Lezione 42

Da CdM_unimore.

Si analizza nella lezione di oggi una piastra forata accoppiata ad un profilato a forma di C incastrato. Si procederà prima con l’analisi statica di un caricamento attraverso un servolink per poi passare all'analisi dinamica dello stesso modello. In quanto simmetrica, è possibile studiare la struttura sia a metà che nella sua interezza. Per studiare la struttura completa è necessario duplicarla specchiandola lungo il piano di simmetria Viene qui trattato lo svolgimento dell'analisi modale della struttura, per rilevare quali siano i principali modi di vibrare del sistema.


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DUPLICAZIONE STRUTTURA

Entrare nel menù Mesh generation Nella finestra SIMMETRY PLANE inseriamo come POINT (0 0 0 ) mentre nel NORMALE inseriamo (1, 0, 0) In combined spuntiamo tutte le opzioni, anche se sarebbe sufficiente duplicare i soli elementi Cliccare su simmetry , selezionare All exist e dare End list.

La struttura risulta ancora spezzata in due , i nodi all’interfaccia non combaciano, utilizziamo allora il comando Sweep ( menu mesh generation) e selezioniamo all. Tuttavia non risulta necessario al fine dell’analisi duplicare la struttura, ci si accontenta di studiarne la metà.

Studiare la struttura a metà significa dividere il problema in 2 analisi, la prima per i carichi simmetrici e la seconda ai carichi antisimmetrici (ovvero a simmetria opposta. E' un concetto differente da asimmettrici, poichè quest'ultima definizione indica una totale mancanza di relazioni tra le due metà).

CONSIDERAZIONI SULL'ANALISI

Guardando la piastra dall'alto notiamo che un caricamento lungo y e z risulta simmetrico per le parti, lo stesso vale per un momento attorno ad x. Un caricamento lungo x comporta invece un caricamento asimmetrico , lo stesso vale per un momento attorno all’asse y. Applicheremo perciò coppie e carichi al nodo di controllo dividendo l’analisi in Simmetrica e Antisimmetrica. Consideriamo il problema in ipotesi di linearità, in modo tale da essere in grado di scalare i risultati imponendo in carico/coppia notevole di 100 N*m.

CONSIDERAZIONI SULLA GEOMETRIA

Per prima cosa controlliamo la geometria La piastra relativa alla forcella ha uno spessore di 6 mm. Ovviamente viene visualizzata come una superficie, pur avendo uno spessore imposto. Per visualizzare tale spessore seguire le istruzioni:

 [PLOT]->[ELEMENTS SETTING]-> [SHELL]-> [PLOT EXPAND] & [PLOT OFFSET]

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Analizzando da vicino la struttura e focalizzando l'attenzione sui nodi delle piastre si posizionano in due maniere differenti rispetto allo spessore di piastra, nel componente verticale infatti i nodi giacciono sul piano medio del corpo, mentre nelle piastre orizzontali in quello superiore, questo deriva da come si è definito l'offset della superficie nelle geometrica properties (vedere sezione seguente). Con il plot expand attivo notiamo inoltre una compenetrazione degli shell in corrispondenza della flangia a C. Ciò è inevitabile in quanto se i piani medi(o quelli superficiali) di tali piastre sono a contatto l’assegnazione di uno spessore non può che causare una compenetrazione. Il software corregge automaticamente questo problema.

Dettaglio nodi.png

GEOMETRIC PROPERTIES

Entrando nel menu [GEOMETRIC PROPERTIES] è possibile analizzare le proprietà associate ai vari elementi di piastra del modello. Innanzitutto come si può notare gli elementi sono caratterizzati tutti dal tipo: mech_three_shell, ovvero si tratta di elementi strutturali definiti in 3D come shell. Entrando nel menu [PROPERTIES] si può vedere che nella sezione [THIKNESS] è definito lo spessore della piastra presa in esame. Nel sottomenu [SHELL OFFSET] è possibile modificare l’offset della superfice di mesh rispetto al piano medio. I nodi della piastra, e di conseguenza il piano di riferimento, vengono quindi costruiti a una distanza assegnata dal piano medio.

Defi offset.png

La distanza di offset è un numero con segno, il segno infatti identifica il verso di traslazione del piano di offset. Diventa quindi importante capire quale parte della superficie è rivolta nel verso positivo rispetto allo spostamento del piano di offset. Per capirlo dal menù check vado a spuntare ID BACKFACES, faccia superiore e inferiore saranno colorate in maniere diverse).


COMPLETAMENTO DEL MODELLO

Prima di analizzare le proprietà del materiale e iniziare a mettere i carichi e i vincoli notiamo che sull’asse di simmetria abbiamo la sede di un bullone senza nessun RBE (mentre per gli altri collegamenti ciò è già stato fatto dal prof).

È già presente un elemento linea collineare con i centri dei fori, tale elemento identifica l'asse del gambo del bullone. Per simulare il vincolo imposto dalla presenza di un bullone che stringe le due piastre è quindi necessario definire dei links di corpo rigido (RBE2) Andiamo a vincolarlo con dei links di corpo rigido.

[BOUNDARY CONDITION] -> [LINKS]-> [RBE2]-> [NEW]

Come primo link di corpo rigido andiamo a vincolare gli spostamenti tra piastra superiore e parte superiore del bullone.

Come nodo RETAINED inseriamo quindi il punto dell'elemento verticale (centro della circonferenza) e come TIED NODES tutti i punti della semicirconferenza (6).

Attiviamo tutti e 6 i DOF.

Per la parte inferiore del bullone si esegue la medesima procedura.

Rbe bullone.png

Simulando il collegamento imbullonato con degli rbe2 togliamo la possibilità al foro di ovalizzarsi. Per permettergli di ovalizzare si dovrebbe usare un Rbe3, inutile ai fini della nostra anlisi.

I gambi del collegamento non hanno però Geometrical Properties, andiamo a dargliela.

[GEOMETRICAL PROPERTIES]->[NEW]->[STRUCTURAL]->[3D]->[SOLID SECTION BEAM]

Dove SOLID SECTION BEAM indica trave a sezione solida, mentre Truss è sempre una trave che lavora come un Puntone, a solo sforzo normale. La Bielletta di Cannarozzi. Per Membrane invece si intendono piastre senza moti di corpo rigido.

Rinominiamo la scheda come Gambi_vite. Apriamo le Properties e andiamo ad inserire:

  • Diameter=12
  • Vector= (serve per scegliere l’orientamento dell’asse di sezione. Essendo la sezione circolare qualunque valore io dia a x e y non importa. L’unica cosa da non fare sarebbe lasciare “0,0,1” , inseriamo dunque valori a caso 1 , 37 , 42. L’asse di sviluppo delle sezioni invece è già determinato del sistema ed è guidato dall’elemento verticale.)

Gambi vite.png

Andiamo infine ad aggiungere gli elementi trave che caratterizzano i quattro bulloni e concludiamo dando il fine-lista.

Plottando le travi (con procedura analoga a quella per visualizzare lo spessore di piastre, entrando però nel menu BEAM anziché SHELL) ci accorgiamo che la sulla simmetria sporge dal profilo, cioè invece di modellare mezza trave abbiamo modellato una trave intera. Per risolvere il problema andremo ad assegnare a questa trave un materiale corrispondente ad un acciaio indebolito, così da simulare la mezza trave (vedere sezione MATERIAL PROPERTIES).

Beam plot.png

--- NOTA: nel modello presente sul sito del corso è necessario controllare che gli altri vincoli di corpo rigido abbiano spuntati tutti i DOF nei tied nodes, in quanto è stata caricata una versione del file in cui vi è questa mancanza. ---

Andiamo ora a vincolare il NODO DI CONTROLLO ai fori della forcella in modo da simulare un corpo rigido che parte appunto dal nodo di controllo e si collega ai fori della forcella. Supponiamo per ora l’Rbe che costituisce il braccio tra il punto di controllo e i fori, privo di massa. Se volessi potrei attribuire una massa concentrata al nodo di controllo, attraverso la seguente procedura:

[MAIN MENU]->[INITIAL CONDITION]-> [POINT MASS]


Tornando al vincolamento del corpo rigido alla parte sporgente della forcella, si nota che vi è un nodo (il nodo di controllo) collegato con vincolo di corpo rigido a due nodi allineati ai fori della forcella.

Il vincolamento tra i nodi del corpo rigido e la forcella deve essere effettuata attraverso links di corpo rigido, vi sono però due modi di vincolamento possibili, uno errato e uno corretto.

Modo errato: il nodo al centro del foro nella forcella viene inserito nel link come nodo retained, mentre tutti i nodi della circonfenza e quello del corpo rigido vengono inseriti come nodi tied.

Modo corretto: il nodo sul corpo rigido viene inserito nel link come nodo retained e tutti i nodi della corona vengono inseriti come nodi tied.

La seconda metodologia risulta essere corretta in quanto nella prima il nodo sul corpo rigido risulterebbe doppiamente dipendente, tramite link RBE2 si vincolerebbe infatti il nodo a seguire il nodo di controllo e quello della forcella contemporaneamente.

Si effettuano dunque i vincolamenti di corpo rigido per entrambi i fori della forcella.

Rbe controllo.png

MATERIAL PROPERTIES

Controlliamo i materiali dal menù Material Properties.


Abbiamo già Acciaio_s955j2gc -click su General e andiamo a modificare la Densità inserendo 7.8e-9; -click su Structural e inseriamo com Youg 210000 mpa e un poisson di 0,3.


Creiamo ora il MEZZACCIAIO, materiale con le caratteristiche strutturali dimezzate rispetto a quelle dell'acciaio. Questo materiale fittizio serve per definire il bullone lungo l'asse di simmetria, in questo modo si comporta come se fosse modellato a metà ma definito con il corretto materiale.

Per semplificare la creazione si può copiare il materiale già presente (tasto COPY): - rinominiamo mezzacciaio e dimezziamo il modulo di Young e la densità; - associamo il nuovo materiale all'elemento linea del bullone in questione in mezzeria.

BOUNDARY CONDITION

Passiamo ora alle Boundary conditions vere e proprie, procediamo con il vincolamento ad incastro della parte estremale della C. -Boundary Conditions - New  structural Fixed Displacement -Rinominiamo come INCASTRO -Properties , blocchiamo tutti gli spostamenti e le rotazione - Add nodes, Con la finestra di selezione , in vista dall’altro andiamo a selezionare tutti i nodi appartenenti alla faccia più esterna della C. -end list

Andiamo ora a creare i vincoli di Simmetria che andremo ad applicare a tutti i nodi presenti sulla mezzeria. Non mettere questi vincoli significa non comunicare al programma che il componente è costituito da una parte simmetrica a questa. -Boundary Conditions -New structural Fixed displacement -rinominiamo come Symm_norm_X -Properties e andiamo a selezionare Displacement x - rotation y - rotation z Assegniamo la simmetria ai nodi sulla faccia di simmetria. -Add, e selezioniamo tutti i nodi tranne quelli riguardanti l’ rbe2 sulla mezzeria. -Aggiungiamo anche la simmetria al nodo di controllo, lo clicchiamo ( lo aggiungiamo in modo che gli rbe sui fori siano vincolati a loro volta in quanto rigidi al punto di controllo) -end list

Creiamo anche la Boundary Conditions antisimmetrica -Boundary Conditions - Copy, copiamo quella simmetrica - rinominiamo come Antisymm_norm_x -properties, le invertiamo rispetto a prima selezionando solo Disp y - Disp z – Rot x

Carichiamo il sistema dal punto di controllo creando i 2 caricamenti con coppia attorno ad x per simulare il comportamento simmetrico e attorno ad Y per simulare l’antisimmetrico.

-Boundary Conditions -New structural  Point Load ( caricamento concentrato su un nodo) -Rinominiamo come CoppiaX_1000_Nmm_symm -Properties, attiviamo Moment X e diamo solo metà della coppia che avevamo pensato per l’intera struttura , ovvero inseriamo 500 N*mm - Nodes Add e clicchiamo sul punto -End list Stessa cosa per il caricamento antisimmetrico

-Boundary Conditions -New structural  Point Load ( caricamento concentrato su un nodo) -Rinominiamo come CoppiaY_1000_Nmm_antisymm -Properties, attiviamo Moment Y e diamo solo metà della coppia che avevamo pensato per l’intera struttura , ovvero inseriamo 500 N*mm - Nodes Add e clicchiamo sul punto -End list Concluso il caricamento siamo pronti per creare i job e lanciare il calcolo. -Job -structural -Rinominiamo come Coppiax_symm -Properties, inseriamo come carichi iniziali TUTTO tranne Antisymm_x e coppiaY_antisymm -Results, come results andiamo a richiedere : Stress Beam orientation vector Beam axial force Beam bending force Beam shear Beam torsional moment Dal menu custom chiediamo: Tying moment Tying force Displacement Rotation Reaction force Reaction moment -Run -Submit