===== Es.1 =====
La geometria e le condizioni di caricamento dell'intaglio alla giunzione raccordata tra gambo e testa sono sostanzialmente analoghe a quelle del //"cilindro con variazione di sezione"// descritto al paragrafo 5.5 a p. 341; le formule di tensione nominale sono quindi riferite alla sezione circolare del gambo (la più debole tra quelle di gambo e testa).

I fattori di forma a sforzo normale $\alpha_{k,N}$ e a flessione $\alpha_{k,f}$ sono forniti nel testo. 

Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306, acciai da bonifica.

I fattori di effetto intaglio a sforzo normale $\beta_{k,N}$ e a flessione $\beta_{k,f}$ si derivano quindi dalla (4.4.1) p. 309.

Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 250 si deriva un valori di snervamento a flessione $R_{s,f}$, snervamento a sforzo normale $R_{s,N}$ pari rispettivamente a 430 e 360 MPa.

La tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_\mathrm{crit,f,or}$ coincide con l'associata tensione di snervamento, così come le tensioni critiche associate a cicli pulsanti (k>0.5) secondo esplosione a ventaglio. 

Volendo proprio calcolarlo, il coeff. $k$ risulta essere pari a 0.55, e $\sigma_\mathrm{crit,f,k=0.55}=430$ MPa.

Si utilizzano valori associati alla sollecitazione flessionale in presenza di gradiente tensionale nell'intorno del punto massimamente sollecitato (condizione di inizio plasticizzazione e di caricamento affaticante), e i valori associati alla sollecitazione di sforzo normale se la distribuzione delle tensioni è uniforme (condizione di completa plasticizzazione).

Calcolata l'area resistente in $A=\frac{\pi d^2}{4}$, il carico di inizio plasticizzazione si valuta in $$F=\frac{A \cdot R_{s,f}}{\alpha_{k,N}},$$ il carico di completa plasticizzazione si valuta in $$F=A \cdot R_{s,N}$$ e il carico assiale critico per il ciclo pulsante dato si valuta in $$F=\frac{A \cdot \sigma_\mathrm{crit,f,k=0.55}}{\beta_{k,N}}.$$

Qualora la barra sia sollecitata da un tiro assiale eccentrico $P$, allo sforzo normale $N=P$ si affianca un momento flettente $M_f=P\cdot e$, con $e=D/2$, ove $D$ è il diametro della testa; tale momento nasce come momento di trasporto associato allo scostamento della retta d'azione della forza $P$ passante per il punto di contatto allo spigolo, e l'asse baricentrico; ambo le sollecitazioni mantengono la natura affaticante all'origine propria di $P$.

Le componenti assiali di tensione indotte da sforzo normale e momento flettente si compongono addittivamente ad un punto (il più sollecitato) del raccordo, dando luogo ad una tensione effettiva cumulativa pari a 
$$
\sigma_\mathrm{eff}=\beta_{k,N}\frac{P}{A}+\beta_{k,f}\frac{P \cdot e}{W}
$$
con $W=\frac{\pi d^3}{32}$; il coefficiente di sicurezza associato al caricamento $P$ eccentrico si valuta infine come 
$$
n=\frac{\sigma_\mathrm{crit,f,k=0.55}}{\sigma_\mathrm{eff}}
$$


===== Es.2 =====

Siano $d$ il diametro del filo, $n$ il numero di spire, $R$ il raggio medio di spira, $G=\frac{E}{2\left(1+\nu\right)}$ il modulo di taglio.

Il carico di incipiente plasticizzazione si valuta eguagliando la tensione tagliante di snervamento -- stimata in $\tau_\mathrm{s} = R_\mathrm{s}/2$ in assenza di diverse, specifiche indicazioni -- alla tensione tagliante calcolata secondo le formule (2.3) p. 644; tale carico viene quindi scalato del coefficiente di sicurezza indicato.

La freccia della molla viene calcolata utilizzando la formula (2.7) p.646, mentre l'altezza a pacco risulta pari a $nd$.

La massa della molla si valuta come prodotto del volume del filo $V = \frac{\pi d^2}{4} \cdot 2 \pi R n$ e della densità del materiale; utilizzando quote in ''mm'', il volume risulta espresso in ''mm^3''; per ottenere un peso in grammi, la densità deve essere espressa in ''g/mm^3'', nello specifico $\rho=4.5\cdot 10^{-3}$ ''g/mm^3''.
===== Es.3 =====
L'esercizio si svolge con procedura analoga a quella descritta nel paragrafo 2.1 a p. 549, avendo cura di valutare il momento d'inerzia $J$, il modulo di resistenza a flessione $W$ e il modulo di resistenza a torsione $W_p$ secondo le formule riportate a p. 44  per la sezione circolare cava.


Detta $P$ la reazione vincolare esercitata dal supporto (cuscinetto) centrale la reazione vincolare associata ai supporti (cuscinetti) laterali vale $P/2$; tale valore quantifica anche lo sforzo di taglio $T$ sui tratti di albero tra cuscinetto e cuscinetto. 

La tensione tagliante si valuta secondo la formula per sezione circolare cava riportata a p. 44, ossia

$$
\tau_\mathrm{T}=\frac{T}{A}\cdot\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{\frac{d_\mathrm{i}}{d_\mathrm{e}}+\frac{d_\mathrm{e}}{d_\mathrm{i}}}\right),\quad A=\frac{\pi\left(d_\mathrm{e}^2-d_\mathrm{i}^2\right)}{4}
$$
===== Es.4 =====

Il piede di biella risulta tensionato solo quando la biella viene posta a trazione; tale azione trattiva risulta massima al punto morto superiore in fase di incrocio.
In tale condizione, il piede è sollecitato dalle forze necessarie a decelerare le masse di pistone, spinotto e fasce elastiche((si trascura qui la massa della porzione di piede a valle della sezione critica)); l'accelerazione di riferimento è quella propria del pistone al punto morto superiore.

Tali forze sono quantificate in $F_\mathrm{pb,pms,i}=a_\mathrm{pb,pms} \cdot m_\mathrm{psf}=13000\;\mathrm{N}$  come indicato sul testo.

I calcoli si sviluppano quindi secondo la procedura descritta nel paragrafo 2.4 p. 771,