**Apertura file esistente:**

Cominciamo aprendo il file creato precedentemente tubo.mud:

      [files]->[open]->selezionare cartella di salvataggio [download]->[tubo.mud]->[ok]

Per visualizzare la mesh fare click su 

      [fill]

Poichè la struttura non risulta ancora vincolata, quindi labile, la matrice di rigidezza risulta essere semi-definita positiva in quanto il sistema potrebbe compiere spostamenti rigidi. Marc non è in grado di distinguere le due categorie di spostamenti, rigidi e deformativi; vincolando il sistema eliminiamo i possibili moti rigidi, ottenendo così un problema agli spostamenti puramente deformativi. La matrice di rigidezza sarà allora definita positiva. 
Nell'inserire i vicoli bisogna prestare attenzione a non alterare la soluzione, bloccando gli spostamenti deformativi.

Partiamo con un controllo sull'orientamento degli elementi:

      [mesh generation]->[check]->[upside down]

se restituisce un valore "n" diverso da 0 allora la circuitazione di n elementi è negativa.
{{ :wikitelaio2015:2.jpg?300 |}}

Provvediamo quindi a renderla positiva per tutti gli elementi del tubo:

      [flip elements]->[all]:[exist.]  
e di nuovo   
      [upside down]   
 che stavolta dovrebbe restituire il valore 0.
{{ :wikitelaio2015:3.jpg?300 |}}

**Proprietà geometriche:**

Definiamo ora la natura del problema inserendo le proprietà geometriche:

       [geometric properties]->[new]->[structural]->[planar]->[plane stress]

In //name// inseriamo [tensione_piana] , poi selezioniamo gli elementi a cui applicare la caratteristica

      [elements]:[add]->[all]:[exist.]

Per verificare la correttezza della procedura clicchiamo [id geometries] e osserviamo che tutti gli elementi siano stati evidenziati.
{{ :wikitelaio2015:4.jpg?300 |}}

**Proprietà del materiale:**

Inseriamo adesso le proprietà relative al materiale;

dal //main//
      [material proprieties]->[material proprieties]->[new]->[standard]

Chiamiamo il materiale //acciaio// e ne inseriamo le caratteristiche fisiche in //data categories//. Dal menu //general// possiamo inserire la densità del materiale, operazione a noi superflua in quanto la densità non compare nella matrice di rigidezza.
Apriamo dunque //structural// ed inseriamo il __Modulo di Young__ in MPa, quindi 210000, ed il __Coefficiente di Poisson__ 0.33, poiché entrambe le grandezze compaiono nella matrice D di tensione piana; quindi confermiamo con [ok].
{{ :wikitelaio2015:5.jpg?300 |}}
Aggiungiamo tali proprietà a tutti gli elementi

      [elements]:[add]->[all]:[exist.]

Effettuiamo il controllo tramite [id materials].
{{ :wikitelaio2015:6.jpg?300 |}}

**Inserimento di carichi e vincoli:**

Passiamo ora al vincolamento della struttura tramite il menu //Boundary conditions//, necessario per inserire carichi e vincoli: dal //main//

      [boundary conditions]->[new]->[structural]->[edge load]

che chiamiamo //pressione_interna// e ne definiamo le proprietà:

      [proprieties]->[pressure]

inseriamo il valore 20 (inserendo così un carico per unità di spessore, ma poichè siamo nel caso piano, lo spessore è assunto unitario e quindi la pressione assume lo stesso valore della sua distribuzione).
{{ :wikitelaio2015:7.jpg?300 |}}
Confermiamo con [ok].
Aggiungiamo le superfici interessate dal carico

       [edges]:[add]

Disegniamo con il puntatore del mouse un bordo che contenga la superficie interna della sezione. Per disegnare la curva dobbiamo tenere premuto //ctrl// e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse disegniamo la curva, mentre cliccando singolarmente otteniamo una curva spezzata.
{{ :wikitelaio2015:8.jpg?300 |}}
Confermiamo la selezione col tasto destro e controlliamo il tutto con [id boundary conditions].
{{ :wikitelaio2015:9.jpg?300 |}}
In caso di errore usiamo [edge]:[rem]  , selezionando i bordi sbagliati e confermando con INVIO.

Andiamo ora ad inserire i vincoli, che in questo caso saranno una cerniera ed un carrello.

cerniera:

       [boundary conditions]->[new]->[structural]->[fixed displacement]

Gli assegniamo il nome //cerniera// e ne inseriamo le caratteristiche: dal menu [proprieties] selezioniamo [displacement x] e [displacement y], entrambi nulli. 
{{ :wikitelaio2015:10.1.jpg?300 |}}
Selezioniamo ora il nodo del reticolo a cui applicare il vincolo: [nodes]:[add]  clicchiamo sul nodo desiderato, poi [all]:[selec.] (o confermiamo la selezione col tasto destro)
{{ :wikitelaio2015:11.1.jpg?300 |}}

carrello:

       [boundary conditions]->[new]->[structural]->[fixed displacement]

Gli assegniamo il nome //carrello// e ne inseriamo le caratteristiche: dal menu [proprieties] selezioniamo [displacement y] e gli assegniamo il valore 0.
{{ :wikitelaio2015:12.1.jpg?300 |}}
Nello stesso modo utilizzato precedentemente lo applichiamo ad un nodo adeguato sulla base delle considerazioni iniziali sul vincolamento.
{{ :wikitelaio2015:13.1.jpg?300 |}}

A questo punto possiamo dare per conclusa la fase di //pre-processing//.

**Fase di Analysis:**

Andiamo ora nel menu

       [analysis]:[jobs]->[new]->[proprieties]->[initial load]

e controlliamo che siano evidenziati le boundary conditions precedentemente configurate.
{{ :wikitelaio2015:14.1.jpg?300 |}}

Torniamo alla pagina precedente e da [jobs results] selezioniamo i risultati di interesse della simulazione; per il nostro caso saranno: //stress// , //total strain// e //equivalent Von Mises stress//.
{{ :wikitelaio2015:16.1.jpg?300 |}}
Si imposta poi dal menu [proprietis]

        [element types]->[analysis dimension]->[plane stress] .
{{ :wikitelaio2015:15.1.jpg?300 |}}

Andiamo poi a lanciare l'analisi: dal menu

        [jobs]->[run]->[submit]->[monitor]
{{ :wikitelaio2015:17.jpg?300 |}}

Se come //exit number// compare 3004 allora il risultato è giusto. Ogni altro valore rappresenta un errore, per esempio 2004 rappresenta una singolarità nella matrice di rigidezza. Abbiamo ora concluso la fase di //analysis// e possiamo passare alla fase di //post-processing//.

**Fase di post-processing:**

Dopo aver lanciato l'analisi, possiamo andare a prendere visione dei risultati ottenuti. Dallo stesso menù:

         [jobs] -> [run] -> [ Open Post Files (Results Menù) ]       

In alternativa, per accedere ai risultati, dal Main Menù andiamo alla sezione [Post Processing] e clicchiamo su [Results].

Nel sottomenù [Deformed Shape]:

          [Settings] -> [Deformation Scaling] : [Automatic]                    

Nel sotto-menù [Scalar Plot] possiamo selezionare le diverse modalità di rappresentazione dei risultati ottenuti. Selezioniamo "Contour Bands", per avere un riscontro grafico con delle bande colorate. In alternativa, ad esempio, potremmo visualizzare i dati numerici in prossimità dei nodi.       

DEFORMED AND ORIGINAL

Per prima cosa, possiamo andare a vedere come si è deformato il nostro tubo rispetto alla configurazione iniziale:

         [Deformed Shape] : [Deformed & Original]   

EQUIVALENT VON MISES STRESS

Dallo stesso menù, possiamo vedere i risultati ottenuti relativamente alla Tensione Equivalente di von Mises:

         [Scalar Plot] : [Scalar] -> [ Equivalent von Mises Stess ]

{{ :wikitelaio2015:18.jpg?300 |}}
Allo stesso modo, possiamo selezionare altre grandezze da visualizzare: Spostamenti lungo X e Y; Forze Esterne; Reazioni; valori Massimi, Intermedi e Minimi delle Tensioni Principali e delle Tensioni di Taglio; valori Massimi, Intermedi e Minimi delle deformazioni.               

Qualora volessimo visualizzare i risultati in un sistema di coordinate differenti, ad esempio cilindriche o sferiche:

         [Scalar Plot] : [Settings] -> [Results Coordinate System] -> [Cylindrical / Spherical] -> [Active]

E' possibile avere un grafico delle grandezze in esame, ad esempio dei valori massimi, intermedi e minimi della Tensione Principale:

         [Post Processing] : [Results] -> [Pat Plot] -> [Node Path] -> selezioniamo i nodi di interesse -> click destro per "end list" -> [Add Curves] -> [Add Curve] -> [Arc Length] -> [Maximum Value of Stress] -> [Arc Length] -> [Intermediate Value of Stress] -> [Arc Length] -> [Minimun Value of Stress] -> [Fit]
{{ :wikitelaio2015:19.jpg?300 |}} 
{{ :wikitelaio2015:20.jpg?300 |}}

Per tornare al nostro modello clicchiamo su "Show Model".
         
Se visualizzassimo i valori numerici relativi alla "Minimum Principal Value of Stress" noteremmo che questa, in prossimità della circonferenza interna è pari a 17,5 MPa, mentre avevamo inserito un valore di Pressione Intera pari a 20 Mpa. 
{{ :wikitelaio2015:21.jpg?300 |}}
Questo significa che la Mesh adottata non è abbastanza fine.

Per infittire la Mesh, dal Main Menù:

          [Mesh Generation] -> [Subdivide] -> [Divisions] : [2,1,1] -> [Elements] -> [All] : [Exist.]

dal Menù precedente:

          [Sweep] -> [All]


**Nuovo Esercizio: calcolo della matrice di rigidezza di un elemento triangolare**

Innanzitutto dobbiamo ripristinare le coordinate cartesiane qualora in precedenza avessimo impostato quelle cilindriche:
Apriamo un nuovo file, poi, dal Main Menù:

          [Post Processing] : [Results] -> [Scalar Plot] : [Settings] -> [Results Coordinate System] -> leviamo la spunta da "Active".

dal Main Menù:

         [Mesh Generation] -> [Nodes] : [Add] -> [ 0.0.0 ];[1.0.0];[0.1.0];

{{ :wikitelaio2015:a1.jpg?300 |}}
Sempre dal menù [Mesh Generation] -> [Element Class] -> [Tria(3)] e torniamo indietro col tasto destro;

          [Elements] : [Add] -> selezioniamo i tre nodi in senso antiorario.

dal Main Menù:

         [Geometric Properties] -> [New] -> [Structural] -> [Planar] -> [Plane Stress] : scriviamo "Tensione_Piana";

          [Elements] : [Add] -> [All] : [Exist.]

{{ :wikitelaio2015:a2.jpg?300 |}}
dal Main Menù:

          [Material Properties] -> [Material Properties] -> [New] -> [Standard] : [Name] : scriviamo "Acciaio";

          [Data Categories] : [Structural] -> inseriamo i valori del Modulo di Young e del coefficiente di Poisson ( 210000 e 0.33 );

          [Elements] : [Add] : clicchiamo sul triangolo -> [All] : [Select.] -> verifichiamo con ID MATERIALS;
{{ :wikitelaio2015:a3.jpg?300 |}}
dal Main Menù:

          [Jobs] : [New] -> [Structural] -> [Properties] -> [Jobs Results] -> [Stress] -> [Output Files] -> [Element Matrices] -> [Ok] -> [Ok] -> [Ok]
{{ :wikitelaio2015:a4.jpg?300 |}} 
{{ :wikitelaio2015:a5.jpg?300 |}} 

Lanciamo il job:

        [run] -> [submit] -> [monitor]
{{ :wikitelaio2015:a6.jpg?300 |}}
e andiamo a vedere i risultati dal file .dat.
{{ :wikitelaio2015:a7.jpg?300 |}}
{{ :wikitelaio2015:a8.jpg?300 |}}