Lezione 39

Da CdM_unimore.

Analisi di altre funzioni del compilatore Marc-Mentat

Si analizzano alcune funzioni complementari per vedere anche quali problemi porta il solutore e come evitarli:

  • link RBE2 ed RBE3 su piastra forata
  • saldature con link RBE2
  • mesh 3D del quarto di biella

NOTE: la spiegazione viene fatta implementando i passi di processo e spiegandoli di modo tale che ad ogni operazione corrisponda una motivazione teorica e che il procedimento sia ripetibile.

Si annota inoltre che i file presenti nelle cartelle relative alle lezioni in cui si sono affrontate queste esercitazioni (2014_05_14 e 2014_05_19) presentano i file salvati in step successivi (..._V0,..._V1,..._V2, etc), nel corso del wiki si farà riferimento agli aggiornamenti salvati sul sito, per una consultazione più fruibile dei file e del testo riportato.


Analisi dei link RBE2 ed RBE3

Apriamo il file: "dimostratore_RBE2_vs_RBR3_v0". Il modello presenta due piastre forate costruite con le stesse caratteristiche dimensionali, discretizzate con mesh quadrilatera a 4 nodi tramite funzione di automeshatura; al centro del foro di entrambe le piastre è presente un nodo di controllo sul quale si applica il carico che, ai fini dell'esercitazione, si vuole distribuire ai bordi del foro attraverso funzioni RBE2 (per la piastra posizionata nella zona di ascisse negative) e RBE3 (per la piastra posizionata nella zona di ascisse positive).

vincolamento piastre

Il vincolamento delle strutture avviene sui bordi delle piastre attraverso l'imposizione di spostamenti e rotazioni nulle per ogni nodo.

Le rotazioni attorno all'asse x e y sono interpretabili come l'angolo che assume, in un determinato punto, la tangente del profilo al piano medio nello stato deformato della piastra rispetto all'orizzontale (situazione indeformata), in particolare la rotazione intorno all'asse y risulta essere corrispondente a (definito nella lezione di teoria delle piastre), dove il meno è posto per la convenzione dei segni delle rotazioni (positive se entranti applicando la regola della mano destra).

Imporre le rotazioni intorno all'asse x e y pari a zero al bordo, coincide quindi con l'imposizione di mantenimento di tangente orizzontali agli estremi della piastra. La rotazione intorno all'asse z invece corrisponde ad una rotazione attorno ad un asse perpendicolare alla piastra, questa rotazione viene definita di drilling (in analogia alla rotazione di un trapano rispetto alla piastra), nella teoria delle piastre però le rotazioni intorno all'asse z non sono previste, in quanto si analizzano sollecitazioni entro piano, che nella formulazione delle piastre si tramutano in uno stato assimilabile a quello di tensione piana. In questo caso, però si preferisce lasciare questo vincolamento, ridondante, per assicurare che, nel caso ci fosse una variazione di inclinazione delle piastre rispetto al sistema di riferimento assoluto, il vincolamento al bordo rimanga definito correttamente.


modello piastre


Stiamo usando una: \geometric properties\new\structural\3D\shell.

Lo spessore della piastra è dato ad un decimo di millimetro (casuale purchè piccolo rispetto alle altre dimensioni della piastra). La piastra è 4mmx8mm, (piastra per applicazioni micromeccaniche).

Lo scopo dell'esercitazione è vedere gli effetti della creazione dei link di corpo rigido RBE2 (ossia un link infinitamente rigido che unisce tutti i nodi posizionati sulla circonferenza del foro della piastra elastica e un nodo di controllo al centro, in modo da creare un corpo rigido anulare), e il link di distribuzione del carico RBE3 (ossia link che spalma/distribuisce il carico agente sul nodo di controllo sui nodi appartenenti al foro della piastra). Si usano questi tipi di link per la modellazione in vari casi, poichè è molto semplice distribuire la forza di pressione su un nodo, conoscendo magari solo la forza totale che agisce e non la distribuzione reale.

Imposizione del link di tipo: RBE2

per imporre il link di tipo RBE2, si procede come segue:

main menù\liks\RBE2\new, "retained node" (nodo di controllo, retained ha il significato di nodo che "rimane indipendente negli spostamenti"), "node"

selezionando il nodo di controllo centrale della prima piastra. Seleziono:

DOF: 1,2,3,4,5,6 (bloccando tutti i gradi di libertà dei nodi che si vuole rendere dipendenti dal nodo centrale).

Vanno ora selezionati i nodi controllati, definiti da Marc come "tied" (col significato di "legati", o meglio dipendenti), ossia quelli di bordo interno della piastra:

add\set\bordo interno_RBE2

Potrei aggiungerli manualmente se non ci fosse stato il set pronto, escludendo il nodo di centro. Tale procedimento è sfruttabile ad esempio quando si vuole modellare il tiro di una estremità di una trave. Compare il link:

link piastra-foro

Ora il nodo centrale deve essere caricato in direzione z e, in virtù degli RBE2 creati, i nodi del foro della piastra saranno vincolati a seguirlo rigidamente nei suoi spostamenti.

Imposizione del link di tipo: RBE3

per imporre il link di tipo RBE3, si procede come segue:

main menù\liks\RBE3\new:
reference node( il nodo centrale della seconda piastra)
opzione: "use as tied" (sempre col significato di rendere dipendente)

Con RBE3 il nodo centrale è vincolato con tutti e sei i gradi di libertà ai nodi a cui verrà collegato.

add\set\bordo_interno_rbe3
DOF: 1,2,3,4,5,6 per il nodo
DOF: 1,2,3 per i nodi della piastra (siccome non voglio il trasferimento di momenti dal nodo centrale all'anello della piastra).

Dovrei aggiungere un nodo alla volta con il proprio peso, però non si opera in questa maniera perché richiederebbe troppo tempo, infatti dovrei:

  • aggiungere un coefficiente di pesatura e selezionare i nodi voluti;
  • aggiungere un nuovo coefficiente di pesatura e selezionare altri nodi;
  • ecc...

Nel nostro caso inseriamo i coefficienti (ovvero i pesi della teoria degli RBE3) tutti unitari. Si fa notare che, siccome si tratta di pesi relativi, è sufficiente inserire un peso diverso da zero uguale per tutti i nodi. Questa simulazione, per essere ottimale, dovrebbe sfruttare le due simmetrie del problema, quindi dovrei modellare solamente un quarto della struttura. Il nodo di controllo però non deve violare nessuna delle due simmetrie, quindi nel nostro caso dovrei lasciare libero il solo spostamento Z.

N.B. I nodi di controllo degli RBE portano le rotazioni quindi è necessario, durante il vincolamento di simmetria, imporre a zero anche le rispettive rotazioni.

Il materiale è già impostato e il loadcase pure. Lanciamo il calcolo:

job results\stress\layer\out&mid

Questo perché in Marc viene definita la stratificazione a 5 layer dello spessore della piastra e il calcolo dei risultati avviene sugli strati che vengono richiesti in questa sezione. Selezionando "out&mid" si richiedono i risultati nei piani esterni, quindi superiore ed inferiore e nel piano medio. Questa suddivisione è dovuta al fatto che ogni piastra viene suddivisa in 5 elementi isoparametrici a 4 nodi (quindi 4 punti di integrazioni), corrispondenti ai 5 layers. L'opzione "default" calcola i risultati solamente al piano medio delle piastre, considerando quindi solo le componenti membranali di tensioni e deformazioni, ed è fonte di gravi errori di valutazione.

Tuttavia bisogna sottolineare che negli elementi shell i risultati sono sempre forniti secondo il sistema di riferimento locale. Facciamo comunque considerazioni sulla tensione ideale di Von Mises e lasciamo ai casi particolari possibili meshature ah hoc. In generale la componente 11 of stress è orientata secondo la freccina dell'elemento, la componente 22 è normale alla direzione 11 sul piano dell'elemento e la componente 33 è normale a queste ultime in direzione uscente. L'elemento è così allora:

elemento isoparametrico 4 nodi nello spazio

Run\submit

Si osserva la deformata plottando lo scalare "displacement z" con scala di rappresentazione amplificata 1000 volte(in settings). La differenza si vede:

job piastra deformazioni

La differenza di comportamento tra RBE2 e RBE3 è dovuta alla definizione di RBE2: con essa genero un corpo rigido a far da ponte tra i nodi della nuvola, tutto l'anello è solidale alla traslazioni e alle rotazioni, la tangente all'orizzontale non varia, inoltre il link RBE2 è controllabile in spostamento perchè il nodo di controllo rimane indipendente. Si può pensare l'applicazione degli RBE2 come se nel foro fosse inserita e saldata idealmente una barra infinitamente rigida. Il corpo rigido così formato può essere visto come un "incastro mobile". Il vincolamento che si ottiene con un RBE2 è quindi da considerarsi agli spostamenti. Il link RBE3 è invece differente: il nodo centrale è dipendente ed è quindi vincolato a muoversi seguendo i nodi indipendenti. Per poter applicare uno spostamento imposto al nodo di controllo è necessario attaccare una barra al nodo e tirare l'altro capo di quest'ultima. Visualizzando le tying force, quelle relative al link RBE3 sono costanti (in quanto vengono ripartite in maniera equivalente in virtù dei pesi relativi tutti unitari ), mentre con il link RBE2 non sono costanti, infatti allo scopo che lo spostamento in Z sia costante devo applicare forze differenti in modulo, considerando il fatto che nei nodi in corrispondenza del lato corto della piastra si ha meno materiale deformabile per la vicinanza all'incastro. Infine, a riprova di quanto detto, nella piastra con RBE3 imponendo uguaglianza dei carichi sui nodi del foro, si avrà una maggiore deformabilità (e quindi uno spostamento in z maggiore) per i nodi più lontani dai bordi incastrati della piastra stessa.

disegno funzionamento logica RBE2

Il link RBE2 in definitiva viene usato molto spesso, soprattutto se voglio modellare una barra piena circolare saldata su piastra o delle saldature in generale, tuttavia se dentro al foro non avessi niente e volessi leggere lo spostamento medio darebbe risultati errati. In questi casi devo ricorrere al link RBE3. Devo quindi sempre pormi la domanda, soprattutto se i nodi da vincolare sono lontani:

E' sensato che tra quei due nodi ci sia un ponte infinitamente rigido?
postprocessing result\vector plot\on (per vedere i vettori):

job piastra forzanti vettoriali

saldature con link RBE2

Ora apriamo il file "flangia con braccio di piatto". Il modello è pronto per girare. Lo spessore della piastra è 6mm. Se lo volessi vedere:

shell plot settind\plot offset (è puramente estetico).

I nodi in corrispondenza dei fori sono incastrati perché interessati da collegamenti bullonati. Infatti le forze di collegamento si sviluppano nella zona sotto la testa della vite, che corrisponde a una corona circolare considerata infinitesima.

I fori dei bracci sono collegati con RBE2 perché si suppone che ci sia un corpo molto più rigido degli stessi a tirare il componente modellato.

Il cordone di saldatura interessa solo i nodi esterni della flangia e quindi vengono modellati con un collegamento di tipo RBE2. La corrispondenza è di tipo nodo-nodo, in questo modo si crea il link RBE2 dando un'unica ipotesi cinematica dalla piastra alla flangia attraverso il cordone.

Per il cordone di saldatura non è possibile utilizzare il contatto di tipo glue in quanto si incollerebbe tutta la superficie della flangia, mentre nella realtà la saldatura collega solamente la parte limitrofa.

Lo si fa girare e si visualizzano i displacement x e y.

Nel file dei risultati le strutture hanno la differenza che il braccio della piastra superiore può traslare parecchio e quindi la saldatura non ha funzionato. Questo perché la piastra superiore ha nodi interessati da RBE2 non perfettamente sovrapposti (scostamento di 1mm in x e y, è voluto dal prof per farci vedere la differenza), ovvero non si ha CORRISPONDENZA NODALE. E' però facile che link di corpo rigido sia un collegamento tra nodi sfalsati tra loro. La direzione di scorrimento è perpendicolare alla proiezione degli RBE2 sul piano delle piastre, intesa come lo sfasamento dei nodi dei due corpi. Questo accade perché la teoria delle piastre non considera alcuna risposta elastica alla rotazione attorno all'asse Z. Infatti a una tale rotazione non è associata a nessuna , ma corrisponde a sollecitazioni di tipo membranale. Dal momento che membranalmente gli elementi shell si comportano come gli isoparamentrici a 4 nodi, quindi non portano le rotazioni, ottengo una specie di moto di corpo rigido che non dà contributi energetici. Infatti a una rotazione attorno all'asse z di un nodo si ha che i nodi legati con RBE2 hanno un piccolo braccio rispetto al fulcro della rotazione. Al contrario, se gli RBE2 sono costruiti fra corpi con corrispondenza nodale si ha che tale braccio si annulla.

Se, invece che mettere gli RBE tutti allineati obliqui (quindi con una labilità, come nel modello attuale), fossero stati messi alcuni RBE con direzione diversa si otterrebbe che le zone interessate da questi ultimi risulterebbero sovraccaricate, visto che compenserebbero il moto sopra descritto.

link RBE2 non allineato in Z

In realtà siamo in piccoli spostamenti e il Marc non lo vede come moto rigido (altrimenti in compilazione restituirebbe il risultato 2004) e compensa tale spostamento mettendo un piccolo blocco alla rotazione attraverso un "compensatore numerico" ma è solo peggiorativo, perché distorce ancora di più concettualmente il risultato. Bisogna solo non sbagliare ad impostare il link, magari sovrapponendo perfettamente le due mesh oppure spesso si usa una formulazione CQUADR (che blocca le rotazioni in z, il quale è un codice di compilazione apposta che fa proprio questo automaticamente.

Si può idealizzare un nodo di un elemento piastra come un cuscinetto con asse parallelo a z, in quanto risponde a tutte le sollecitazioni tranne che alla rotazione attorno a z (moto di drilling).

Tale modello è stato presentato proprio per vedere questo moto inaspettato.

Mesh 3D del quarto di biella

Ora apriamo "piede_3D_v0" per vedere una modellazione 3D. E' la ripresa del modello 2D.

Vediamo come si effettua la meshatura di un oggetto 3D.

Nascondiamo per un attimo spinotto e bronzina (che non ci servono e che ora sono disallineati in z di 50mm per avere una migliore operatibilità sulle parti). L'unica superficie che mesheremo è quella interna del piede di biella.

Plot\surface solid\regen. Il bordo interno della biella deve essere meshato come quello esterno della bronzina.

Useremo sempre la convenzione di carico interferenza sganciato dalla forzante del pistone e poi si sommeranno i risultati nella tabella excel.

La meshatura 3D avviene tramite due step consecutivi: meshatura delle superfici di "pelle" del modello, riempimento del volume del pezzo. Ricordiamo, inoltre, che lo (0,0,0) del modello è nel centro del piede.

Nel caso di meshatura del piede di biella procediamo con una meshatura manuale della superficie interna al piede per mantenere una precisione maggiore in questa zona, che interessa maggiormente la nostra analisi. Creiamo due nodi, il primo dei quali di coordinate (0,23/2,0), e il secondo di coordinate (0,23/2,10); entrambi si trovano sul profilo interno della biella:

posizionamento punti fatti

Creiamo ora un elemento linea tra i due nodi appena creati: element class\line(2)\elements add\ e seleziono dal nodo ultimo al primo creato. Lo suddivido in 20 parti: mesh generation\subdivide\20,1,1 cliccando sull'elemento line(2) appena creato, poi end list.

Procedo per estrusione polare per creare la mesh: \mesh generation\expand di centro (0,0,0) con angolo in "z" di -180/64 e 64 ripetizioni con "mode remove" (che rimuove gli elementi base che ha usato per generare la mesh, ossia la line (2) e i due nodi fatti). Poi: "end list".

Devo fare però una mesh triangolare a tre nodi, dunque devo convertire i quadrlateri in triangoli: \mesh generation\change class\to class: "tria (3)" con "special mode" per "all selct". Si è cambiata la quadratica fatta in triangolare quindi. Si effettua questa operazione perchè in 3D il Marc fa automesh solo con triangoli, non riesce a quadrilateri. Poi: \select e seleziono le parti con mesh fatta manualmente, così sulle parti selezionate non la cambia. Lo "special mode" fa si che la divisione dei quadrilateri avvenga in due, tagliando con un'unica diagonale (la più corta); non inserire questa opzione avrebbe ricavato gli elementi triangolari tre nodi dividenti in 4 gli elementi quadrilateri, utilizzando entrambe le diagonali e creando un nuovo nodo per ogni elemento quadrilatero.

Dobbiamo ora meshare il resto della superficie: \mesh generation\automesh\curve division\uniform a "targhet lenght"=1mm, "select" tutta la biella, (si seleziona tutta).

Devo però correggere la divisione della mesh su tutte le curve che circondano la parte che ho già meshato: sempre dal menu \mesh generation\automesh\curve divisions seleziono "number division"=64 "apply curve division" alla curva inferiore dell'arco (che è doppia perchè appartiene a due superfici), clicco dunque due volte (verranno selezionate due curve, la 19 e la 6), poi "end list" così le prende entrambe ed ho coerenza, (ma non coincidenza di nodi, che faremo dopo con uno sweep a tolleranza più grande).

Per la parte superiore si rifà la stessa cosa,tuttavia essendo fatta in due quarti di arco, si fanno 32 suddivisioni, ed ho in totale 4 curve (per il principio spiegato appena sopra). Manca la suddivisione sulle linee verticali di bordo con 18 suddivisioni (perchè la curva è fatta 18+1+1 (agli angoli)), così clicco su 4 curve totali, due da 18 per ogni lato verticale. Ora faccio la stessa cosa con due suddivisioni sulle 8 curve da 1mm agli angoli:

posizionamento linee di infittimento mesh

Bisogna raffinare la mesh in alcuni punti perchè la mesh 3D possa essere abbastanza uniforme ossia formare elementi solidi, soprattutto nelle zone di transizione, che siano il più uniforme possibile: \plot\settings\ poi automesh\curve division\variable da L1 a L2 con L1 nodo iniziale ed L2 nodo finale, mettendo L1=1mm ed L2=0,5 "apply curve division" sulle curve di angolo alla base e alla testa negli angoli della biella (ricordando che sono tutte doppie), come mostrato nella figura precedente.


Nota: Allo stato attuale dell'esercitazione il file è stato salvato e caricato sul sito del corso con denominazione V2


Ora procediamo con la mesh di tutte le superfici ancora da fare: \mesh generation\automesh\surface mashing(variante di quella lineare)\traing delunay\trimesh\all unsel (tutte quelle non selezionate, ossia tutte a parte quelle dell'alrco interno)\end list; mi dice però che ci sono dei problemi, ho degli spigoli vivi.

Ora facciamo lo sweep.

Poi si sono sistemate alcune zone con mesh ad elementi troppo allungati.

Lo scopo non era far girare il programma ma vedere i punti salienti di una mesh in 3D.