===== Stato deformativo di riferimento =====

Condizione di curvatura torsionale $\kappa_{xy}$ unitaria:
$$
\theta_x= -\frac{1}{2}x, \quad \theta_y= +\frac{1}{2}y
$$

Al piano di riferimento
$$
u=v=0
$$

Lo spostamento $w$ è stato in classe (mercoledì 22/3/2017) imposto __nullo__, generando un inaspettato stato tensionale __non nullo__ al piano medio (vedi eq. von Mises stress, middle layer).

Sarebbe invece stato corretto impostare uno spostamento $w=w^\dagger$ coerente una pura curvatura torsionale, che in  particolare rispetti non solamente

$$
\kappa_x = -\frac{\partial^2 w^\dagger}{\partial x^2} = +\frac{\partial \theta_y}{\partial x}=0, \quad 
\kappa_y = -\frac{\partial^2 w^\dagger}{\partial y^2} = -\frac{\partial \theta_x}{\partial y}=0,
$$

e

$$
-\frac{\partial \theta_x}{\partial x}
+\frac{\partial \theta_y}{\partial y}
= \kappa_{xy}=1
$$

ma anche

$$
- 2 \frac{\partial^2 w^\dagger}{\partial x \partial y} 
= \kappa_{xy}=1. 
$$

In particolare la condizione $w=0$ impostata mercoledì 22/3/2017 non rispettava quest'ultima imposizione, e risultava quindi //non coerente// con una pura curvatura torsionale.

Un corretto spostamento $w$ in direzione $z$ associato ad una pura curvatura torsionale risulta

$$
w^\dagger = -\frac{1}{2}xy
$$

più una eventuale quota di moti di corpo rigido, che non consideriamo.

In una piastra alla Reissner-Mindlin come quella in esame (elemento 75 Marc) lo spostamento normale  è dato dalla somma di tale spostamento flessionale $w^\dagger$ e di uno spostamento puramente tagliante $w^\ddagger$, ossia

$$
w=w^\dagger+w^\ddagger
$$

Nel caso io imponga uno spostamento totale $w=0$ (e quindi non coerente con le rotazioni imposte $\theta_x, \theta_y$ in condizioni di deformazione puramente flesso-torsional-membranale), induco nell'elemento una deformazione tagliante fuori piano con componenti medie $\bar{\gamma}_{zx},\bar{\gamma}_{yz}$, associata allo  spostamento $w^\ddagger$ necessariamente compensante

$$
w^\ddagger = +\frac{1}{2}xy
$$

con

$$
\quad \frac{\partial w^\ddagger}{\partial x }=\bar{\gamma}_{zx}=\frac{1}{2}y,
\quad \frac{\partial w^\ddagger}{\partial y }=\bar{\gamma}_{yz}=\frac{1}{2}x
$$

Tali deformazioni inducono lo stato tensionale non nullo rilevato al piano medio di piastra.

**NB**: Se impongo al modello $w=0$, ottengo una configurazione deformata nella quale il piano di riferimento rimane indeformato (spostamenti nulli solo sopra e sotto al piano di riferimento); le componenti di deformazione non sono però tutte nulle, in particolare sono non nulle le componenti $\gamma_{zx}$ e $\gamma_{yz}$. Se impongo al modello $w=w^\dagger$, ottengo viceversa una configurazione deformata che vede il materiale al piano di riferimento disposto su una forma a sella (a partire da una configurazione piana); le componenti di deformazion sono però nulle al piano di riferimento.
===== Modelli Marc/Mentat =====

per aprire marc/mentat

  mentat2013.1 -ogl -glflush
  
da terminale


==== Modelli gruppo del mercoledì ====
 

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v000.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v003.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v005.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v006.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v007.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v010.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v011.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v009.mfd | v009}}: deformazioni corrette (o meno, a seconda del valore del termine ''Displacement z'' nelle b.c.) rispetto a svolgimento in classe e materiale fittiziamente ortotropo per valutare componenti di tensione e deformazione; anticipazione della prossima lezione.
==== Modelli gruppo del giovedì ====


{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v000b.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v001b.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v002b.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v003b.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v004b.mfd |}}

{{ :wikitelaio2017:monoelem_piastra_v006b.mfd |}}

===== Output stato tensionale =====

Per ottenere in output lo stato tensionale risolto in componenti del sistema globale ''xyz'' occorre richiedere lo ''Global Stress'' dal menu ''Job results'', sezione ''Available element scalars''.

In alternativa è possibile richiedere le componenti in un sistema locale definito (sottomenu ''ORIENTATIONS'' di ''MATERIAL PROPERTIES'', orientazione tipo ''uu_plane'') attivando il tensore ''Stress in preferred sys'' su layers ''OUT & MID'', e dalla sezione ''Element scalars'' i due
''1st Element Orientation Vector'' e ''2nd Element Orientation Vector'' su layer ''default''.

Questa seconda opzione è richiesta per una corretta valutazione dello stato tensionale in materiali effettivamente ortotropi (es. lamine CFRP)