Esercitazione risposta con smorzamento, buckling su msc.marc

Da CdM_unimore.

ESERCIZIO:PIASTRA FORATA ACCOPPIATA AD UN PROFILATO A C INCASTRATO

Inserimento smorzamento strutturale

Il file da cui iniziare questa lezione (continua della lezione precedente) è reperibile nell'archivio del corso al link: https://cdm.ing.unimo.it/files/index.php?dir=progettazione_assistita/corso_2013_2014/2014_05_26 facendo riferimento al nome " forcella_su_profilo_v5.mfd". Tale struttura sarà sollecitata esclusivamente da forze assiali e non trasversali: il modello dunque è quello della volta precedente.


Modello1


Modello2


Riprendiamo i due LOADCASE creati in precedenza, il primo dei quali è servito per effettuare l'analisi modale della struttura, mentre il secondo verrà usato per calcolare la risposta in frequenza.

load1

Per evitare lunghi calcoli, si è ridotto il range di frequenze entro cui effettuare l'analisi a 15-30 Hz. La scelta sul range è stata effettuata supponendo di accoppiare un compressore alla piastra e analizzando le tipiche frequenze di lavoro della macchina in condizioni di regime. Si può prevedere inoltre fin da subito che si avrà un picco della risposta in corrispondenza della frequenza di risonanza,ovvero nel suo intorno, dal momento che difficilmente verrà calcolata in maniera precisa dal campionamento che andremo ad effettuare sul range di frequenze.


load2


Per aggiungere al modello una molla o uno smorzatore, intesi come portatori di uno smorzamento concentrato, entriamo dal menù principale in


[LINKS] - [SPRINGS/DASHPOTS]- [NEW]-[TO GROUND]


mollasmorz


ma nel nostro caso non c'è uno smorzatore fisico, complesso da montare in assenza di altri punti d'attacco, ma è la struttura stessa che si opporrà alla vibrazione imposta dalla forza esterna applicata, introduciamo quindi uno smorzamento strutturale andando in

[MATERIAL PROPERTIES]

nelle schede dei materiali sui quali vogliamo impostare lo smorzamento strutturale, nel nostro caso sono l'acciaio scelto per l'intera struttura ed il mezzacciaio per il collegamento bullonato giacente sul piano di simmetria


smorzstrutt


selezionando il sottomenù [DATA CATEGORIES] [STRUCTURAL], attiviamo dunque l'opzione [DAMPING]


smorzstrutt1


smorzstrutt2


Ora è possibile introdurre i coefficienti di smorzamento della teoria secondo Rayleigh ossia il fattore alfa corrispondente alla matrice di massa e quello beta della matrice di rigidezza. Riprendendo la formula della dispensa di progettazione meccanica:https://cdm.ing.unimo.it/files/progettazione_assistita/materiale_didattico/mia_dispensa_dinamica_bozzabozzabozza.pdf

In particolare grazie alla possibilità di poter esprimere la matrice C di smorzamento come combinazione lineare della matrice massa e rigidezza del sistema all'interno dell'ipotesi di Rayleigh, risulta possibile, come già presentato nelle lezioni precedenti di introduzione alla dinamica delle strutture, disaccoppiare il sistema a N gradi di libertà in N equazioni indipendenti equivalenti a quella di oscillatore armonico monodimensionale. In particolare, si hanno N equazioni nella seguente forma:


Questa equazione è la medesima di un oscillatore monodimensionale la cui forma completa è:


La penultima scrittura è la forma algebrica associata al sistema. L'ultima scrittura è la forma differenziale.

Il termine: è il cosiddetto damping ratio (rapporto tra lo smorzamento del sistema e lo smorzamento critico).

Supponendo dunque di voler imporre nel nostro caso uno smorzamento relativo critico con valore costante pari all' 1%:

devo considerare i coefficienti di Rayleigh e in particolare andare ad imporre:

ovvero in termini di frequenza f:

Dunque sarà funzione della frequenza , andrò dunque ad inserire una tabella per la STIFFNESS MATquenzaRIX MULTIPLIER cliccando sul tasto TABLE. Una volta rinominato la tabella come "Modulo_stiffmatmult" inseriremo come variabile indipendente la frequenza (V1 in tabella) e come formula che lega le due grandezza quella ricavata precedentemente ossia "1/pi/v1"


smorzstrutt3

Dunque ritorno al menù precedente e seleziono la tabella per la STIFFNESS MATRIX MULTIPLIER sia per l'acciaio che per il mezzacciaio; in questo modo ho definito lo smorzamento.

smorzstrutt4

smorzstrutt5

Ora nel menù JOB entro nella scheda di lavoro usata precedentemente per lo studio della risposta in frequenza, clicco su [PROPERTIES] - [ANALYSIS OPTIONS] ed attivo la casella "COMPLEX DAMPING" nel sottomenù "Dynamic Harmonic" e faccio partire il calcolo cliccando su [RUN] - [SUBMIT] (NB: se non attivo la casella "COMPLEX DUMPING" lo smorzamento viene ignorato).

smorzstrutt6


Si noti che il calcolo risulta piuttosto lento: questo perché ho inserito lo smorzamento. Una volta terminato il calcolo, dovremmo avere una funzione di risposta in frequenza: apriamo i risultati e scegliamo come grandezza di interesse lo spostamento in y del punto di applicazione della forzante, e andiamo a raccogliere l'evoluzione della risposta con la frequenza.