====== Programma del corso ======
a consuntivo, **WORK IN PROGRESS...**

===== Architetture di telai, nomenclatura e specifiche=====
Il telaio per l'autoveicolo.
  * Evoluzione del telaio, cenni storici.
  * Classificazione delle soluzioni costruttive.
  * Aspetti favorevoli e sfavorevoli delle varie soluzioni costruttive.
  
===== Richiami di teoria delle strutture trabeiformi =====
Caratteristiche di sollecitazione in strutture trabeiformi spaziali.
  * Definizione delle caratteristiche di sollecitazione per equilibrio in strutture staticamente determinate.
  * Curvatura di travi sollecitate a momento flettente //non// allineato ad assi principali d'inerzia
  * Stati tensionali e deformativi in solidi elastici, cenni;
  * Stati tensionali indotti dalle caratteristiche di sollecitazione:
    * Momenti flettenti
    * Sforzo normale
    * Taglio in sezioni piene e in parete sottile aperta: formula di Jourawsky;
    * Taglio in sezioni a parete sottile chiusa generica: risoluzione energetica dell'indeterminazione irrisolta dal solo equilibrio del concio; 
    * Torsione in sezioni circolari piene e cave;
    * Torsione in sezioni a parete sottile aperte e chiuse;
    * Energia interna sul tratto di trave sollecitato;
  * Centro di taglio e baricentro nel calcolo dei bracci per la quantificazione di momento flettente e torcente;
  * Teorema di Castigliano;
    * applicazione dello stesso ad azioni interne, ovvero alle reazioni vincolari di vincoli interni;
  * Risposta di strutture simmetriche a comportamento lineare a sistemi di sollecitazione simmetrici e antisimmetrici; vincoli di simmetria e antisimmetria in strutture trabeiformi.
  * Torsione in travi a warping ristretto, effetto Vlasov (discussione risultati dell'esercitazione FEM svolta)
  * Esempio svolto: caratteristiche di sollecitazione nel telaietto rettangolare vincolato e caricato come da prova di rigidezza torsionale.

===== Utilizzo del manipolatore algebrico =====
per la soluzione di semplici strutture

Manipolatore algebrico Maxima
  * struttura listato maxima
  * comando ''kill'' per l'eliminazione di precedenti assegnazioni;
  * controllo dell'output con '';'',''$'';
  * assegnazione espressioni con '':''
  * valutazione implicita, comando ''ev'' e '',''; opzioni di valutazione
  * istruzioni ''fullratsimp'' e ''expand''
  * soluzione di sistemi di equazioni lineari con ''linsolve'', assegnazione risultati; istruzione ''solve'' per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
  * istruzioni ''num'', ''denom''
  * utilizzo liste; istruzioni ''[]'', ''makelist'', ''append''
  * istruzioni ''diff'' e ''integrate''
  * istruzioni ''assume'' e ''forget'' 
  * assegnazione di funzioni: istruzioni ''define'' e '':=''

Esempi svolti:
  * rigidezza torsionale di un telaietto rettangolare a sezione circolare cava uniforme;
  * rigidezza della maglia triangolare: influenza della condizione di vincolo interno (incastro-cerniera) ai punti di giunzione sulla rigidezza della struttura;
  * calcolo del coefficiente correttivo energetico (da utilizzarsi nella valutazione dell'energia pot. elastica U) per la sollecitazione di taglio: caso della sezione circolare cava in parete sottile.

//Materiale didattico:// appunti personali, wiki

//Materiale didattico complementare:// [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html|Reference manual Maxima]], per i singoli comandi sezione [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_89.html#SEC422|index]]. Per una descrizione a basso livello della logica del maxima, [[http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/minimal-maxima.pdf|Minimal Maxima di R. Dodier]]. Pagine  wiki del corso di progettazione assistita [[wikipaom2016:maxima|qui]],[[wikipaom2016:lab2|qui]], [[wikipaom2015:lez02|qui]] o [[wikipaom2015:lez05|qui]].

===== Metodo degli elementi finiti per applicazioni strutturali =====

Teoria delle piastre
  * cinematica del concio di piastra e ipotesi semplificative;
  * teoria della piastra secondo Kirchhoff-Love e secondo Reissner-Mindlin;
  * legame tra spostamenti, rotazioni e componenti di deformazione;
  * legame tra componenti di deformazione e componenti di tensione;
  * caratteristiche di sollecitazione per la piastra;
  * legame tra deformazione membranale, curvature e caratteristiche di sollecitazione: matrice di rigidezza del laminato;
  * influenza dello spessore su rigidezza membranale e flesso-torsionale.

L'elemento piastra/guscio flesso-tagliante quadrilatero 4 nodi (elemento 75 MSC.Marc)
  * gradi di libertà nodali e funzioni di interpolazione;
  * sistemi di coordinate fisiche e naturali e mappatura isoparametrica;
  * discussione della continuità dei spostamenti e rotazioni tra elementi contigui;
  * formulazione algebrica di deformazioni e tensioni in funzione dei gg.d.l. nodali;
  * peculiarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra (drilling);
  * ruolo della matrice Jacobiana della mappatura;
  * procedura di integrazione gaussiana a 1 e 2 punti e sua estensione a domini bidimensionali;
  * formulazione algebrica della matrice di rigidezza dell'elemento piastra;
  * relazione tra matrice di rigidezza e reazione elastica dell'elemento agli spostamenti/rotazioni nodali;
  * stratificazione dei punti di integrazione lungo lo spessore: campionamento dello stato tensionale e deformativo.

Assemblaggio, caricamento e vincolamento:
  * matrice di correlazione da gg.d.l. di elemento e gg.d.l. di struttura;
  * derivazione della matrice di rigidezza della struttura per assemblaggio dei contributi dei singoli elementi;
  * riduzione delle azioni distribuite ad azioni concentrate ai gg.d.l. (carichi nodali);
  * definizione del sistema lineare delle equazioni di equilibrio ai gg.d.l. nodali;
  * definizione di vincolo cinematico generalizzato (servo link con termine non omogeneo, adatto a rappresentare vincoli interni ed esterni) e sua applicazione al sistema delle equazioni di equilibrio;
  * calcolo a posteriori delle reazioni vincolari;
  * calcolo a posteriori delle componenti di tensione e deformazione sugli elementi (non svolto in aula, comunque si segue la seguente procedura: dagli spostamenti/rot. dei nodi della struttura trovo gli spost./rot. dei nodi di ogni singolo elemento; note le matrici $B$ di legame spost.->deformazione trovo le deformazioni sugli elementi e note le matrici di legame costitutivo $C$ dalle deformazioni trovo le tensioni).

Modellazioni ridotte per considerazioni di simmetria/antisimmetria
  * criteri per predire la natura simmetrica/antisimmetrica della risposta di una struttura ad un sistema di carichi e vincoli;
  * vincoli di simmetria e antisimmetria e loro interpretazione fisica;
  * peculiarità delle analisi dinamica modale e di instabilità (linearized pre-buckling analysis) riguardo alla modellazioni ridotte per simmetria/antisimmetria.

Relazioni di dipendenza tra gradi di libertà (Multi Point Constaints) - vincoli cinematici interni:
  * servo link o vincolo di dipendenza lineare generico;
  * link di moto corpo rigido RBE2;
  * link di carico distribuito o rototraslazione media RBE3;
  * differenze tra RBE2 e RBE3;
  * link nodo/elemento di tipo "INSERT";

Dinamica dei sistemi discretizzati ad n gradi di libertà:
  * Definizione della matrice massa per l'elemento finito: modello energeticamente congruente e cenni sul modello a masse concentrate;
  * Risposta di strutture discretizzate a sollecitazioni periodiche e in armoniche in particolare
  * Estrazione modi e frequenze proprie
  * Calcolo della risposta a sollecitazione periodiche mediante sovrapposizione modale
  * caratterizzazione dello smorzamento in sistemi continui discretizzati
  * caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
  * Lettura dei risultati di un'analisi modale e di un'analisi di risposta a sollecitazione armonica;
  * analisi del comportamento della struttura in condizioni di risonanza con e senza smorzamento.
  * Modellazione massa concentrata equivalente mediante singolo elemento isoparametrico esaedrico 8 nodi e vincolo cinematico RBE2

Strumenti avanzati di modellazione
  * Equilibratura mediante forze inerziali di modelli caricati in forma non autoequilibrata: l'approccio //inertia relief//.

Fenomeni di instabilità in strutture elastiche continue e discretizzate
  * nonlinearità di grandi rotazioni.
  * percorsi di equilibrio, risposta lineare elastica, biforcazioni.
  * predizione del punto di crisi per la soluzione lineare elastica in strutture discretizzate agli elementi finiti: Linearized Pre Buckling Analysis (procedura presentata nella forma "secante" tra due stati a diverso caricamento).
  * comportamento della struttura in prossimità di tale punto critico, casistica.
  * Effetto di una perturbazione geometrica della struttura.
  * Esempio presentato della piramide sottoposta a carico in punta, variazioni progettuali a fronte di una predetta instabilità della struttura base.
  * Una condizione necessaria affinché le predizioni ottenute mediante Linearized Pre-Buckling analysis risultino affidabili.

Fenomeni di singolarità tensionale/deformativa/di spostamenti nei modelli FEM
  * Risposta di strutture modellate FEM ad azioni nodali concentrate al variare della taglia della mesh;
  * esempio di modellazione errata per mancanza di robustezza al raffinarsi della mesh: alberino supportato da cuscinetti a sfera con sfere modellate in forma di puntoni.


Esempi svolti:
  * Studio del comportamento di un singolo elemento piastra flesso-tagliante - imposizione di modi elementari di deformazione (es. torsionale); verifica delle leggi di moto sul modello piastra con costruzione basata su inserti, rbe2, membrane sottili.
  * Calcolo del centro di taglio in un profilato a sezione sottile aperta.
  * Verifica dell'influenza sulla rigidezza torsionale di un profilato a sezione aperta o chiusa dell'impedimento del moto fuori piano dei punti della sezione (warping) in corrispondenza dei terminali. Rilevazione dei dati di incremento in rigidezza al variare della tipologia di sezione e della lunghezza del profilato.
  * Calcolo dell'energia assorbita in una prova di flessione a 3 punti da un tubolare in acciaio di riferimento operante in regime elastoplastico; valutazione comparativa di una soluzione progettuale alternativa di tipo pannello sandwich.
  * Analisi di convergenza dei risultati tensionali FEM al crescere del numero di gg.d.l (ovvero al calare della taglia di elemento); caso della lastra in tensione.
  * Modellazione di un giunto a T tra tubolari in acciaio sottoposto a date condizioni di carico; discussione sull'impiego ingegneristico dei risultati tensionali restituiti dal FEM.
  * Telaio simil Formula SAE: modellazione degli elementi cinematici delle sospensioni mediante elementi puntone (truss), utilizzo di coppie "inserts+RBE2", "RBE3+RBE2" o semplicemente "RBE3" come elementi di connessione del giunto sferico cinematico al guscio strutturale del telaio. Calcolo della rigidezza torsionale e dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale.


Esempi presentati:
  * Telaio simil Formula SAE: rilevazione dell'inertanza al punto di contatto suolo ruota ant.dx, in direzione verticale nel caso quasistatico utilizzando la formulazione "inertia relief".
  * Modello "struttura complessa a comportamento misto flesso-membranale" definito da due profilati con giunzione deformabile. Discussione dell'influenza di una variazione di spessore sulla rigidezza del componente.
  * Modellazione di un cordone di saldatura mediante connessioni RBE2 nodo-nodo e sua scarsa robustezza causa sensibilità al moto di drilling dei nodi.

===== Telaio per veicolo formula SAE =====

**...CONTINUA...**