Lezione 43

Da CdM_unimore.

FLANGIA CON MODELLO DI COMRESSORE

flangia


In questa esercitazione eseguiamo una analisi dinamica agli elementi finiti (FEM) di una flangia caricata da un parallelepipedo che simula un compressore su di essa.

dati_compressore

Nella tabella sopra sono presenti i dati relativi a massa, momento d'inerzia, raggi d'inerzia dimensione e densità del parallelepipedo. Momenti d'inerzia e massa sono calcolabili come matrice di massa di quell'elemento. Lo abbiamo simulato con un parallelepipedo perchè cosi possiamo vedere meglio la simulazione(rispetto a simularlo con un punto). In esso risolvendo delle formule inverse, nota la massa e noti i momenti d'inerzia lungo i tre assi principali in output abbiamo le dimensioni di un parallelepipedo equivalente e una densità tale per cui ha la stessa massa e gli stessi momenti d'inerzia del corpo che vogliamo analizzare.


Nel caso avessimo solo la massa, prendiamo gli ingombri reali e ne deriviamo la densità. Il solido implementato in Marc è rigido, poichè tutti gli 8 nodi sono costretti a seguire il nodo rbe2 isolato sulla simmetria. Essendo una modellazione simmetrica occorre che anch'esso sia simmetrico, quindi rappresentiamo metà oggetto, e di conseguenza metà massa. Abbiamo introdotto un materiale chiamato compressore equivalente, di young 525000 MPa e poisson 0.3. Young derivato dalla frazione volumetrica fratto la densità. La densità è di 1.95 e-09.

Togliamo dal cubotto tutti i vincoli sui carichi per non renderli dipendenti. amdiamo in boundary e rimuoviamo dalla simmetria normale ad x e a y i suoi nodi. Questo corpo nasce scarico, è solo un'appendice. Abbiamo in esso due punti notevoli. Il punto centtrale è il baricentro, l'altro è il punto in cui applicare le eccitazioni alterne dovute al disequilibrio del meccanismo.

sollecitazioni durante le condizioni di utilizzo

sollecitazioni statiche: tipicamente solo il peso proprio

carichi dinamici:

in caso di mezzi di trasporto ad esempio x(t)=5mm*cos(2pi_greco*5Hz)^2 e accelerazione in valore assoluto a= 10mm*(2pi_greco*5Hz)^2 risulta circa 10000 mm/s^2

NB la sollecitazione base si può dare o come eccitazione della base (input spostamento) o come carico pulsante


Un'altra sollecitazione dinamica può essere quella data dal manovellismo. Il manovellismo lo consideriamo orientato in direzione y negativo. Le masse in gioco sono la massa alterna (400g), abbiamo il raggio di manovella 20mm e la biella 60mm. Le masse rotanti non contano perchè vengono perfettamente bilanciate dai contrappesi che pesano (a parità di distanza dall'albero) almeno quanto le masse rotanti; nello specifico, i contrappesi peseranno: mr + 1/2 ma = ω2 r (1/2 ma), dove mr: massa rotante, ma: massa alterna. Sul pistone agirà invece una forza d'inerzia pari a:

ω^2 * r * (1+λ)

dove λ=r/l. Nel sistema abbiamo il supporto albero. L'accelerazione data dalla rotazione dell'albero è derivata dal contributo delle masse alterne omega^2*r*1/2*m alt. la forza che mi serve per accelerare nel suo moto lineare il pistone omega^2*r*(1+lambda). le forze assiali di manovellismo inerziali hanno una componente di prima armonica e una di seconda armonica. Sia lo scuotimento verticle del trasporto, sia il peso proprio, sia le sollecitazioni del cilindro sono simmetriche.

Le sollecitazioni sono dell'ordine dei 25 Hz per il compressore e 5 Hz date dal trasporto.


JOBS cancelliamo modale simm e modale antisimm nei loadcase togliamo modale. loadcases-new-dynamic-modal, properties e impostiamo in questo modo.

Forcella su profilo3.png

Imposto un nuovo loadcase di tipo dynamic modal e setto le proprietà: non ho modi di corpo rigido e perciò posso lasciare 0 su lowest frequency; metto un valore piccolissimo per evitare che il solutore rischi di incepparsi sul calcolo dei modi propri che potrebbero generarsi. Un trucco alternativo (non lo faremo) è quello di sospendere, ad un filo, il corpo (vibrazioni semi libere): senza eliminare una qualche frequenza (incognita), posso inserire 6 molle (links --> springs --> to ground (al telaio) ) facendo attenzione ad attribuirgli una rigidezza (stifness) blanda, molto cedevole, per non sporcare troppo il modello. Così facendo, compenso i moti di corpo rigido con un energia elastica. Selezionando non positive definite, evito che il solutore si pianti in caso di matrice singolare, procedendo comunque se dovesse presentarsi l'eventualità. È anche un compensatore di moti rigidi. Alcuni modelli FEM, aggiungono automaticamente delle mollettine se l'utente non vincola opportunamente il modello, per compensare i moti rigidi.

Forcella su profilo4.png


Nel loadcase modale attivo non positive definite per evitare problemi sopra descritti.

jobs-new-structural-normale_symm. Nel jobs attivo solo incastro e simm norm x, nei results attivo solo gli stress out e mid. Non basterebbe applicare il carico per caricare la struttura all'istante 0, ma dovrei dire al solutore che sto lavorando con grandi rotazioni, selezionando analysis options --> adv opt --> large rotation. Posso lanciare il calcolo.

Forcella su profilo5.png

Lanciamo ed estrae i primi 10 modi propri a partire dalla frequenza della struttura. Se mi si chiedesse quali sono i modi propri, anche se la struttura fosse simmetrica, dovrei modellare sia la simmetrica che l'antisimmetria oppure modellare il completo perchè modellandone una delle due, otterrei solo la risposta di una. Incremento 0 la struttura è scarica, incremento 1 siamo già a 21 Hz, prossimo ai 25 (frequenza di rotazione dell'albero, ma anche frequenza del carico alterno). Questo è un modo simmetrico quindi potenzialmente è accoppiato con l'eccitante che è simmetrica. Come eccitanti abbiamo un moto in direz z e uno in y. Il primo modo proprio ha spostamenti z e anche una componente ortogonale, quindi può effettivamente risultare pericoloso. Se evidenziamo displacement z notiamo uno spostamento anomalo dei nodi del braccio che porta a compenetrazione. In assenza di smorzamento, facendo funzionare il motore a 21 Hz, il sistema si romperebbe (risonanza); lo vedo dal primo modo. 25 Hz sono la frequenza di rotazione dell'albero e la frequenza della prima armonica; le armoniche sono tutte spaziate di 25 Hz. In assenza di smorzamento, la 7a armonica potrebbe eccitare il 2o modo proprio. Devo inserire almeno l'1%o (per mille) di smorzamento (sempre quando ho questi problemi). Un elemento massiccio, ad alta frequenza, si comporta come un incastro perchè le sollecitazioni non lo coinvolgono; il corpo, ad elevate frequenze (man mano che aumento la frequenza) si muove sempre meno fino a che, da un certo punto in poi, non si muove più. Mi segno la frequenza del primo modo: 21.69 Hz; segno gli spostamenti y e z del nodo di carico del primo modo: Vc,1 = 3,18 mm (spostamento normalizzato a massa unitaria dovuto a forza assiale) e Wc,1 = 5,24 mm (spostamento dovuto a forza trasversale); segno anche lo spostamento z del baricentro, punto al quale si applicano le forze d'inerzia: Wg,1 = 6,28 mm.

Forcella su profilo 8.png

Il secondo modo proprio è a 164 Hz quindi teoricamente fuori dalle frequenze. Sarebbe pericoloso solo se considerassimo le frequenze fino alla settima armonica, quindi in caso di smorzamento nullo avremmo un caso critico. Consiglio, mettere sempre un minimo di smorzamento.

Forcella su profilo12.png

analizzando le masse notiamo che la struttura di supporto pesa 12 Kg mentre il compresore circa 36.

Creo il job modale antisimm: copio il job precedente e cambio solamente i carichi iniziali, togliendo il carico simm e mettendo quello antisimm.

il primo modo antisimmetrico ha 23 Hz

anche in questo caso in modi elevati la massa rimane quasi ferma (incastro)

Ma i modi antisimmetrici non vengono scelti poichè non eccitano la nostra struttura.

Vediamo i carichi del manovellismo; in direz assiale (dal foglio di calcolo) ho 98.7 N (1a arm a 25 Hz) e 65.8 N (2a arm a 25 Hz); in direzione z (ortogonale all'assiale, sempre sul piano di rappresentazione del manovellismo) ho 98.7 N (1a arm a 25 Hz, fase di 90°). posso raggruppare le eccitanti che hanno stessa frequenza ma non posso raggrupparle se hanno fase diversa.

Prima armonica

Forze assiali in direzione y

Forze trasversali orientate secondo z negativo, sfasata di 90° rispetto alla componente verticale y


Seconda armonica

analisi separata poichè ha eccitante a frequenza diversa

Per ora analizziamo solo la prima armonica; per semplicità considero separatamente la forza assiale e trasversale, in particolare introdurremo solo la componente assiale. Essendo l'nica solllecitazione la sua fase è ininfluente.

In buondary cond imposto una nuova condiz di tipo armonico; ce ne sono diversi: il fixed harmonic displacement (equivale ad un incastro con carico variabile nel tempo, armonico appunto), harm point load (è quella che useremo) simula un carico concentrato armonico e necessita di attribuire, oltre la direzione del carico, anche la magnitudo e la fase o la parte reale (-98.7/2 perchè è metà struttura) e la parte immaginaria =0. Se volessi studiare il sistema ad altre frequenze, più basse ad esempio, dovrei ridurre anche il modulo della forza che non sarebbe più 98.7; se studio il sistema a 12.5 Hz, la forza vale un quarto. Faccio dunque una tabella che moduli la forza che nel caso si stia studiando il caso a 25 Hz, la forza varrà 98.7 N.

questa forza però non è costante nel tempo poichè varia a seconda della rotazione; è corretto solo nel caso analizzassimo esclusivamente a 25 Hz. creiamo quindi la tabella a 1 variabile indipendente chiamata "scala forze inerziali base 25 Hz" a variabile frequenza e formula (v1/25)^2 e la introduciamo nelle proprietà della boundary. Applico la tabella alla forza arm su y e la applico al nodo per il quale passerebbe l'ipotetico asse (di fianco al baricentro).

Forcella su profilo16.png

loadcases-new-dynamic hamonic "investigazione risposta da 1 a 250 Hz" Creo un nuovo loadcase di tipo dinamico armonico in cui specifico quanti campionamenti deve fare da 1 a 250 Hz (estremi del calcolo),(volte che calcola la matrice) e disattivo la forza antisimmetrica tra i carichi iniziali. Copio il job modale simmetrico con l'unica differenza di deselezionare modale dai carichi e selezionare investigazione e aggiungere ai risultati real e imag harmonic stress. Lancio il calcolo e vedo che, dal punto di vista computazionale, l'analisi in frequenza è più lenta della modale (necessaria solo se lo smorzamento non è rappresentabile in forma accettabile secondo la forma di Rayleigh). Per capire la fase (in fase o controfase) guardo il segno dello spostamento: + è in fase, - è in controfase (180°). Guardiamo il displacement e notiamo che non ha ne modulo ne fase poichè siamo in assenza di smorzamento quindi mi basta il segno delle quantità.

nel passare la frequenza di risonanza, il sistema ha un cambio di fase. Se valuto la tying force sul foro del bullone, ho il valore della forza sul bullone. Posso plottare gli incrementi e vedere che il solutore ci da, in corrispondenza della risonanza, un valore finito che è sbagliato perchè dovrebbe essere infinito ma esce un valore finito perchè è funzione del campionamento.

a 22 Hz ho il cambio di fase in displacement x. Andando avanti il sistema si scarica perchè si allontana dalla risonanza, per poi riattivarsi in prossimità della seconda risonanza (164 Hz)