Lezione 34

Da CdM_unimore.

ESERCIZIO PIEDE DI BIELLA: CONTINUA ANALISI FORZAMENTO

Il file da cui iniziare questa lezione (continua della lezione precedente) è reperibile nell'archivio del corso al link: https://cdm.ing.unimo.it/files/index.php?dir=progettazione_assistita/corso_2013_2014/2014_05_05 facendo riferimento al nome "piede_pstress_mer_v2.mfd". Aprendo inoltre il file "note.txt" sulla medesima pagina è possibile visualizzare le caratteristiche dimensionali e funzionali della biella in analisi.


Si sta affrontando il forzamento della boccola dentro il piede. La bronzina è montata con forzamento radiale di 0.03 mm, mentre lo spinotto ha un gioco diametrale di 0.04 mm. Bisogna introdurre un gioco tra spinotto e bronzina e un'interferenza tra bronzina e piede. Per adesso non si considera lo spinotto e, per questo motivo, lo si rende non visibile.


MESH GENERATION -> SELECT -> VISIBLE SETS -> spinotto -> NONE (per nascondere lo spinotto)


Figura 1: Tabella set


PLOT -> deseleziono POINTS, CURVES e SURFACES


Figura 2: Set visibili


(vedi Figura 2 per vedere quello che è rimasto visibile)


Si continui ora l'analisi dei contatti andando a riprendere i due corpi di contatto già analizzati nella lezione precedente.


Figura 3: Corpo contatto piede


Figura 4: Corpo contatto bronzina


Si potrebbero utilizzare dei link come già visto, ma si preferisce usare un metodo meno lungo;si decide quindi di non creare link a mano e di lasciare che un algoritmo di contatto li crei in maniera rapida e precisa. Si procede allora seguendo il percorso:

CONTACT -> CONTACT TABLES -> PROPERTIES -> (vedi Figura 5)

in moda da poter selezionare l’incontro tra bronzina e piede (operazione già fatta nell’esercitazione precedente). Si impone che la bronzina, corpo 2, tocchi il piede, corpo 1; first body è il piede, second body è la bronzina, il metodo di verifica delle compenetrazione (contact detection method) è di tipo "second to first" cioè, nodi del secondo sulle superfici del primo; se non andasse bene si potrebbero usare nodi del primo sulle superfici del secondo, ma la relazione è sempre tra nodi e superfici.


Figura5: Tabella proprietà di contatto


In questa sezione l’INTERFERENCE CLOSURE è un parametro che corregge il profilo del corpo o definendolo con gli elementi o definendolo tramite dei profili interpolanti gli elementi stessi del corpo. E’ un valore espresso in mm e dice che il profilo della bronzina non è in realtà quello che si vede con gli elementi, ne l'interpolazione analitica che si vede, ma è necessario aggiungere 3 centesimi di mm di offset di diametro per creare interferenza (viceversa se il parametro è negativo introduco un gioco). Non si deve quindi costruire 2 corpi sovrapposti per avere interferenza, ma basta questo parametro. L'interferenza voluta è definita nei dati del problema e il valore inserito quindi sarà 0.03 mm (Vedi Figura 6). Per motivi costruttivi tale valore non sarà sempre uguale, ma ci sarà una certa tolleranza di costruzione. Il controllo di non rotazione della bronzina nel piede (che darebbe problemi di lubrificazione ) è complicato e quindi non lo si affronterà. Quindi 0.03 è il valore medio in una forchetta di tolleranza.

La DISTANCE TOLERANCE invece definisce la distanza minima per determinare se c'è o meno contatto; viene impostata a 0.001. E' una tolleranza di tipo numerico: se i due corpi sono più lontani di questa tolleranza, il contatto non viene nemmeno testato. L'imposizione di una DISTANCE TOLERANCE definisce in sostanza un'area al di sopra e al di sotto della superficie stessa, all'interno della quale, qualora rientrasse un nodo della superficie toccante,quest'ultimo verrebbe "agganciato" , ovvero posto a contatto, alla superficie toccata, anche se la distanza tra i due elementi è ancora positiva. Questa impostazione di lavoro determina dunque in sostanza un eccesso di nodi considerati a contatto rispetto alla condizione reale, ma essendo tale condizione a favore di sicurezza rispetto al rischio di considerare un numero di nodi a contatto inferiore a quello reale, viene generalmente preferita. Inoltre nel momento in cui si genereranno forze trattive dovute al numero eccessivo di nodi posti a contatto, sarà il solutore stesso ad eliminare la condizione di contatto, come già discusso. Si può dunque imporre concettualmente una tolleranza abbastanza larga, purchè essa non superi le dimensioni dell'elemento per evitare errori.


Figura 6: Tabella proprietà di contatto in ingresso


A questo punto il calcolo è sostanzialmente definito dalle BOUNDARY CONDITIONS appena imposte. Ma i vincoli che abbiamo imposto si riferiscono solo al piede, sarebbe logico pensare di imporre un altro vincolo per impedire lo spostamento della bronzina lungo l'asse Y. Per verificare se servono altri vincoli, è necessario analizzare i moti rigidi rimanenti lungo la direzione Y (gli unici moti ammessi infatti sono questi per via della natura 2D del problema e della simmetria dello stesso). La traslazione della bronzina infatti non è limitata da nulla in direzione y. Fisicamente però non può avere questo moto rigido perché è inserita dentro il piede. Quindi di per sè la bronzina così modellata è labile, ma lo rimane solo fino a quando non si inserisce il contatto con interferenza che elimina tale labilità (fa scattare il link di non movimento).


















Prima di mettere i carichi si deve correggere il diametro dello spinotto in modo da avere gioco, che è di 0,04 mm: di conseguenza, il diametro esterno deve passare da 21 mm a 20,96 mm; per farlo si effettua un'operazione di scalatura:


MESH GENERATION -> MOVE

e si clicca il tasto RESET in modo da eliminare vecchi settings; successivamente, andando sul menu e alla voce CENTROID, si seleziona il punto di coordinate (0;10.5;100); viene completata l'operazione inserendo, alla voce SCALE FACTOR, le coordinate (20,96/21;20,96/21,1).

Infine cliccando il tasto MOVE, e dopo aver selezionato tutto lo spinotto tramite selezione rettangolare, si dà il fine lista.

Figura 7: Caratteristiche scalatura













Ci si occupa ora di imporre un LOADCASE, ma prima si esegue qualche considerazione sulla linearità del calcolo che si andrà ad affrontare. Quando entra in gioco il contatto, il calcolo si fa immediatamente non lineare, perché l’area di contatto può cambiare in continuazione. Questo perchè nei problemi di contatto, la non linearità è associata alla variazione dell’area di contatto, in quanto varia la matrice di rigidezza (aggancio e sgancio di nuovi link). In questo caso però, ci si aspetta che l’area di contatto non vari, perchè ha già il contatto su tutta la circonferenza. In sostanza è un problema lineare ma il Marc non lo sa e lo tratterà comunque come non lineare;quindi si dovrà imporre comunque un LOADCASE.

Quindi si imposta un LOADCASE dal MAIN MANU:

LOADCASES->STATICO -> NAME: forzamento_bronzina (vedi Figura 8) -> PROPERTIES

Figura 8: Impostazione carico su forzamento_bronzina


Si inizia col definire i carichi applicati(sottomenù LOADS): in questo caso si selezionano gli unici due esistenti, ossia symm_normx e vincolo_terminale_fusto entrambi attivati.


Figura 9: Selezione carichi applicati su forzamento_bronzina


Si nota che, rispetto a quanto visto precedentemente, è attivato un nuovo menù associato ai contatti; questo perchè una parte della "storia" del carico è definito anche dalle tabelle di contatto imposte e non solo dai carichi. Quindi si può definire quale tabella di contatto utilizzare. Andando su -> CONTACT: (vedi Figura 10) CONTACT TABLE -> tabella_solo_interferenza (unica presente).


Figura 10: Tabella_solo_interferenza


La contact table prevede un coefficiente di attrito nullo tra bronzina e piede. Si potrebbe metterlo diverso da 0, ma ciò non serve. Questo trova motivazione andando ad analizzare i due modi per forzare la bronzina all'interno del piede.

1)TRAMITE PRESSA--> il coefficiente di attrito in questo caso è zero. Le forze di attrito sono per definizione opposte alla velocità di scorrimento tra i due corpi; in questo caso le eventuali forze di attrito quindi sarebbero tutte assiali e quindi non modellabili in un modello 2D come quello in considerazione. Inoltre le componenti tangenziali risultano infinitesime rispetto quelle assiali e per entrambi questi motivi il coefficiente d'attrito è posto correttamente pari a zero.

2)TRAMITE RAFFREDDAMENTO--> si pone la bronzina nell'azoto liquido e la si inserisce anche senza pressa nel piede; mentre si assesta, si crea scorrimento tangenziale; in questo caso si potrebbe modellare l'attrito, ma per correttezza si dovrebbe modellare l'intera storia di riscaldamento della bronzina, il che sarebbe piuttosto lungo e complicato.

Si opta per il forzamento tramite pressa, ponendo quindi il coeff. d'attrito=0.

Ora si procede sempre nello STRUCTURAL STATIC LOADCASE PROPERTIES:

STEPPING PROCEDURE -> #STEPS: 1 (perché il problema è lineare e quindi ne basta addirittura solo uno, nonostante l’applicazione preveda i 50 steps di default che in tale caso sarebbero però tutti uguali, l'interferenza di 0.03mm è applicata di botto).

Figura 11: Proprietà carico statico strutturale

CONVERGE TESTING -> selezionare DISPLACEMENTS e RELATIVE DISPLACEMENT TOLERANCE: 0,001 (la singola iterazione di Newton Raphson non può spostarsi dalla precedente per più di 1 millesimo) (vedi FIGURA 6).

Figura 12: Test di convergenza


Si torni ora nel MAIN MENU e si crei il JOB: JOB-->NEW-->STRUCTURAL-->NAME: "forzamento". Si selezionino gli INITIAL LOADS (gli unici due disponibili).

Figura 13: Selezione carichi iniziali


Poi andiamo su -> PROPERTIES: (vedi Figura 14)

Figura 14: Proprietà job strutturale: da available a selected


passare da AVAILABLE a SELECTED il forzamento_bronzina, semplicemente cliccandoci sopra; poi si selezioni CONTACT CONTROL e si imponga nodo a segmento.

Figura 15: Contact controllo:selezione metodo node to segment

N.B. Se si avesse messo coefficiente di attrito diverso da zero, lo si avrebbe potuto gestire da questo sottomenù andando nella finestra FRICTION-->TYPE e selezionando una delle opzioni disponibili. Nel caso in esame tenere NONE.

Figura 16: Gestione tipo di attrito

-> selezionare INITIAL CONTACT (vedi Figura 17) e selezionare nuovamente tabella_solo_interferenza che indica quale tabella utilizzare per lo step zero

Figura 17: Contatto iniziale:selezione tabella_solo_interferenza


Figura 18: Riepilogo contact control


JOBS RESULTS -> spuntare Stress, selezionare CUSTOM e spuntare quelli della Figura 19 (Contact normal stress, contact normal force, contact status) I contact normal stress sono le pressioni di contatto, mentre contact status è una grandezza che è pari 1 oppure 0. Nel caso di presenza di attrito si sarebbe attivato anche contact fiction stress.


Figura 19: Selezione job results


Cosa si fa dello spinotto? O lo si lascia nel modello e lo si posiziona nello spazio, oppure lo si disattiva dal calcolo. Si tenta la seconda via: JOBS -> DEACTIVATION -> ADD -> SET -> spinotto -> 793 elementi inattivi (vedi Figura 20).

Figura 20: Disattivazione modello spinotto


Infine, dal menu JOBS, si clicca CHECK per verificare che non ci siano errori (0 errors 0 warnings); e dopodichè si fa partire il calcolo: RUN -> SUBMIT

ESERCIZIO PIEDE DI BIELLA: ANALISI DEI RISULTATI

Ci si pone nell'incremento zero, ovvero in condizione scarica (vedi Figura 21)


Figura 21: Risultati all'incremento zero


SCALAR PLOT -> SCALAR -> Contact Status (tutti gli elementi della bronzina hanno C.S. 1 perché sono in contatto con qualcosa, ma non viene applicata alcuna interferenza.Vedi Figura 22)


Figura 22: Stato di contatto degli elementi della bronzina

Ora si passa allo Step 1 Attivando SCALAR -> Equivalent of Stress si evidenziano delle tensioni che arrivano a valori di 400 MPa (vedi Figura 23).


Figura 23: Equivalent of stress


Si esegue un’amplificazione per visualizzare meglio i risultati: DEFORMED SHAPE -> SETTING -> MANUAL: 10. (vedi Figura 24)


Figura 24: Amplificazione risultato tramite il settaggio della deformed shape


Lo spinotto è disattivato all’incremento 1, da cui il moto rigido che va eliminato! Quindi si esce dai risultati per disattivare lo spinotto anche nell’istante 1: LOADCASES-->DEACTIVATION / NC MACHING -> ADD -> SET -> spinotto (adesso sarà inattivo anche all’istante 1)


Figura 25: Disattivazione set spinotto all'istante 1


Ora si può rilanciare il Job e si può tornare all'analisi dei risultati.


Figura 26: Run Job dopo la disattivazione dello spinotto


Si nascondono la bronzina per inserire una scala più adatta per visionare lo stato di tensionamento del piede: SELECT -> VISIBLE SET -> bronzina -> VISIBLE -> NONE


Figura 27: Disattivazione set bronzina


Visualizziamo l'EQUIVALENT OF STRESS:


Figura 28: Equivalent of stress doppo disattivazione bronzina


Poi si visualizzano la pressione di contatto: Dal main menù del POSTPROCESSING si procede su MORE -> VECTOR PLOT -> CONTACT NORMAL STRESS -->cliccare su NEXT nel POSTPROCESSING RESULT -> si vede in giallo la pressione di contatto.


Figura 29: Distribuzione delle pressioni di contatto


La pressione di contatto è uniforme circonferenzialmente:infatti si può notare che le forze di contatto variano in una range compreso tra 37.3 e 37.83 MPa.


Figura 30: Distribuzione forze di contatto


Se il piede fosse stato tutto circolare sarebbe stato un normale forzamento albero mozzo; in realtà ci si poteva aspettare una deviazione causata dall'attacco del piede col fusto, deviazione che a quanto pare non influenza l'andamento della pressione di contatto. Dunque poichè il risultato dà una pressione di contatto sostanzialmente uniforme, si poteva modellare il problema con le formule analitiche del forzamento albero-mozzo. Dunque la pressione massima è di 37 MPa


ESERCIZIO PIEDE DI BIELLA: ANALISI TIRO

Ora si esegue il caso del carico trattivo del piede e per far questo si deve inserire lo spinotto, in quanto è esso a trasmettere il carico proveniente dalle portate del pistone. La bronzina è forzata nel piede, mentre lo spinotto ha gioco ed è caricato. Il piede quindi è sottoposto ad entrambi i carichi, ma non è possibile modellare contemporaneamente il forzamento e il tiro del pistone perchè quest'ultimo non è nella configurazione deformata. Il bordo interno della bronzina infatti,a forzamento ultimato, non è piu 21mm, ma qualcosa in meno, dovuto al contributo del forzamento.Questa variazione di quota andrebbe a cambiare il gioco di accoppiamento tra bronzina e spinotto, gioco essenziale per il funzionamento globale del componente biella e lo spinotto rischierebbe di grippare.Inoltre, il bordo interno della bronzina potrebbe in generale non essere più circolare e in particolare a causa della deformazione dovuta al forzamento, potrebbe essersi ovalizzato. Nella pratica industriale, si garantisce il diametro interno della bronzina tramite una ri-alesatura della stessa a forzamento ultimato.


Si crea a tal proposito un nuovo modello in cui la bronzina è incollata di sigillo al piede, ovvero come se ci fosse interferenza ma in assenza di caricamento dovuto ad interferenza. In queste condizioni si andrà ad applicare solamente il tiro. Successivamente si prende lo stato tensionale associato al solo tiro e quello associato al solo forzamento, lo stato tensionale completo della biella lo si otterrà sommando punto a punto i due stati tensionali tramite un foglio di calcolo.

Il tiro si applica come una pressione distribuita sullo spinotto. Il disegno mostra piede e spinotto con gioco enorme(vedi Figura 31); lo spinotto tocca nella parte superiore col piede e appoggia nella parte inferiore alle portate del pistone; il pistone applica una pressione di contatto alla parte di contatto dello spinotto che viene supposta (per semplicità) costante su un semicerchio (non è proprio cosi ma è il meglio che si può fare in 2D). In questo modo si perderà la possibilità di vedere l'inflessione dello spinotto visibile solo in 3D , mentre sarà visibile la sua ovalizzazione. Disegnato lo spinotto si disegnano le due pressione agenti; esso tenderà a schiacciarsi sotto l azione delle due pressione; questo schiacciamento sarà visibile nel modello 2D. Le pressioni superiori non si dovranno inserire nel modello, in quanto esse nascono tra l'interazione tra bronzina e spinotto e si genereranno automaticamente quando si imporrà il contatto tra le due; le pressioni inferiori invece dovranno essere inserite come forza esterna, in quanto non le portate del pistone non sono state modellate.

Non conoscendo l'andamento della pressione, la si assume in una forma semplice, cioè come uniforme sul semicerchio(andamento alla Demidov Kolchin), oppure come quella utilizzata dal Giovannozzi, ovvero un andamento come p=pcos^2(theta), più corretto dal punto di vista pratico quando c'è più gioco. Si utilizzerà il primo dei due possibili andamenti.


Il diametro dello spinotto è di 21 mm e la lunghezza è 60 mm, ma col gioco diametrale presente nei dati tecnici,(0.04mm)si porta il diametro a (21-0.04=20.96mm). Si scala perciò lo spinotto fino ad avere il diametro esterno voluto scegliendo di non scalare anche quello interno.

Vado in MESH GENERATION-->MOVE-->PLOT-->CURVE e POINT(precedentemente tolti)->REGEN.

Si definisce come centroide il punto nello spigolo di coordinate(0,10.5,100), come scale factor in x inserisco (21-0.04)/21 e lo stesso valore in y, mantenendo invece un valore unitario in z. Questa scalatura viene applicata allo spinotto e alle curve associate allo spinottto. Si procede in:

COMBINED-->MOVE

e si seleziona tutto lo spinotto.

Facendo questo si sono scalate tutte le quote dello spinotto, comprese quelle del bordo interno dello stesso. Questa modifica della geometria non comporterebbe in sè una modifica significativa della rigidezza dello spinotto, ma solo una modifica del profilo che risulterebbe rilevante al bordo interno solo in caso di un problema di contatto in corrispondenza dello stesso. Tuttavia per riportare al valore nominale le quote del bordo interno dello spinotto sarà sufficiente operare una scalatura inversa di centroide 0,0.02,100 con fattore di scala 21/20.96 in x e y e fattore di scala unitario in z.


Figura 31: Gioco tra piede e spinotto


Per controllare che tutto sia andato bene si va in:

UTILS-->DISTANCE

e si clicca su due estremi:deve risultare che la distanza che prima era 21mm ora sia 20.96mm. Si ha utilizzato come centro di scalatura il centro in alto esterno in corrispondenza dell'asse di simmetria scelto per lo spinotto. Questo ha permesso di distribuire il gioco tutto in basso, mantenendo invece un punto a gioco nullo in alto, ovvero i due nodi di bronzina e spinotto sono in contatto nel nodo di spigolo e quindi non è più presente la labilità spaziale dello spinotto. Se infatti si avesse scelto come centroide di scalatura il centro dello spinotto, il gioco si sarebbe distribuito uniformemente, e senza nessun punto in contatto e senza nessuna ritenzione iniziale lo spinotto sarebbe potuto muoversi rigidamente a causa della labilità in direzione assiale. Operando così invece i due corpi sono in contatto nell'istante zero; poi verrà creato il link in base al quale lo spinotto verrà legato alla bronzina, e in virtù del contatto, lo spinotto non sarà più labile in quanto verrà trovato a contatto con un nodo della bronzina.

Il problema, come si può intuire, si complicherebbe in presenza di carichi alterni, che genererebbero probabilmente un transitorio tra due configurazioni di contatto in cui non si avrebbe nessun punto di contatto. In tal caso si potrebbe procedere lavorando con un modello dinamico dello spinotto che tenga conto dell'inerzia (detto "fermo inerziale") dello stesso, oppure inserendo nel modello così come realizzato nella nostra trattazione delle "mollettine", cioè dei piccoli collegamenti elastici molto cedevoli(1N/mm), che senza incidere significativamente sulla rigidezza del modello ne blocchino la deriva di moto rigido (detto "fermo elastico").

RICHIAMI TEORICI E BIBLIOGRAFICI

Per i richiami teorici e un approfondimento sui casi costruttivi analizzati nei modelli precedenti si consiglia la consultazione delle seguenti sezioni del libro "Costruzione di Macchine" di A.Strozzi, Pitagora Editrice:

Calcolo del piede di biella: pag. 771-780

Spinotto: pag.799-824

e per quanto riguarda le dispense di "Progettazione assistita di Strutture Meccaniche" dalle lezioni del Prof. A.Strozzi i paragrafi da pag. 34-46