Code aster

Da CdM_unimore.

Instabilità flesso-torsionale

Instabilità torsionale.jpg

Consideriamo una trave con una geometria ottimizzata per una specifica sollecitazione: consideriamo una sollecitazione a momento flettente costante e taglio nullo , il che rende semplici le formule. La freccia in mezzeria è inversamente proporzionale al momento d'inerzia, come si vede dalla formula:

 

Si ha anche:

con m massa e l unità di lunghezza.

Una via per incrementare la resistenza della trave è aumentare h a spese di b, si noti come questa procedura può essere seguita solo per questa particolare sollecitazione.

E' importante sottolineare che esagerando con l'entità del momento flettente il sistema può degenerare con un'instabilità di tipo flesso-torsionale. Questo fenomeno non può essere messo in luce finché si effettua un'analisi agli elementi finiti in campo lineare e sotto l'ipotesi di piccoli spostamenti. La comparsa della torsione è dovuta ad una particolare componente del momento flettente, la quale è generata a seguito della deformazione. In generale, strutture estremamente rigide attorno all'asse caricato, ma flessibili attorno agli altri, quando vengono caricate a torsione si incontra il rischio che la trave ruoti, offrendo al momento flettente il momento di inerzia più debole.

Per vedere questo particolare fenomeno occorre considerare la struttura deformata. I gradi di deformazione sono 2:

Instabilità torsionale1.jpg

Sezione.jpg

Instabilità torsionale2.jpg

Nella sezione AA l'asse della trave è rappresentato dall'asse x, entrante nel piano, sul quale viene individuato il centro della rotazione flesso-torsionale; nella stessa si possono verificare gli effetti della deformazione torsionale, la quale modifica l'orientamento della sezione. Definisco , sulla sezione indeformata, un'asse y locale; il momento M coincide con My. Per equilibrare questo momento, dovrò applicare all'altra estremità della trave un momento uguale, ma di verso opposto. Questo momento si scompone in due componenti: una in direzione y (di natura flessionale), l'altra è di tipo torsionale Mt'. La componente torsionale è proporzionale a M e all'angolo φz. A fronte della deformazione data dal momento esterno intorno all'asse y, ora il sistema può essere interessato da una componente torsionale Mt, la quale, offrendo una sezione più debole può rivelarsi problematica.

Come per l'instabilità a carico di punta, posso considerare le equazioni già viste in precedenza. Si giunge in questo modo all'equazione di Prandtl-Michell:

le cui soluzioni sono le medesime del caso precedente.

Si arriva infine a definire il carico critico come:

Con : -l distanza efficace tra i supporti, la quale varia in funzione del vincolamento

-J{z} momento d'inerzia intorno all'asse z, cioè il più debole

-J{t} rigidezza torsionale

-G modulo di scorrimento

Si noti che essendo il modulo di scorrimento G proporzionale al modulo di Young E, allora anche il momento critico M{crit} risulta proporzionale al modulo di Young E.

Riprendendo il discorso sulla lunghezza efficace l, qui denominata l_ef: nel caso di trave con vincoli torsionali agli appoggi si ha che l_ef=l per un momento costante (equazione di Prandtl-Michell), con carico distribuito l_ef =0.9 l ,con carico concentrato in mezzeria l_ef =0.75 l .


Seminario Code Aster

Cenni storici.

Aster: Analisi delle Strutture e Termomeccanica per Studi e Ricerche. Il cuore del programma è scritto in fortran ed i moduli in phyton. E' un solutore e necessita di un ambiente pre e post processing (salome).

Oltre alla termo meccanica classica offre una gamma di modelli e analisi multifisiche. Operatori non lineari consentono studi statici e dinamici. Non linearità geometriche (contatto) e comportamento non lineare dei materiali (elastoplasticità).

Toolbar presenta modulo cad , un modulo mesh, il solver e visualization module PARAVIS. La dispensa con gli approfondimenti sulle instabilità, le slide proiettate durante il seminario e gli archivi zippati con i file riguardanti l'esempio proposto si trovano al seguente link: https://cdm.ing.unimo.it/files/index.php?dir=progettazione_assistita/corso_2013_2014/2014_05_28_seminario_code_aster

Istruzioni per il lancio di Code-Aster da laboratorio

ssh -X zauker

/opt/SALOME-MECA-2013.1/appli_V6_6_0/runAppli &


per copiare i modelli di ieri, da postazione cattedra

cd
cp -r /tmp/fles ./
cp -r /tmp/inst_fles_tors ./

per recuperare i file salvati sulla macchina remota conviene spedirseli via webmail aprendo in remoto

firefox --no-remote &

dopo averli magari compressi entro un unico archivio

cd
tar czf archivio.tar.gz *  --exclude archivio.tar.gz

caricare trave2

cd
cp /tmp/fles/trave2.med fles/