Lezione 31

Da CdM_unimore.

Fine forzamento assialsimmetrico

Si continua l'analisi del modello di forzamento albero-mozzo utilizzando elementi assialsimmetrici. Si ricorda che le due sezioni sono sfalsate lungo l'asse Z per comodità di selezione.


Sezione da estrudere attorno all'asse X per comporre l'albero ed il mozzo


In questa analisi non si ha omogeneità tensionale lungo l'asse x, nonchè asse dell'albero, in quanto una prima parte dell'albero è calettata al mozzo, mentre la restante è libera e non soggetta a caricamenti e si ricorda che si hanno due diversi domini di materiale elastico: uno per la porzione d'albero ed uno per la porzione del mozzo. Al fine di imporre il forzamento, è stato costruito un sistema di nodi ausiliari che operano da ponte tra i nodi dell'albero ed i nodi del mozzo. Per permettere tale modellazione è richiesta una corrispondenza nodo-nodo tra le due strutture, ovvero la discretizzazione dell'albero deve essere coerente con la discretizzazione del mozzo. Viene imposto a questo punto un legame di tipo cinematico, per il quale gli spostamenti dell'albero sono vincolati da una relazione lineare agli spostamenti del mozzo e la creazione di questa separazione forzata tra albero e mozzo induce lo stato di forzamento. In questo tipo di elementi, l'asse x è l'asse di assialsimmetria del sistema, mentre gli spostamenti all'interno del sistema di coordinate cilindrico presentano la seguente corrispondenza con la nomizione presente nel Mark:

  • lo spostamento y rappresenta lo spostamento radiale
  • lo spostamento lungo l'asse x quello assiale

N.B.(non vi è spostamento circonferenziale per l'ipotesi di assial simmetria).

Realizzate Mesh,link e proprietà geometriche, si procede con l'inserimento delle proprietà di materiale. Si considerano sia l'albero che il mozzo costruiti in acciaio:

[MATERIAL PROPERTIES] - [NEW] - [STANDARD] 

Si denomini tale nuovo materiale "acciaio_C40" e si assegnano poi le proprietà strutturali, ovvero:

  • Young's Modulus= 210000 MPa
  • Poisson's ratio= 0.3.

Si attiva poi la modellazione elastoplastica del materiale andando sul menù [PLASTICITY] si inserisce

  • YIELD STRESS= 360 MPa ( di default, il programma imposta un criterio di snervamento secondo Von Mises ed un incrudimento di tipo isotropo).

Si assegnano poi le proprietà di materiale a tutti gli elementi con:

elements [ADD] - [ALL:EXIST] (sono presenti 3072 elementi associati al materiale acciaio).


Modellazione elastoplastica


Tramite

[BOUNDARY CONDITIONS]-[NEW]-[STRUCTURAL]-[FIXED DISPLACEMENT] 

si definiscono le condizioni al contorno, denominandole "simmetria_normale_x" (privata delle rotazioni attorno a y e z in quanto non supportate dagli elementi stessi) e si impone lo spostamento nullo in direzione x attraverso

[PROPERTIES]-[DISPLACEMENT X]=0. 

Si applica poi il vincolo a tutti i nodi sulla prima fila tramite

[NODES:ADD] con selezione rettangolare

N.B. E' necessario rimuovere il nodo ausiliario cerchiato nella figura sottostante.


Rimozione selezione nodo ausiliario


Fissato tale vincolo, bisognerebbe verificare se esistono moti rigidi residui, ma in un sistema assialsimmetrico l'unico moto rigido ammesso è lo spostamento assiale dei corpi; la simmetria impedisce, tuttavia, sia il moto assiale dell'albero che del mozzo, quindi il problema di posizionamento degli elementi non persiste.

Non resta che inserire il vincolo che solleciterà effettivamente il sistema andando su

[BOUNDARY CONDITIONS]-[NEW]-[STRUCTURAL]-[FIXED DISPLACEMENT] 

denominandola "interferenza_radiale". Si imposta quindi il valore dell'interferenza radiale

[PROPERTIES]-[DISPLACEMENT Y]=0.05 

e si selezionano i nodi ausiliari. E' ora necessario modulare lo spostamento imposto (attraverso una funzione crescente con valore iniziale nullo), in modo da applicare gradualmente la sollecitazione. Si seleziona dunque il menu

[TABLES]-[NEW]-[INDIPENDENT VARIABLE]

Si chiami la tabella "lineare_nel_tempo". Si sceglie poi la natura della variabile indipendente tramite

[TYPE]-[TIME] 

Si selezioni in fine su FORMULA e si inserisca "v1" da tastiera.


variabile v1


Mediante il tasto RETURN si torna al menù

[BOUNDARY CONDITIONS]-[PROPERTIES]-[TABLE]

si selezioni quindi "lineare_nel_tempo" e si prema OK (si è fissato uno spostamento di 0.05 modulato con la tabella "lineare_nel_tempo").


Come per l'esempio precedente si definiscono i loadcases, andando su main menù

[LOADCASES]-[NEW]-[STATIC]

Chiamandolo "forzamento", e tramite

[PROPERTIES]-[LOADS] 

si controlli che nella finestra applied loads siano selezionati "simmetria_normale_x" e "interferenza_radiale". Si lasci #STEPS=50 come parzializzazione del carico e si modifichi il test di convergenza (che impone un errore ammesso sui residui del 10%), a 0.001. Si va quindi su

[CONVERGENCE TESTING] - [DISPLACEMENTS] 

e fissiamo il valore di RELATIVE DISPLACEMENTS TOLERANCE=0.001 .

Si clicchi poi su [COPY] e si chiami il nuovo loadcase "rilascio". Andando su

[PROPERTIES]-[LOADS] 

si disattivi "interferenza radiale". Si clicchi su

[GRADUALLY RELEASED LOADS] --> "interferenza radiale". 


Impostazioni della prima parte del loadcase


Successivamente si passa al menù

[JOBS]-[NEW]-[STRUCTURAL]-[PROPERTIES]

selezionando entrambi gli available loadcases, controllando poi che in INITIAL LOADS siano presenti "simmetria_normale_x" e "interferenza radiale"; si selezionino poi i risultati di maggior interesse in JOB RESULTS,ed in particolare per grandezze riferite agli elementi della mesh:

  • tensore degli stress,
  • deformazioni totali,
  • deformazioni plastiche,
  • tensioni equivalenti di Von Mises

Per quel che riguarda invece le quantità nodali di tipo CUSTOM si sono prese in considerazione:

  • forze esterne,
  • forze reattive,
  • spostamenti,
  • tying force(derivanti dai servo-link precedentemente inseriti).

Si porti poi ANALYSIS DIMENSION da 3D a AXISYMMETRIC.

Si selezioni poi il tipo di elemento attraverso

[ELEMENT TYPES]-[ANALYSIS DIMENSION]-[AXISYMMETRIC] --> [SOLID] --> elemento 10

Si applichi poi l'elemento scelto a tutti gli elementi esistenti.


Impostazioni dei risultati del lavoro


Assegnato l'elemento, si procede con il salvataggio. Si clicca quindi su [RUN]-[SUBMIT].

Concluso il calcolo, si passa alla visualizzazione dei risultati nei diversi step nella finestra di postprocessing. Si parte dalla tensione equivalente di Von Mises:

  • step zero: tensione nulla sia sull'albero che sul mozzo


Von mises step zero


  • primo step: si nota una disomogeneità radiale ma sopratutto assiale. Le zone lontane dall'asse si assestano incrementando gli step. Proseguendo nel tempo non si avrà un cambiamento nella disposizione delle linee di livello ma solamente nel valore assoluto della tensione. In realtà le parti assialmente più lontane mostrano un certo assestamento dei valori.


Von mises step 1


Nel momento in cui ci sarà un cambiamento anche delle curve di livello avrà inizio la plasticizzazione.


Von mises inizio snervamento


Alla fine della fase di forzamento (step 50) è possibile visualizzare in maniera chiara la parte andata a snervamento effettuando una cambio di scala nel menù Scalar plot settings passando da automatico a manuale e impostando come valori limite 0 e 359.9. La parte in grigio sta ad indicare la porzione di mozzo snervata.


Von mises step snervamento


Per analizzare lo stato tensionale parto dalla componente di tensione radiale, andando a selezionare nel menù di postprocessing la Comp 22 of stress. Tra albero e mozzo si nota un fortissimo gradiente di tensioni che non rappresenta una realtà fisica plausibile.


tensione Radiale


Andando ad analizzare la tensione assiale Comp 11 of stress (che dovrebbe essere nulla nel modello di tensione piana), si nota come,effettuando un cambio di scala con estremi -100 e 100 nel menù Scalar plot settings, questa sia in realtà diversa da zero in alcune zone. Ciò è dovuto al diverso stato di compressione dell'albero dalla zona in cui è presente il mozzo rispetto alla zona libera.


tensione assiale


Possiamo effettuare lo stesso ragionamento con la componente assiale totale della deformazione, quando il sistema va in configurazione elastoplastica non è più vero che rimane costante. Allo step 100 è possibile visualizzare l'entità delle deformazioni residue.


tensione assiale

Forzamento assialsimmetrico con "strisce" modellate in tensione piana e deformazione piana

Analizziamo ora lo stesso modello precedente aggiungendo però due strisce di materiale modellata uno in tensione piana (la prima partendo da sinistra), e una in deformazione piana (la seconda partendo da sinistra). Lanciamo il job e verifichiamo il comportamento del forzamento albero mozzo in riferimento ai due stati creati nelle strisce.


Modello con strisce


Modello con strisce


Modello con strisce


Modello con strisce


In questo caso abbiamo creato dei servo link semplicifati chiamati NODAL TIES che possiamo creare nel menù LINKS in questa maniera possiamo imporre un uguaglianza negli spostamenti tra i nodi dell'albero e del mozzo e quelli delle strisce. Ossia vincolo i gradi di libertà di un nodo tramite questo servo link semplificato che è "costretto" a seguire un altro. In particolare la modellazione in deformazione piana dovrebbe cogliere in maniera migliore lo stato tensionale nella zona centrale di forzamento dell'albero, ma affinchè questo avvenga la lunghezza della zona di forzamento deve essere sufficientemente più lunga rispetto al raggio dell'abero, condizione che nel modello che abbiamo realizzato non è stata rispettata, giustificando dunque la differenza fra i valori valutati sulla fettina rispetto a quelli della zona centrale del forzamento del nostro modello.


Modello con strisce


Modello con strisce



Analisi piede di biella 2D

Per poter effettuare l'analisi sul piede di biella, trattandosi di un geometria complessa, conviene importare un disegno CAD nel formato .dxf o .dvg oppure direttamente il modello 3D nel formato .igs. Il Marc permette di far ciò attraverso il menù FILE nella barra degli strumenti in basso, una volta cliccatoci sopra selezioniamo nel sottomenù Interfaces il pulsante import. Compariranno una serie di pulsanti sui quali sarà riportato il formato da aprire, selezioniamo quello di nostro interesse e importiamo il modello da analizzare.


Menu file marc


Proviamo a caricare sia un file .dxf sia un file .igs


file importato .dxf


file importato .igs


Le caratteristiche della biella che si andrà ad analizzare sono le seguenti:

Carico del piede:

  • 14.4 kN trattivo
  • 52.4 kN compressivo

Piede:

  • Diametro interno 23mm

Spinotto:

  • Lunghezza 60mm
  • Diametro esterno 21mm
  • Spessore di parete 6mm (diametro interno 9mm)

Bronzina:

  • Spessore 1mm
  • Montata con forzamento 0.03 mm radiale / 0.06 tale forzamento *non* cresce per mismatch termico in quanto la bronzina viene assunta in acciaio ricoperto PVD nel caso andrebbe incrementata di (alpha_bronzina - alpha_piede) * r_calettamento * (T_operativa - T_ambiente)

Biella:

  • Spessore tasca 4mm
  • Spessore fusto,esterno piede 18mm
  • Spessore piede, 20mm

Possiamo definire la geometria del pezzo su tre livelli:

  • tasca
  • fusto
  • spessore aggiunto nell'intorno del piede.

Si sceglie di analizzare soltanto metà del pezzo, infatti la parte rilevante per lo studio che si andrà ad effettuare non sarà influenzata da sporchi di macchina derivanti da eventuali vincolamenti "fisicamente sbagliati" che andremo ad inserire. Importiamo dunque un file .mfd in cui sono rappresentati sia i tre livelli in 2D, sia l'intero pezzo in 3D:


file importato .igs


Bisogna inoltre sottolineare come nel modello in analisi si sia operata quella che viene chiamata operazione di "defeaturing", la quale consiste nel rimuovere rispetto al modello CAD dell'oggetto in analisi tutte quelle features (dettagli costruttivi) che non hanno particolare interesse dal punto di vista tensionale.Si realizza così un modello più semplice e maneggiabile. In particolare nel caso della biella risulta possibile trascurare la presenza del foro di lubrificazione, in quanto esso introduce rispetto al modello un effetto intaglio già dettagliatamente tabulato sulle tavole dei manuali di costruzioni di macchine.

Modellazione della biella in tensione piana

Iniziamo l'analisi concentrandoci sul primo livello del piede di biella modellato in due dimensioni. Per prima cosa andiamo a ridefinire la tolleranza delle curve nel sottomenù CURVE PLOT SETTINGS del menù PLOT andando a modificare la tolleranza delle curve da 0.1 a 0.01. In questa maniera agevoliamo il lavoro che andremo a fare in fase di meshing.


Cambio impostazioni plot curve



Cambio impostazioni plot curve 2



Successivamente entriamo nel menù MESH GENERATION ed andiamo a modellare la mesh. Iniziamo la discretizzazione delle curve tramite la CURVE DIVISION nel sottomenù AUTOMESH, andando ad impostare come valore di input non più il numero di divisioni (# DIVISION) ma la lunghezza dei singoli segmenti, che poniamo pari a 1mm (TARGET LENGTH). Poniamo attenzione ad inserire nel sottomenù RESTRICTION --> FORCE EVEN DIVISION da applicare a INDIVIDUAL CURVES. Una volta fatto ciò selezioniamo APPLY CURVE DIVISION all'intero pezzo 2D (ALL:EXIST) e diamo il comando di fine lista.



Divisione curve



Tuttavia notiamo che una divisione così fatta non potrebbe essere sufficiente ad avere risultati accurati sopratutto tra piede e bronzina, imponiamo dunque 64 elementi (32 per ciascun quarto di circonferenza) sulla semicirconferenza centrale, utilizzando lo stesso comando usato prima, facendo però attenzione ad impostare il numero di divisioni (# DIVISION) come valore di input e selezionando tramite il comando SELECT solamente la curva interessata.


Divisione semicirconferenza centrale


Applicheremo una divisione per numero di elementi anche alla semicirconferenza più esterna per fare in modo da avere elementi più regolari possibili. Il numero di divisioni che andremo ad inserire è di 43 (derivante da un calcolo visivo del numero di punti applicati).


Divisione semicirconferenza centrale



Si nota ora la quasi perfetta corrispondenza tra le divisioni della semicirconferenza centrale e di quella più esterna. Dopo aver cambiato anche il numero di divisioni (# DIVISION = 3 eliminando però le restrizioni imposte prima) del segmento verticale tra la semicirconferenza più esterna e quella centrale, andiamo a creare la mesh. Dal menù AUTOMESH in MESH GENERATION selezioniamo 2D PLANAR MESH, andiamo a selezionare le 11 curve più esterne del piede.


Meshing1


Successivamente nel menù AUTOMESH 2D PLANAR impostiamo una mesh ad elementi quadrilateri a quattro nodi (QUAD MESH!) ad avanzamento di fronte e applichiamola alle curve precedentemente selezionate.


Meshing2



Ora andremo a raggruppare e a rinominare gli elementi appena creati della mesh per richiamarli più facilmente, distinguendo le varie parti. Nel menu SELECT (in basso), dopo aver selezionato gli elementi (ELEMENTS) della mesh, clicchiamo su STORE. Apparirà una finestra in cui ci viene chiesto di rinominare il gruppo di elementi. Digitiamo FUSTO e successivamente il comando di fine lista. In questo modo abbiamo raggruppato gli elementi della meshatura del fusto che possiamo anche non visualizzare più andando nel sottomenù VISIBLE SETS ( sempre nel menù SELECT). Si aprirà una finesta con i set di elementi creati (nel nostro caso solo FUSTO) con indicato la tipologia di elementi del set, il loro numero e una icona selezionabile che da la possibilità di farli rimanere visualizzati o meno.


creare set


Proseguiamo con la meshatura della tasca. Sempre con il comando SELECT andiamo a selezionare le curve della tasca (in questo caso sono solo 5).


Selezionare le curve della tasca


Sempre nel menù AUTOMESH 2D PLANAR impostiamo una mesh ad elementi quadrilateri a quattro nodi (QUAD MESH!) ad avanzamento di fronte e applichiamola alle curve precedentemente selezionate.


mesh tasca


Con la medesima operazione fatta precedentemente andiamo a nominare il set di elementi della meshatura della tasca e rendiamoli invisibili per facilitare le future operazioni.


set mesh tasca


Ora non ci resta che cambiare la classe degli elementi creati per farli diventare quadrati ad otto nodi, quindi raddoppiando i punti di integrazione e migliorando la precisione dei risultati che otterremo.

[MESH GENERATION]--> [AUTOMESH]--> [CHANGE CLASS]-->[TO QUADRATIC ELEMENTS]

Applichiamo a tutti gli elementi esistenti (ALL EXIST) e diamo il comando di fine lista.

Ora non ci rimane che meshare l'ultima area, operazione che faremo per estrusione circolare. Ritorniamo al menù MESH GENERATION, dopo aver posizionato un punto al centro del foro (POINTS, ADD) del piede di biella, andremo a posizionare i nodi sul segmento verticale tra la circonferenza più interna e quella centrale(NODES,ADD). Partiamo col posizionare il primo nodo all'estremità della semicirconferenza centrale, proseguiamo con il secondo inserendo le coordinate [0,23/2,0] che corrisponderebbe all'estremità della circonferenza più interna ed infine creeremo il nodo centrale con il comando BETWEEN NODE. La scelta di inserire il primo nodo per coordinate anzichè attraverso la selezione del modello è conseguenza del fatto che tale nodo è molto importante in quanto sarà quello che andrà a collocarsi a contatto con la bronzina e contribuirà dunque in maniera importante a determinare la pressione di contatto, quindi al fine di evitare errori e non essendo certi della precisione del modello -iges di importazione è preferibile, essendo note le precise coordinate inserirlo "manualmente". Successivamente creiamo un elemento di linea a 3 nodi (ELEMENT CLASS, LINE(3)) tramite il comando ELEMENTS-ADD, ponendo attenzione a selezionare prima l'elemento all'estremità inferiore, poi quello all'estremità superiore ed infine quello centrale.


set mesh tasca


Successivamente entriamo nel menù SUBDIVIDE e applichiamo la divisone dell'elemento lineare, per ottenere tre file di elementi quadrati ad otto nodi.Applichiamo i seguenti valori:


set mesh tasca


Proseguiamo andando nel menù EXPAND per completare l'estrusione. Inseriamo una rotazione attorno all'asse Z di -180/64 (64 è il numero di elementi che vogliamo ottenere)in ROTATION ANGLE e ripetiamola 64 volte inserendo 64 in REPETITION. Applichiamo l'estrusione all'elemento di linea appena suddiviso e diamo il comando di fine lista ottenendo quanto segue.


set mesh tasca


Si procede ancora nominando il set ,come fatto in precedenza, degli elementi del piede interno, rendendoli invisibili per evitare di selezionarli inavvertitamente


set mesh piede interno


Un ulteriore passo si fà con il comando nel menù CHANGE CLASS--> TO QUADRATIC ELEMENTS, selezionando il set tasca e il set fusto.


to quadratic elements


A questo punto, se si osserva con attenzione la mesh, i nodi che dovrebbero essere coincidenti (quelli creati con il comando AUTOMESH e quelli creati per estrusione) in realtà non lo sono. Per farli coincidere si procede a collassare i nodi con il comando SWEEP, e dando una tolleranza accettabile in modo da non modificare la mesh in modo esagerato. Nel caso visto si è utilizzata una tolleranza di 0.05mm.


sweep


per verificare che si sia fatto un buon lavoro, ovvero che tutti i nodi fuori posto siano collassati, si può utilizzare un opzione di visualizzazione degli elementi nel menù PLOT SETTING, visualizzando solo i bordi del corpo studiato. Se non si vedono linee interne al bordo vuol dire che si tutto i nodi sono stati collassati correttamente.


verifica


Si procede ora alla meshatura della bronzina(di centro -50,0,0). Per far questo si creano tre nodi, nell'estremità superiore dell'elemento. Si utilizza la funzione nel menù

MESH GENERATION/NODES/ADD 

e si inseriscono le seguendi coordinate:

  • nodo1 (-50,23/2,0) ,
  • nodo2 (-50,21/2,0).
  • Il terzo nodo viene creato con la funzione BETWEEN NODE, selezionando i due nodi appena creati.

N.B. Utilizziamo il comando BETWEEN NODE perchè qualora il terzo nodo non fosse perfettamente al centro tra i primi due si potrebbero creare distorsioni sopratutto per elementi quadratici.


3 nodi


Si procede creando un elemento linea a tre nodi nel segmento superiore con la funzione ELEMENT/ADD, selezionando i nodi creati nell'ordine: nodo inferiore--> nodo superiore--> nodo centrale.


elemento


Si continua suddividendo l'elemento appena creato in due elementini. Dal menù MESH GENERATION si sceglie SUBDIVIDE dando come suddivisioni 2,1,1, come in figura:


subdivide


Si utilizza la funzione EXPAND per effettuare la mesh, impostando come parametri:

  • centro del centroide= -50,0,0
  • angolo di rotazione= -180/64
    1. ripetizioni= 64

Anche per la bronzina scegliamo di applicare 64 divisioni che saranno più che sufficienti per lo studio che andremo ad effettuare (lo stato tensionale sarà principalmente di sforzo normale).


expand


Si procede poi nominando gli elementi appena creati in un set chiamato BRONZINA.


set bronzina


Si passa ora a considerare lo spinotto. Si effettua una prima suddivisione sul semicerchio esterno, effettuando 72 divisioni (non 64 come per gli elementi precedenti) senza alcuna restrizione, la mesh è più fitta in questo caso in quanto tale elemento sarà fondamentale per la valutazione delle pressioni di contatto dell'accoppiamento. Impostiamo dunque come parametro di input il numero di divisioni (# DIVISION = 72) e applichiamo alla circonferenza esterna, selezionandola e dando poi il comando di fine lista. Poichè la mesh dello spinotto sarà più fitta rispetto a quella della bronzina, quando imposterò le condizioni di contatto definirò i nodi dello spinotto sulla superficie della bronzina.


suddivisione1


Si effettua un altra suddivisione, in questo caso con punti spaziati di 0.5 mm come parametro di input e con la forzatura FORCE EVEN DIVISION, in modo da avere un numero pari di suddivisioni. Applichiamo tale suddivisione alle parti interne dello spinotto.


suddivisione2


dal menù AUTOMESH/ AUTOMESH 2D PLANAR si utilizza il comando QUADMESH! selezionando tutto lo spinotto



quadmesh


e successivamente, come fatto in precedenza, si effettua il cambio di classe con il comando TO QUADRATIC ELEMENTS, nel menù CHANGE CLASS. Dopo di chè si procede creando un nuovo set di elementi chiamato spinotto, selezionando appunto tutto l'oggetto in questione.

Passiamo a definire le proprietà geometriche. Nel menù principale apriamo GEOMETRIC PROPERTIES e procediamo col costruire il modello in TENSIONE PIANA ossia che abbia libertà di strizione lungo l'asse Z. La modellazione in tensione piana verrà usata sia per il piede che per la bronzina. Lo spinotto però non rientrerebbe nelle ipotesi di tensione piana, ma in deformazione piana. Provando a modellare lo spinotto sia in deformazione piana che in tensione piana e lanciando i calcoli si potrebbe effettuare una verifica tra le due modellazioni e verificare come spesso accada che ci sia un irrigidimento del 10% del modello in deformazione piana.Si può infine sottolineare come a causa dell'imposizione di diversi spessori ai diversi set di elementi, quelli con spessori crescenti risulteranno avere elementi proporzionalmente più rigidi.

Clicchiamo su

NEW-->STRUCTURAL-->PLANAR-->PLANE STRESS 

e rinominiamo "piede_4mm" questa scheda di proprietà.


geomprop


Cliccando su PROPERTIES andremo a modificare la casella dello spessore THICKNESS andando ad inserire 4mm.


geompro2p


Applichiamo questo spessore al set creato precedentemente TASCA, cliccando su ELEMENTS-->ADD e selezionando nel menù di selezione in basso il set in questione. Diamo quindi il comando di fine lista. Effettuiamo la medesima operazione per il fusto, creando una nuova scheda di proprietà questa volta inserendo uno spessore di 18mm:

NEW-->STRUCTURAL-->PLANAR-->PLANE STRESS-->"piede_18mm"--> PROPERTIES--> THICKNESS=18 

e selezionimao il set da applicare

ELEMENTS-->ADD-->SET-->"fusto" 

quindi diamo il comando di fine lista.


geompro2p


Continuiamo con il medesimo procedimento dando uno spessore di 20mm al "piedeinterno" e alla "bronzina":

NEW-->STRUCTURAL-->PLANAR-->PLANE STRESS-->"piede-bromzina_20mm"--> PROPERTIES--> THICKNESS=20 

e selezionimao il set da applicare

ELEMENTS-->ADD-->SET-->"piede_interno" e "bronzina"

quindi diamo il comando di fine lista. Infine diamo uno spessore di 60mm allo spinotto, modellato però in plane strain (deformazione piana):

NEW-->STRUCTURAL-->PLANAR-->PLANE STRAIN-->"spinoitto_60mm"--> PROPERTIES--> THICKNESS=60 

e selezioniamo il set da applicare

ELEMENTS-->ADD-->SET-->"spinotto",

quindi diamo il comando di fine lista.

Definiamo ora le proprietà dei materiali. Dal menù principale andiamo su MATERIAL PROPERTIES e clicchiamo NEW-->STANDARD-->rinominiamo in "acciai vari" e inseriamo un modulo di young di 210000 MPA e un modulo di POISSON di 0.3. Applichiamo ora queste proprietà anche alla bronzina per fare in modo di avere la stessa dilatazione termica del piede e quindi per fare in modo da avere un forzamento a freddo uguale a quello a caldo, evitando problemi di Mismatch Termico. Se infatti in origine si utlizzava il bronzo, ad oggi, soprattutto nei motori da competizione, si preferisce l'utilizzo di leghe di acciaio rivestite di materiale antifrizione (piombo, stagno) con tecnica PVD (phisical vapor deposition) con il vantaggi di mismatch termici ed ottenere complessivamente una resistenza maggiore della bronzina stessa.

Dopo aver fatto ciò si trasformano anche gli elementi dello spinotto in elementi quadratici:

MESH GENERATION-->CHANGE CLASS-->TO QUAD ELEMENTS 

e selezioniamo lo spinotto dai set salvati in precedenza.


matprop


Analisi forzamento bronzina nel piede

Procediamo ora con l'analisi del forzamento tra piede e bronzina. Questa è la prima considerazione di carico che consideriamo, successivamente analizzeremo il carico dovuto al tiro del pistone e tramite un foglio di calcolo procederemo con la sovrapposizione dei risultati. Si potrebbe anche effettuare un analisi in cui vengono considerati contemporaneamente i due casi, ma evitiamo questa strada.

Per prima cosa procediamo con lo spostamento dello sfasamento spaziale tra i tre pezzi, cambiandolo dall'asse X all'asse Z. Andiamo quindi nel menù MESH GENERATION-->MOVE ed impostiamo i seguenti parametri di traslazione che ci permetteranno di spostare i pezzi nello spazio.


spostamento


Impostiamo una traslazione di 50mm lungo l'asse X e di 50mm lungo l'asse Z, selezionando bronzina e spinotto tramite il menù SELECT


spostamento2


Ripetiamo l'operazione selezionando questa volta tutti e tre gli elementi sempre tramite il comando SELECT per ottenere una sovrapposizione dei tra sull'asse X ed una distanza tra gli stessi di 50mm sull'asse Z. Effettuiamo anche un sweep dei nodi con tolleranza di 0.0001. Entriamo sempre nel menù:

MESH GENERATION-->SWEEP 

impostiamo la tolleranza e diamo il comando di fine lista.


spostamento3


Procediamo ora ad aggiungere un vincolo di simmetria ed un vincolo di appoggio assiale sulla superficie inferiore del piede.

BOUNDARY CONDITION--> NEW-->STRUCTURAL-->FIXED DISPLACEMENT 

e la rinominiamo "symm_normx". In seguito apriamo il menù PROPERTIES ed impostiamo uno spostamento pari a zero sull'asse X.


symm1


Selezioniamo ora solo i nodi di simmetria sul lato sinistro del piede. Clicchiamo su NODES-ADD' e applichiamo tale condizione ai nodi interessati


symm2


e diamo il comando di fine lista.


symm3


Ora facciamo la medesima operazione per impostare un vincolo di spostamento nullo lungo Y ed applicarlo alla parte inferiore del piede.

BOUNDARY CONDITION--> NEW-->STRUCTURAL-->FIXED DISPLACEMENT 

e la rinominiamo "vincolo_termine_fusto". In seguito apriamo il menù PROPERTIES ed impostiamo uno spostamento pari a zero sull'asse Y.


vincolo


Selezioniamo ora solo i nodi al piede del fusto. Clicchiamo su NODES-ADD e applichiamo tale condizione ai nodi interessati


vincolo2


e diamo il comando di fine lista.


vincolo3


Usiamo stavolta, piuttosto che i servolink, delle condizioni di contatto nell'apposito menù. Tale metodo risulta di gran lunga più rapido per i nostri scopi.

Dal menù principale clicchiamo su sottomenù CONTACT


contatto


Andiamo a creare una nuova scheda per definire i corpi che andranno a contatto:

CONTACT BODY-->NEW-->DEFORMABLE


contatto2


Rinominiamo tale scheda "piede" ed andiamo ad aggiungere tramite ELEMENTS-->ADD gli elementi della corona circolare interna al piede, chiamato nel raggruppamento dei set "piede interno"


contatto3


Ora eliminiamo dalla visualizzazione i nodi per avere una miglior visuale dell'oggetto in questione. Andiamo su PLOT e annulliamo lo spunto della casella NODES


contatto4


Clicchiamo ora sul sottomenù PROPERTIES


contatto5


Focalizziamoci sulla finestra in basso denominata BOUNDARY DESCRIPTION, notiamo che abbiamo due possibilità per scegliere la tipologia degli elementi a contatto:

  • DISCRETE quando si vorrà far andare a contatto esclusivamente i nodi,
  • ANALYTICAL quando vorremo far andare a contatto le intere superfici.

Il piede interno rientra in quest'ultimo caso, quindi spuntiamo ANALYTICAL e clicchiamo su SETTINGS.


contatto6


Qui inseriamo come nodi di discontinuità i quattro nodi agli estremi diametrali verticali del piede interno. Tramite infatti la scelta ANALYTICAL ho determinato la creazione di una interpolazione polinomiale che rappresenti in maniera smussata rispetto alla rappresentazione discreta (DISCRETE)il contorno del contact body, ma se lasciassi selezionati i quattro nodi estremali questa funzione smusserebbe i bordi, modificando in maniera non corretta dunque il mio modello. Finita questa operazione clicchiamo su OK e procediamo con la creazione della scheda per la bronzina. Effettuiamo gli stessi passaggi fatti in precedenza, rinominando questa volta la scheda in "bronzina" e selezionando tutti gli elementi della bronzina tramite ELEMENTS-->ADD set "bronzina", quindi apriamo la finestra delle proprietà.


contatto7


Scegliamo sempre una BOUNDARY DESCRIPTION di tipo ANALYTICAL e apriamo il sottomenù SETTINGS. Selezioniamo ora come nodi di discontinuità i corrispondenti al piede interno, ossia i quattro posti alle estremità verticali della bronzina.


contatto8


contatto9


Effettuiamo la creazione anche di una scheda per lo spinotto, scegliendo questa volta una BOUNDARY DESCRIPTION di tipo DISCRETE. Visualizziamo i tre corpi che andranno a contatto spuntando ID CONTACT e ritorniamo al menù precedente CONTACT.


contatto10


Qui notiamo che ora c'è la possibilità di scegliere un nuovo menù denominato CONTACT TABLES che ci permette di definire i parametri di contatto tra i corpi definiti poc'anzi. Clicchiamoci sopra e creiamo una nuova tabella tramite i comandi:

NEW-->CONTACT TABLE e rinominiamola "tabella_solo_interferenza".


contatto11


Clicchiamo su proprietà. Compare una ulteriore tabella in cui dobbiamo "combinare" gli elementi che entrano in contatto cliccando sul quadratino in cui gli elementi in questione si incrociano. Nel nostro caso il contatto tra piede e bronzina lo impostiamo cliccando sul secondo quadratino della prima COLONNA in cui l'elemento bronzina (2 nella tabella) interseca l'elemento piede (1 nella tabella).


contatto12


Una volta selezionati gli elementi che vogliamo far entrare in contatto, si apre una finestra denominata CONTACT TABLE ENTRY PROPERTIES nella quale è possibile definire i parametri del contatto. Selezioniamo come CONTACT TYPE il metodo TOUCHING che prevede il contatto tra i due corpi. N.B. tra le altre opzioni c'è anche il contatto tipo GLUE ("incollaggio"), ma non è il nostro caso. Come CONTACT DETECTION METHOD inseriamo SECOND-->FIRST che sta a significare che il corpo due (bronzina) va a contatto con il corpo uno(piede) che descrive perfettamente il nostro caso di forzamento, ovvero con i nodi del secondo corpo (touching) che entrano a contatto sulle superfici interpolate del primo corpo (touched). Successivamente andiamo ad impostare la DISTANCE TOLERANCE, cioè una verifica che fa il programma per controllare l'effettivo contatto tra i corpi. Tramite questo comando si imposta la distanza minima che i nodi dei due corpi devono avere per essere considerati a contatto. Per fare in modo che il software riconosca il contatto impostiamo 0.001mm. La selezione DISTANCE TOLERANCE deifinisce in sostanza un'area sopra e sotto la superficie del copro touched tale che se un nodo del corpo touching rientra in quella zona viene considerato a contatto anche se la distanza dal corpo touched non sarebbe ancora nulla. Questo valore è i genere positivo in quanto nelle analisi fem è preferibile in genere impostare un lavoro per eccesso in cui si tende a considerare magari un numero maggiori di nodi a contatto piuttosto che correre il rischio che per colpa della discretizzazione il numero di nodi a contatto sia inferiore rispetto ai valori che corrisponderebbero alla realtà. Se si genereranno poi forze trattive localizzate dovute ad un eccessiva considerazione sul numero di nodi a contatto basterà slegarli manualmente. Infine andiamo ad impostare l' INTERFERENCE CLOSURE che indica il tipo di contatto che ci può essere tra i corpi:

  • per un valore di interference closure > 0 il contatto sarà con interferenza,
  • per un valore di interference closure < 0 avremo gioco,
  • per un valore pari a 0 avremo un contatto senza ne gioco ne interferenza.

Impostiamo una INTERFERENCE CLOSURE di 0.03, ossia un contatto con interferenza. INTERFERENCE CLOSURE è di fatto un parametro che corregge il profilo del corpo o definendolo con gli elementi o definendolo tramite dei profili interpolanti gli elementi stessi del corpo. E’ un valore espresso in mm e dice che il profilo della bronzina non è in realtà quello che si vede con gli elementi, ne l'interpolazione analitica che si vede, ma è necessario aggiungere 3 centesimi di mm di offset di diametro per creare interferenza (viceversa se il parametro è negativo introduco un gioco). Non devo quindi costruire 2 corpi sovrapposti per avere interferenza ma mi basta questo parametro. l'interferenza voluta è definita nei dati del problema e il valore inserito quindi sarà 0.03 mm. Per motivi costruttivi tale valore non sarà sempre uguale ma ci sarà una certa tolleranza di costruzione.

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Una volta fatto ciò clicchiamo su OK e ritorniamo alla schermata precedente. Notiamo che ora nella casella prima selezionata compare una T che sta per TOUCHING ossia la tipologia di contatto selezionata per i due corpi in questione.


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Bibliografia

  1. "Costruzione di Macchine" di A.Strozzi, Pitagora Editrice
  2. "Progettazione assistita di Strutture Meccaniche" Prof. A.Strozzi


N.B. Per i richiami teorici e un approfondimento sui casi costruttivi analizzati nei modelli precedenti si consiglia la consultazione delle seguenti sezioni del libro "Costruzione di Macchine" di A.Strozzi, Pitagora Editrice:

  • Forzamento albero-mozzo: pag. 690-705
  • Calcolo del piede di biella: pag. 771-780
  • Spinotto: pag.799-824

Per quanto riguarda le dispense di "Progettazione assistita di Strutture Meccaniche" dalle lezioni del Prof. A.Strozzi i paragrafi da pag. 34-46

Materiale didattico

I file relativi ai due modelli agli elementi finiti presentati nella lezione presentata possono essere reperiti sul sito cdm.ing.unimo.it ai seguenti indirizzi:

Forzamento Albero-Mozzo -->https://cdm.ing.unimo.it/files/index.php?dir=progettazione_assistita/corso_2013_2014/2014_04_24

Piede di Biella--> https://cdm.ing.unimo.it/files/index.php?dir=progettazione_assistita/corso_2013_2014/2014_04_30