3 nodi in stati piani a spostamento lineare / deformazione uniforme:
campo degli spostamenti e funzioni di forma
derivazione dello stato deformativo
derivazione dello stato tensionale
matrice di rigidezza di elemento
relazione tra matrice di rigidezza e reazione elastica dell'elemento agli spostamenti nodali
Integrazione numerica su domini 1d e 2d per quadratura gaussiana
Elementi finiti isoparametrici 4 nodi in stati piani
funzioni di forma
mappatura tra coordinate locali e globali
discussione della continuità degli spostamenti tra elementi contigui
matrice jacobian*a* della trasformazione e suo determinante (jacobian*o*)
forme interpolate per gli spostamenti
derivazione dello stato deformativo
derivazione dello stato tensionale
definizione formale integrale della matrice di rigidezza di elemento
procedura di integrazione gaussiana applicata al calcolo della matrice di rigidezza dell'elemento isoparametrico 4 nodi
elementi sottointegrati e moti di hourglass (a clessidra)
Procedure di assemblaggio e di vincolamento
Riduzione dei carichi distribuiti di volume, superficie o lato a carichi concentrati nodali per equivalenza energetica
Esempio di modellazione FEM complessa: sezione di trave a torsione
vincolamento di antisimmetria
imposizione di rotazione con libero warping mediante RBE2 parzializzato nei gdl resi dipendenti.
identificazione moto di corpo rigido residuo e risoluzione della labilità per posizionamento
Relazioni di dipendenza tra gradi di libertà (Multi Point Constaints):
servo link o vincolo di dipendenza lineare
link di corpo rigido RBE2
link di carico distribuito RBE3
differenze tra RBE2 e RBE3
Dinamica dei sistemi discretizzati ad n gradi di libertà:
Definizione della matrice massa per l'elemento finito
Risposta di strutture discretizzate a sollecitazioni periodiche e in armoniche in particolare
Estrazione modi e frequenze proprie
Calcolo della risposta a sollecitazione periodiche mediante sovrapposizione modale
caratterizzazione dello smorzamento in sistemi continui discretizzati
caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
Lettura dei risultati di un'analisi modale e di un'analisi di risposta a sollecitazione armonica; analisi del comportamento della struttura in condizioni di risonanza con e senza smorzamento.
Teoria delle piastre ed elementi shell
gradi di libertà e funzioni di forma per l'elemento piastra
punti di integrazione gaussiana e campionamento tensioni/deformazioni (layers)
singolarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra (drilling)
Utilizzo di laminati compositi in codici ad elementi finiti
definizione della lamina come materiale omogeneo ortotropo; considerazioni sui moduli elastici fuori piano $E_{33}$,$\nu_{31}$,$\nu_{23}$, $G_{31}$,$G_{23}$ per una lamina unidirezionale
definizione di un laminato come sequenza di lamine
stratificazione dei punti di integrazione in elementi piastra in laminato composito
definizione delle orientazioni di elemento
Carichi concentrati nodali e problemi di singolarità tensionale, deformativa e di spostamenti; caso presentato di modellazione errata di cuscinetto volvente. Peculiarità di elementi trave e piastra riguardo alle singolarità indotte dai carichi concentrati (e lineici).
Calcolo ad elementi finiti di meccanismi, seminario ing. Cocchi
Modellazione massa concentrata equivalente mediante singolo elemento isoparametrico esaedrico 8 nodi e vincolo cinematico RBE2
Equilibratura mediante forze inerziali di modelli a libera traslazione caricati in forma non autoequilibrata: l'approccio inertia relief.
Fenomeni di instabilità in strutture elastiche continue e discretizzate
nonlinearità di grandi rotazioni
percorsi di equilibrio, risposta lineare elastica, biforcazioni
predizione del punto di crisi per la soluzione lineare elastica in strutture discretizzate agli elementi finiti: Linearized Pre Buckling Analysis (procedura presentata in 2 varianti)
comportamento della struttura in prossimità di tale punto critico, casistica.
effetto di una perturbazione geometrica della struttura in relazione al carico critico
Esempio presentato della piramide sottoposta a carico in punta, variazioni progettuali a fronte di una predetta instabilità della struttura base.
Una condizione necessaria affinché le predizioni ottenute mediante Linearized Pre-Buckling analysis risultino affidabili
Materiale didattico: Estratto capitolo FEM da Strozzi, Costruzione di Macchine, Estratto capitolo FEM da Boresi Schmidt, Advanced mechanics of Materials, 5th. ed , appunti personali, wiki
Introduzione ai materiali compositi
classificazione
materiali utilizzati per i rinforzi fibrosi in compositi a matrice polimerica
tecnologie produttive per componenti in composito a fibra lunga
micromeccanica della lamina e regola delle miscele per compositi a fibra lunga
densità, modulo elastico in direzione fibra e coeff. di Poisson
modulo elastico trasversale, modulo di taglio
carico critico in direzione fibra e in direzione traversa
variazione delle proprietà di rigidezza direzionale $E_{\theta\theta}=\frac{\sigma_\theta}{\epsilon_\theta}$ al variare dell'angolo \theta tra la direzione di caricamento e la direzione delle fibre in laminati compositi unidirezionali
Criteri di rottura per laminati compositi a fibra lunga
Laminati simmetrici, bilanciati, quasi isotropi: definizioni
Materiali compositi in Formula 1 (seminario ing. Torricelli)
Materiale didattico: Presentazione "Introduzione ai materiali compositi" di Baldini/Dolcini, appunti personali, wiki
Approfondimenti
Teoria delle piastre sottili
Ipotesi cinematiche secondo Kirchhoff
spostamenti e rotazioni
derivazione stato deformativo
quotaparte membranale e flesso-torsionale di deformazione; curvature flessionali e torsionali
ipotesi di tensione piana da cui stato tensionale
integrazione dello stato tensionale lungo lo spessore, caratteristiche di sollecitazione
matrice di legame elastico tra quotaparti membranali e flessionali di deformazione e sollecitazione
proprietà di tale legame elastico in piastre omogenee isotrope con piano di riferimento coincidente con piano medio
estensione a laminati non omogenei
Ipotesi cinematiche secondo Ressner-Mindlin
Ottimizzazione strutturale: seminario ing. Spinello
Condizioni di simmetria e antisimmetria della sollecitazione in strutture costruttivamente simmetriche.
Gestione dei moti di corpo rigido residui in una struttura nel caso i carichi non attivino la labilità; vincoli di posizionamento.